| Úvodní kurz z matematiky pro nastupující posluchače 1. ročníku MFF UK |
| Praha, 26.-27.9.2006 |
Na samém počátku letošního akademického roku se uskuteční úvodní kurz středoškolské matematiky pro studenty, nastupující do prvního ročníku bakalářského studia na MFF UK. Cílem tohoto kurzu je především pomoci studentům při přechodu ze střední školy na školu vysokou.
- Kurz je nepovinný. Navíc není povinnost se na kurz jakkoli přihlašovat, stačí se dostavit. Můžete si rovněž z níže uvedeného obsahu vybrat ta témata, která vás nejvíce zajímají a dostavit se pouze na ně.
- Kurz je poskytován bezplatně studentům, kteří byli přijati ve školním roce 2006/07 ke studiu na MFF UK na libovolném ze studijních programů.
- Na základě testu středoškolských znalostí, který byl studentům předložen na úvodním soustředění na Albeři v prvním zářijovém týdnu, bylo některým studentům doporučeno na základě jejich výsledků, aby se kurzu zúčastnili. Kurzu se ovšem mohou zúčastnit i ti, kteří albeřský test napsali úspěšně.
Organizace kurzu
- Kurz se koná ve dnech
26.9. (úterý) a 27.9. (středa) 2006, vždy od 8:30 do 15:45, v posluchárně M1, v budově MFF UK, Ke Karlovu 3, Praha 2.
- Kurz povedou doc. RNDr. Leo Boček, CSc., doc. RNDr. Emil Calda, CSc. a doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc., podrobněji viz časový rozvrh kurzu.
Ubytování pro mimopražské účastníky
Pro mimopražské účastníky kurzu - studenty MFF UK - bude zajištěno na dobu konání kurzu ubytování v pražských kolejích. Se Správou kolejí a menz bylo dohodnuto, že studenti, kteří dostali ubytování v koleji na školní rok 2006-07, budou ubytováni dne 25.9. rovnou v koleji, ve které budou pak bydlet po celý školní rok. Znamená to, že mezi kurzem a zahájením školního roku se již nebudou muset vystěhovat. K tomu, aby byli tito studenti ubytováni již 25.9. (a ne až tehdy, kdy jim to bylo původně oznámeno), potřebují ovšem potvrzení o tom, že jsou účastníky kurzu. Toto potvrzení bylo na požádání vydáváno již na Albeři. Ti, kteří si je tam z nějakých důvodů nevyzvedli, můžou tak učinit na studijním oddělení MFF UK, Ke Karlovu 3, Praha 2. Kontaktujte prosím paní Ladislavu Špitovou, tel. 22191 1262.Pro mimopražské účastníky - studenty MFF - kteří nedostali na školní rok 2006-07 ubytování v koleji, bohužel Správa kolejí a menz není schopna poskytnout žádné ubytování. Dozvěděli jsme se tuto informaci mailem ze Správy kolejí a menz dne 18.9.2006 jako odpověď na naši žádost o poskytnutí ubytování pro studenty, kterou jsme poslali na Správu v červenci tohoto roku.
Časový rozvrh kurzu
| Úterý, 26. září 2006 | |||
| 8:30 - 10:15 | E. Calda: | Rovnice a nerovnice v reálném oboru | |
| 10:30 - 12:15 | L. Boček: | Analytická geometrie | |
| 14:00 - 15:45 | M. Rokyta: | Elementární funkce | |
| Středa, 27. září 2006 | |||
| 8:30 - 10:15 | L. Boček: | Trigonometrie | |
| 10:30 - 12:15 | E. Calda: | Posloupnosti reálných čísel | |
| 14:00 - 15:45 | M. Rokyta: | Komplexní čísla |
Podrobněji k obsahu kurzu
- Rovnice a nerovnice v reálném oboru
Cílem tohoto tématu je připomenout metody řešení rovnic a nerovnic, a to lineárních a kvadratických, s parametry i bez, s absolutní hodnotou i bez. Důraz bude kladen zejména na geometrickou interpretaci a představivost.
Bodový scénář:
- Lineární rovnice s parametrem, jejich soustavy
- Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
- Kvadratická nerovnice, i s absolutní hodnotou
- Grafické řešení rovnic a nerovnic
- Analytická geometrie
Cílem tématu je základní orientace v geometrické interpretaci množin bodů vyhovujících algebraickému vztahu, zejména půjde o tyto objekty: přímka, rovnoběžná přímka, mimoběžné přímky v prostoru, rovina, rovnoběžná rovina, parametrizace přímek a rovin. Dále rozpoznání kuželoseček (kružnice, elipsa, parabola, hyperbola) v základním (neotočeném) postavení v rovině, různé způsoby jejich zápisu, spuštění tečny z vnějšího bodu atd. Bodový scénář:
- Přímka v rovině: rovnice, parametrické vyjádření, směrnicový a úsekový tvar rovnice přímky, vzájemná poloha dvou přímek, vzdálenost bodu od přímky
- Přímka a rovina v prostoru: parametrické vyjádření, rovnice roviny, roviny rovnoběžné a kolmé, vzájemná poloha přímky a roviny, vzdálenost bodů, přímek, rovin
- Rovnice kružnice v rovině a její tečny, rovnice kuželosečky v rovině a její tečny
- Elementární funkce
Půjde o připomenutí základních vztahů a získání citu pro náčrt grafů základních elementárních funkcí a funkcí, které jsou od nich jednoduše odvozeny (součty a součiny, škálování argumentů, inverzní funkce, atd.)
Bodový scénář:
- Mocniny a odmocni,ny: grafy a elementární pozorování
- Jednotková kružnice, sinus, kosinus, tangens, kotangens, grafy, inverzní funkce
- Exponenciela a logaritmus, grafy, základní vztahy
- Hyperbolické funkce a k nim inverzní funkce.
- Trigonometrie
Opakovací téma má podrobněji připomenout základní vlastností funkcí sinus, kosinus, tangens, kotangens, součtové vzorce, sinovou a kosinovou větu, dále řešení trigonometrických rovnic.
Bodový scénář:
- Základní goniometrické funkce a vztahy mezi nimi, součtové vzorce
- Sinová a kosinová věta, vzorce pro obsah trojúhelníku
- Trigonometrické rovnice a jejich řešení
- Posloupnosti reálných čísel
Důraz bude kladen na posloupnosti aritmetické a geometrické, dle časových možností aritmeticko-geometrické, vzorce pro n-tý člen, vzorce pro součet, intuitivní odvození vzorce pro součet nekonečné geometrické řady (s pojmem limita bude pracováno intuitivně). Zmínka o explicitním a rekurentním zadání posloupnosti (Fibonacciho posloupnost).
Bodový scénář:
- Rekuretně a explicitně zadaná posloupnost
- Aritmetická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
- Geometrická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
- Součet nekonečné geometrické řady
- Komplexní čísla
Důraz bude kladen na základní aritmetické dovednosti s komplexními čísly, získání náhledu na geometrickou interpretaci algebraických operací s komplexními čísly, řešení kvadratických rovnic v komplexním oboru a řešení rovnic tvaru xn=a (binomických rovnic).
Bodový scénář:
- Motivace, odmocňování záporných čísel, Gaussova rovina, komplexní číslo
- Operace s komplexními čísly, algebraický a geometrický zápis, absolutní hodnota
- Moivreův vzorec
- Kvadratická rovnice a její (komplexní) řešení, řešení binomické rovnice