| Úvodní kurz z matematiky pro nastupující posluchače 1. ročníku MFF UK |
| Praha, 27.-30.9.2004 |
Na samém počátku letošního akademického roku se uskuteční úvodní kurz středoškolské matematiky pro studenty, nastupující do prvního ročníku studia na MFF UK. Cílem tohoto kurzu je především pomoci studentům při přechodu ze střední školy na školu vysokou.
- Kurz je nepovinný. Navíc není povinnost se na kurz jakkoli přihlašovat, stačí se dostavit. Můžete si rovněž z níže uvedeného obsahu vybrat ta témata, která vás nejvíce zajímají a dostavit se pouze na ně.
- Kurz je poskytován bezplatně studentům, kteří byli přijati ve školním roce 2005/06 ke studiu na MFF UK na libovolném ze studijních programů.
- Na základě testu středoškolských znalostí, který byl studentům předložen na Albeři, bylo 130 studentům z 558, kteří test vyplnili, doporučeno na základě výsledků, aby se kurzu zúčastnili. Z nich ovšem 39 deklarovalo, že o kurz nemají zájem v žádním případě. Na druhé straně 45 studentů projevilo zájem se kurzu zůčastnit bez ohledu na výsledek testu.
Organizace kurzu
- Kurz se koná ve dnech
27.9. (úterý), 29.9. (čtvrtek), a 30.9. (pátek) 2005, vždy od 8:30 do 13:00, v posluchárně M1, v budově MFF UK, Ke Karlovu 3, Praha 2.
- Kurz povedou doc. RNDr. Leo Boček, CSc., doc. RNDr. Emil Calda, CSc. a doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc., podrobněji viz časový rozvrh kurzu.
Ubytování pro mimopražské účastníky
Pro mimopražské účastníky kurzu je zajištěno na dobu konání kurzu ubytování v pražských kolejích, a to takto:- Studenti, kteří obdrželi pro školní rok 2005/06 kolej, budou přednostně ubytováni v příslušných kolejích (tj. budou ubytováni rovnou na místo, kde poté budou bydlet po celý školní rok). Studenti byli o přidělení koleje již vyrozuměni Správou kolejí a menz. Přednostně budou ubytováni na základě potvrzení, že jsou účastníky kurzu. Toto potvrzení bylo zájemcům o kurz vydáno na Albeři. Ti, kteří si toto potvrzení nevyzvedli na Albeři, mohou si je dodatečně vyzvednout na studijním oddělení MFF UK, Ke Karlovu 3, Praha 2 (ve stejné budově, ve které se uskuteční kurz).
- Studenti, kteří mají vzdálené bydliště, a pro školní rok 2005/06 kolej neobdrželi, budou ubytování pouze na dobu od 26.9. do 30.9.2005 v koleji Hvězda, Zvoníčkova 5, Praha 6, v šestilůžkových pokojích. Studenti budou ubytováni pouze na základě potvrzení, že jsou účastníky kurzu. Toto potvrzení bylo zájemcům o kurz vydáno na Albeři. Ti, kteří si toto potvrzení nevyzvedli na Albeři, mohou si je dodatečně vyzvednout na studijním oddělení MFF UK, Ke Karlovu 3, Praha 2 (ve stejné budově, ve které se uskuteční kurz).
- Předpokládá se, že studenti se ubytují během pondělí 26.9.2005. V případě jiného nástupu na kolej domluvte se prosím přímo s ubytovací kanceláří příslušné koleje.
Časový rozvrh kurzu
| Úterý, 27. září 2005 | |||
| 8:30 - 10:30 | E. Calda: | Rovnice a nerovnice v reálném oboru | |
| 11:00 - 13:00 | L. Boček: | Analytická geometrie | |
| Čtvrtek, 29. září 2005 | |||
| 8:30 - 10:30 | M. Rokyta: | Elementární funkce | |
| 11:00 - 13:00 | L. Boček: | Trigonometrie | |
| Pátek, 30. září 2005 | |||
| 8:30 - 10:30 | E. Calda: | Posloupnosti reálných čísel | |
| 11:00 - 13:00 | M. Rokyta: | Komplexní čísla |
Podrobněji k obsahu kurzu
- Rovnice a nerovnice v reálném oboru
Cílem tohoto tématu je připomenout metody řešení rovnic a nerovnic, a to lineárních a kvadratických, s parametry i bez, s absolutní hodnotou i bez. Důraz bude kladen zejména na geometrickou interpretaci a představivost.
Bodový scénář:
- Lineární rovnice s parametrem, jejich soustavy
- Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
- Kvadratická nerovnice, i s absolutní hodnotou
- Grafické řešení rovnic a nerovnic
- Analytická geometrie
Cílem tématu je základní orientace v geometrické interpretaci množin bodů vyhovujících algebraickému vztahu, zejména půjde o tyto objekty: přímka, rovnoběžná přímka, mimoběžné přímky v prostoru, rovina, rovnoběžná rovina, parametrizace přímek a rovin. Dále rozpoznání kuželoseček (kružnice, elipsa, parabola, hyperbola) v základním (neotočeném) postavení v rovině, různé způsoby jejich zápisu, spuštění tečny z vnějšího bodu atd. Bodový scénář:
- Přímka v rovině: rovnice, parametrické vyjádření, směrnicový a úsekový tvar rovnice přímky, vzájemná poloha dvou přímek, vzdálenost bodu od přímky
- Přímka a rovina v prostoru: parametrické vyjádření, rovnice roviny, roviny rovnoběžné a kolmé, vzájemná poloha přímky a roviny, vzdálenost bodů, přímek, rovin
- Rovnice kružnice v rovině a její tečny, rovnice kuželosečky v rovině a její tečny
- Elementární funkce
Půjde o připomenutí základních vztahů a získání citu pro náčrt grafů základních elementárních funkcí a funkcí, které jsou od nich jednoduše odvozeny (součty a součiny, škálování argumentů, inverzní funkce, atd.)
Bodový scénář:
- Mocniny a odmocni,ny: grafy a elementární pozorování
- Jednotková kružnice, sinus, kosinus, tangens, kotangens, grafy, inverzní funkce
- Exponenciela a logaritmus, grafy, základní vztahy
- Hyperbolické funkce a k nim inverzní funkce.
- Trigonometrie
Opakovací téma má podrobněji připomenout základní vlastností funkcí sinus, kosinus, tangens, kotangens, součtové vzorce, sinovou a kosinovou větu, dále řešení trigonometrických rovnic.
Bodový scénář:
- Základní goniometrické funkce a vztahy mezi nimi, součtové vzorce
- Sinová a kosinová věta, vzorce pro obsah trojúhelníku
- Trigonometrické rovnice a jejich řešení
- Posloupnosti reálných čísel
Důraz bude kladen na posloupnosti aritmetické a geometrické, dle časových možností aritmeticko-geometrické, vzorce pro n-tý člen, vzorce pro součet, intuitivní odvození vzorce pro součet nekonečné geometrické řady (s pojmem limita bude pracováno intuitivně). Zmínka o explicitním a rekurentním zadání posloupnosti (Fibonacciho posloupnost).
Bodový scénář:
- Rekuretně a explicitně zadaná posloupnost
- Aritmetická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
- Geometrická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
- Součet nekonečné geometrické řady
- Komplexní čísla
Důraz bude kladen na základní aritmetické dovednosti s komplexními čísly, získání náhledu na geometrickou interpretaci algebraických operací s komplexními čísly, řešení kvadratických rovnic v komplexním oboru a řešení rovnic tvaru xn=a (binomických rovnic).
Bodový scénář:
- Motivace, odmocňování záporných čísel, Gaussova rovina, komplexní číslo
- Operace s komplexními čísly, algebraický a geometrický zápis, absolutní hodnota
- Moivreův vzorec
- Kvadratická rovnice a její (komplexní) řešení, řešení binomické rovnice