Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
LS šk.r. 2009-10http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/
KMA a MÚUK ve spolupráci s KTF MFF UK připravili počínaje školním rokem 2008/09
nové matematické výběrové přednášky pro studenty navazujícího magisterského
studia fyziky. Jejich seznam můžete najít na stránce jim určené.Stránka, na které se nacházíte, je věnována jedné z uvedených (tří) přednášek,
resp. jejímu konání v LS šk. r. 2009/10.
Konání přednášky úterý, 16:30, K6 Přednáška zahajuje 2. března
Základní informace o uvedené výběrovce:
Název Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006 Dotace LS, 2/0 Zk, kredity: 3 Přednášející Doc. RNDr. M. Rokyta, CSc. (KMA) Sylabus Operátorová trivia Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály, operátorová norma. Převedení ODR na operátorovou rovnici a její řešení. Von Neumannova řada operátoru.
Základy spektrální analýzy Vlastní čísla operátoru, spektrum, resolventní množina, bodové, spojité a reziduální spektrum. Vlastnosti spektra, spektrální poloměr. Různé možnosti stavů operátoru.
Kompaktní operátory Kompaktní operátory a jejich spektrum. Stavy kompaktního operátoru.
Duálnost a adjungovanost Duální operátory, duální prostory, dualita, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů. Rieszova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor, jejich spektrum. Báze složená z vlastních vektorů. Funkční kalkulus.
Neomezené operátory Neomezené operátory. Uzavřený operátor, prostota, spektrum. Definiční obor neomezeného operátoru. Diferenciální operátory.
Speciální polynomy a funkce ON báze složené z polynomů. Rovnice: Gaussova redukovaná, Čebyševova, Hermitova, Besselova, speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, kulové funkce, hypergeometrické řady, eliptické funkce.
Greenovy funkce pro ODR Greenovy funkce pro ODR a jejich sestavení. Řešení okrajových úloh na omezeném intervalu pro různé pravé strany.
Literatura
- J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998
- P. Čihák, M.Rokyta a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress, 2003
- K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981
Úvodní část kapitoly 2, která byla přednášena v nestandardním čase, je k nalezení v rukopisných poznámkách zde.
Zkoušková témata jsou zde.