Hyperbolické systémy a zákony zachování
(výběrovka DIR058 )

LS 2004/2005

Místo a čas konání: Středa, 14:00, sborovna KMA


Sylabus

1. přednáška, 2.3.2005

2. přednáška, 16.3.2005

3. přednáška, 23.3.2005

4. přednáška, 30.3.2005

5. přednáška, 6.4.2005

6. přednáška, 20.4.2005

7. přednáška, 27.4.2005

8. přednáška, 4.5.2005

9. přednáška, 18.5.2005

Místo 10. přednášky, 25.5.2005


Požadavky ke zkoušce

  1. Definice hyperbolického systému, pojem a definice entropie a entropických toků (podmínkami kompatibility), definice slabého entropického řešení, parabolická perturbace a odvození entropické nerovnosti "metodou mizející vazkosti".
  2. Parabolická perturbace pro 1 rovnici a věta o existenci a jednoznačnosti řešení. Hlavní kroky důkazu pro globálně Lipschitzovskou nelinearitu, náznak, jak to odstranit. Odhady velikosti řešení a velikosti gradientu řešení - bez důkazu.
  3. Definice Youngovy míry a důkaz existence Youngovy míry pro stejnoměrně Linf omezenou posloupnost funkcí, a na základě znalosti jisté duality bez důkazu.
  4. Odvození Murat-Tartarovy identity.
  5. Vecchiho věta, závěrečné shrnutí celého postupu pro 1 hyperbolickou rovnici v 1d, zmínění Kružkovova výsledku bez důkazu.


Literatura

Jde o mnohem širší soupis literatury, než nutný. Přesto se mi povedlo se zakecat do té míry, že některé věci v literatuře zde uvedené nenaleznete. Základní literaturou nicméně je kniha [5], kde toho najdete nejvíc. Zkuste to: .
  1. Constantine M. Dafermos: Hyperbolic systems of conservation laws, In: Systems of nonlinear PDEs, (ed. J.M.Ball), 25-70 (1983).
  2. Constantine M. Dafermos: Estimates for consevation laws with little viscosity, SIAM J. Math. Anal., No.2, 409-421 (1987).
  3. Lawrence C. Evans: Weak convergence methods for nonlinear partial differential equations, CBMS Regional Conference Series in Math. No. 74, 1990.
  4. Peter D. Lax: Hyperbolic systems of conservation laws and the mathematical theory of shock waves, Philadelphia SIAM, 1973.
  5. Josef Málek, Jindřich Nečas, Mirko Rokyta, Michael Růžička: Weak and measure-valued solutions to evolutionary PDEs, Chapman & Hall, 1996.
  6. Ronald J. DiPerna: Convergence of approximate solutions to consefvation laws, Arch. Rat. Mech. Anal., 82 (1983), 27-70.
  7. Ronald J. DiPerna: Convergence of the viscosity method for isentropic gas dynamics, Comm. Math. Phys., 91 (1983), 1-30.
  8. Denis Serre: La compacite par compensation et systemes hyperboliques non lineaires de deux equations a une dimensiion d'space, J. Maths. Pures et Appl., 65(4), 423-468 (1986).
  9. Denis Serre: Domaines invariantes pour les systemes hyperboliques de lois de conservation, J. Diff. Eq., 46-62, 69 (1987).
  10. James W. Shearer: Global existence and compactness in Lp for systems of conservation laws, PhD Thesis, University of California, Berkley, 1990.
  11. Luc Tartar: Compensated compactness and applications to partial differential equations, In: Nonlinear analysis and Mechanics, (ed. R.J.Knops), Heriot-Watt Symposium IV, Research Notes in Mathematics 39, Pitman, 136-192 (1979).
  12. Luc Tartar: The compensated compactness method applied to systems of conservation laws, In: Systems of nonlinear PDEs, (ed. J.M.Ball), 263-285 (1983).
  13. Italo Vecchi: Thesis, Univ. Heidelberg, 1989.