Máme B konečnou množinu bodů v rovině neležící na jedné přímce. 
Označíme P množinu všech přímek procházejících alespoň dvěma body 
množiny B. Označíme M množinu kladných vzdáleností bodů množiny B 
ke přímkám množiny P. Množina M je konečná a tedy má minimum d.
Nechť minimum nastává pro bod x a přímku p procházející 
body y a z množiny B. Pokud na přímce p leží ještě třetí bod
množiny B, označíme jej w. Pokud w leží na úsečce yz, 
pak jistě vzdálenost w od přímky xy nebo xz je menší než
vzdálenost bodu x od přímky p. Spor. Podobně pokud w neleží
na úsečce yz je vzdálenost y nebo z od přímky xw menší než d. Spor.
Tedy na přímce p neleží třetí bod množiny B.

V našem případě buď jsou postaveny figurky (body) 
v jedné řadě (na jedné přímce), ale to není těžké, 
nebo alespoň dvě figurky stojí tak, že s nimi v zákrytu není
již žádná figurka (tedy na přímce procházející těmito body neleží
žádný třetí bod). Tedy Rejpal nemluvil pravdu.