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Ap roximace Taylorov\375m rozvojem" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 13 "Jeden p\370\355stup" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 453 "Uva \236uji funkci f3(x), chci ji v bod\354 bod_x0 aproximovat Taylorov \375m rozvojem, kter\375 bude m\355t pocet3 \350len\371. Z\341rove\362 chci \"vid\354t\", jak se s rostouc\355m po\350tem \350len\371 v rozv oji m\351 k\370ivky bl\355\236\355 k\370ivce f3(x). K tomu u\236iji gr afick\351 zn\341zorn\354n\355 na intervalu (bod_x0 - rozpeti, bod_x0 + rozpeti). Funkce f3 bude zn\341zorn\354na tu\350n\354, aproximace ten ce. Aproximace s nejvy\232\232\355m po\350tem \350len\371 bude \350erv en\341. Z\341rove\362 tak\351 nech\341m Maple spo\350\355st tvar takov \351ho Taylorova rozvoje.\n\n" }{TEXT 259 6 "Poz.: " }{TEXT 260 41 "Za d\341n\355 lze v prvn\355ch 4 \370\341dc\355ch upravovat\n" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 379 "f3(x):= sin(x);\npocet3:= 5:\nbod_x0:= Pi/ 2;\nrozpeti:= Pi;\n\ntaylor( f3(x), x=bod_x0, pocet3 );\n\nkrivky3:=\n [f3(x), f3(bod_x0),\nseq(\n f3(bod_x0)+\n sum(\n diff(f3(x),x$i)* (x-bod_x0)^i/i!,\n i=1..k),\nk=2..pocet3)]:\n\ntloust3:= [2, seq( 1, \+ i=1..pocet3)]:\nbarvy3:=[ seq( black, i=1..pocet3), red]:\n\nplot( kri vky3, \nx=bod_x0-rozpeti..bod_x0+rozpeti, \ncolor=barvy3, \nthickness= tloust3);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>-%#f3G6#%\"xG-%$sinGF&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%'bod_x0G,$%#PiG#\"\"\"\"\"#" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%(rozpetiG%#PiG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#++,&%\"xG\"\"\"%#PiG#!\"\"\"\"#F&\"\"!F(\"\"##F&\"#C\" \"%-%\"OG6#F&\"\"&" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6*-%'CURVESG6%7en7$$! 1+++Fjzq:!#:$!\"\"\"\"!7$$!1&*=fZ&=B]\"F*$!1R[GHJcw**!#;7$$!1*y$=o2%QV \"F*$!1;6CuBO1**F37$$!1$\\p%='eUP\"F*$!1:i'Q`&[2)*F37$$!1)>b(okn98F*$! 1*pU$*4-Qn*F37$$!1GF/^Pm!=\"F*$!1m5kzke[#*F37$$!1Hk/5FwX5F*$!1E\\#)>42 `')F37$$!1-!*\\,$G]6*F3$!1M98M?D/zF37$$!1T!\\-Nn-(yF3$!1'G(3qTd#3(F37$ $!1byf%[*Q\"e'F3$!1n>%zubk6'F37$$!1dD=_,V[_F3$!1*R#3e:x5]F37$$!1P9DPcu >RF3$!1,jcY'R,#QF37$$!1hzb(HIIb#F3$!1?g?yiQDDF37$$!1zsV#oE#\\8F3$!1$\"1]%3Isn5(fF]p7$$\"1m7w!RLnO\"F3$\"1!f4sN#[ i8F37$$\"1-&\\6*F3$\"1!>'H/U?/zF37$$\"1w#f C73q/\"F*$\"1FWyQnIf')F37$$\"1j#p,k[g<\"F*$\"1vwMsi$4B*F37$$\"1(QgJ))) o58F*$\"18k()3Nij'*F37$$\"1M3wp(4DP\"F*$\"1=;gva0/)*F37$$\"1\"GhjlIVV \"F*$\"1\\z8>+.2**F37$$\"1]:FMG,,:F*$\"1P?A+7mv**F37$$\"1===7]pn:F*$\" 1)*oF4>&*****F37$$\"1-fMa!fpj\"F*$\"1m9l]/7y**F37$$\"1')*4l4Biq\"F*$\" 1p****=!Q%3**F37$$\"1nz#)[w^mF*$\"1Be!Q@iKE*F37$$\"1r*4J#>g\"4#F*$\"1E)=J 8'=u')F37$$\"1s$Q&HIBBAF*$\"1d^_sx1YzF37$$\"1SKN$*Gf]BF*$\"1![L&Qfc5rF 37$$\"1.t&yI/?\\#F*$\"1]6vJke[gF37$$\"1[fJ`(o!>EF*$\"1q:.?%)o!*\\F37$$ \"1*)e?qrtaFF*$\"1j+i$[\"ysPF37$$\"1!o*>?HnxGF*$\"1&\\sKel'3EF37$$\"1_ 'Hl;u?,$F*$\"1n]Fxnc\"H\"F37$$\"11@>l_`QJF*$\"1\\.ZMOQdI!#=7$$\"1_OS^N sqKF*$!1t#)f^Ks(G\"F37$$\"1pV*Hwh**R$F*$!1w4sV8/bDF37$$\"1udN$>i_`$F*$ !1QPm$Q)zNQF37$$\"1,9j)esbm$F*$!1b:*4$RF*$!1%F*$!1U'*=:vLu')F37$$\"18W>(z+hJ%F*$!1TTU_4+D#*F37$$\"1 &Qk:*)H)[WF*$!1N&)oo))oa'*F37$$\"1Ke9J#\\B^%F*$!1mI7,oe+)*F37$$\"1zssq &oed%F*$!1SkoNb&p!**F37$$\"1SO'exGTk%F*$!1[7/nQ91&F*7$F:$\"10 F*7$$!1@S(e#yk#\\)F3$\"1u,yAI0+;F*7$FS$\"1/N*)\\H?/8F*7$FX$\"1hnGF37$F\\o$!1>3m\")*)*e!y!#<7$Fao$!1m\")fj4ZeMF37$$ !1?w***[G6&>F3$!1fO-Qk0,VF37$Ffo$!1iEG*=Z`%\\F37$$!1mszr!yir'F\\el$!15 h%3\"3QUaF37$F[p$!1D4%3J]$4dF37$$\"1da>%HAN'oF\\el$!14RT1!3+w&F37$Fap$ !1o*Ryq3'3cF37$$\"1TuF6nSA?F3$!1mq\\'HuwG&F37$Ffp$!1\"3rX)fs6[F37$F[q$ !1O\"ew'F37$Fir$\"1b3-6#*oixF37$F^s $\"1,5G*yVT+*F37$Fhs$\"1v3mx**4A(*F37$F]t$\"1\"H(eQF0F**F37$Fbt$\"1905 Gd&)****F37$Fgt$\"1()fz@sTM**F37$F\\u$\"1ftl'f$HE(*F37$Fau$\"1^2B4`\\J %*F37$Ffu$\"1'*ylailM!*F37$F[v$\"1aaKi9)Q&yF37$F`v$\"1J*>sx$>KiF37$Fev $\"1Y/Po:oZVF37$Fjv$\"1mQN/J2bBF37$F_w$\"11Ajd2*Hw*F\\y7$Fdw$!1e^&)[c+ E=F37$Fiw$!1Oo[9+m3OF37$F^x$!1Wu`dE'R%[F37$$\"1mYOVN([%HF*$!1?wHle\"4K &F37$Fcx$!1!3Q\\#R`LcF37$$\"1z3'er/`2$F*$!1,=Jm2shdF37$Fhx$!1D=d!Q))[r &F37$$\"1zyH3%HY?$F*$!1Q:e5D3laF37$F^y$!1.P6b'Qr*\\F37$$\"16!*>dEMNLF* $!1x],#>9yJ%F37$Fcy$!1j,?<%H,T$F37$Fhy$!1(3M%Q,z0uF\\el7$F]z$\"1\\*=!H &f,%GF37$Fbz$\"1'zt$3b#\\_(F37$Fgz$\"1KfsT.7:8F*7$$\"1*pHO86<*RF*$\"15 BRkWC/;F*7$F\\[l$\"1r5KYh@6>F*7$$\"1tgIyA-ATF*$\"1Dt-w+N$G#F*7$Fa[l$\" 1f4(eZp]n#F*7$$\"1_c*GIdQD%F*$\"1\\r8wH**RIF*7$Ff[l$\"1AvW#yAmT$F*7$$ \"1*RzVMlCQ%F*$\"1Fo@e)f'GQF*7$F[\\l$\"1:%p\"3gu[UF*7$F`\\l$\"1La,TBeb YF*7$Fe\\l$\"1RyXvtBk]F*7$$\"1RO'exGTk%F*$\"1E(z^Wk?]&F*7$F_]l$\"1)y5W ?-[$fF*Fa]lF_al-F$6%7fo7$F($\"1mMx+A![$fF*7$F5$\"1#H[&)pm'ycF*7$F?$\"1 @Fd@'\\0J&F*7$Fdbl$\"1tgH?+Dc]F*7$FD$\"15-$G\"*RZx%F*7$F\\cl$\"1_!Ho4; $pWF*7$FI$\"1o[f)3?r9%F*7$Fdcl$\"13rF_D&\\\"QF*7$FN$\"1KbAx6BwMF*7$F\\ dl$\"1I#QhP4/;$F*7$FS$\"1\"43:xnk%GF*7$$!1[MU<%GeA(F3$\"1t1tqD'o_#F*7$ FX$\"1+!*\\qt6;AF*7$$!11-R=)4\\\"fF3$\"1cc*Ql(G2>F*7$Fgn$\"1:lg6Z;9;F* 7$$!1(*pr%*y3%e%F3$\"1RTb$***>S8F*7$F\\o$\"1vaTL;h'3\"F*7$Fao$\"1w4!*y $Q:O'F37$Ffo$\"1rbwJEt]KF37$F[p$\"10P*)Q!e#HuF\\el7$Fafl$!17o4ixhR7F\\ el7$Fap$!1nzM[%e\\Q(F\\el7$Fifl$!1#Q#[*)[p-6F37$Ffp$!1>],!fyhD\"F37$$ \"1$)*[9A%\\tKF3$!1bdq$ekdA\"F37$F[q$!15\">I6**p/\"F37$$\"1\")zHsM\"pd %F3$!1h_yPpT3mF\\el7$F`q$!1WjO@(R@5\"F\\el7$Feq$\"1sT'[#y+A6F37$Fjq$\" 1nnHM(32(GF37$F_r$\"11tJZ`/OXF37$Fdr$\"1D3d>Q87jF37$Fir$\"1@()3td6-yF3 7$F^s$\"1C7*3#po6!*F37$Fcs$\"1#p*oS'>#>%*F37$Fhs$\"1K(\\Y?wEs*F37$F]t$ \"1H]RIA4F**F37$Fbt$\"1&pa#Gd&)****F37$Fgt$\"1=a5O\"\\W$**F37$F\\u$\"1 '>(H-D&os*F37$Fau$\"13R89a#RV*F37$Ffu$\"1r*4&[$QN6F37$Fdw$!1kh6/&3Ki\"F\\el7$$\"1=4whH!po#F*$!1FB&pVnt!oF\\el 7$Fiw$!1wFZnl9Z5F37$$\"1&y-_/0i\"GF*$!1#*eF2T?H7F37$F^x$!1X6+$=*o_7F37 $Ff[m$!1(R7$F37$Fcy$\"1b(3#[H[^kF37$Fhy$\"1 GB1:G\"G4\"F*7$$\"1)e$*4RF*7$Fbz$\"1n(yA\\l=@#F*7$$\"1Wh4aE\"\\'Q F*$\"1*GI7Xu/`#F*7$Fgz$\"1xJL\"*)e$eGF*7$Fb^m$\"1g!z5UOZ;$F*7$F\\[l$\" 1N⋙gGZ$F*7$Fj^m$\"1$o'Rx.&R#QF*7$Fa[l$\"1=4J!edy;%F*7$Fb_m$\"1cMdE) ))[Y%F*7$Ff[l$\"1)=%3:DqZZF*7$F[\\l$\"1oU+[y#QG&F*7$Fe\\l$\"1*p]/M%yzc F*7$F_]l$\"1T5B,A![$fF*Fa]lF_al-F$6%7cq7$F($\"1#y'Ht+4w=F*7$F/$\"1*f\\ ^<=T7#F*7$F5$\"1h-X&))\\XJ#F*7$F:$\"1Qxc%)3JNCF*7$F?$\"1$ot7vsj^#F*7$$ !1!3F$*Gt6G\"F*$\"1objT1QXDF*7$Fdbl$\"1\"R'4#pAIc#F*7$$!1/\\=?&=4B\"F* $\"1)yY>#)Hxc#F*7$$!1Y3ZIp;97F*$\"1%z-\"[ixpDF*7$$!1(yc2M:u>\"F*$\"1Sp >3]ApDF*7$FD$\"191DU.9mDF*7$F\\cl$\"1O#e7&pUHDF*7$FI$\"16c.6;9dCF*7$Fd cl$\"1%)[#)R!eWN#F*7$FN$\"1:[u!3#yDAF*7$F\\dl$\"1C4hK0P(3#F*7$FS$\"1\" e`*))\\SM>F*7$Fdcm$\"1Y%>#ejfk&[67F*7$Fddm$\"1lk50DdF5F*7$F\\o$\"1!))zvUaP])F3 7$$!1*p/u'zQOKF3$\"1].H&)\\L#y'F37$Fao$\"12`fj?Y\">&F37$Fael$\"1ooWd2M 50qXp\"F3$!1Q#*R)Q)=onF\\el7$Fifl$! 1J,n+./\"4)F\\el7$$\"1Hb`rLC]BF3$!1'Qm%HYof*)F\\el7$Ffp$!109D?Pm$Q*F\\ el7$$\"1+8iEryvHF3$!1d1wO]*HR*F\\el7$Fafm$!1i)o%z1)[0*F\\el7$$\"1lmF;8 ?rNF3$!1ZE#[1C.Q)F\\el7$F[q$!14JBu(H9Q(F\\el7$Fifm$!11sO3A+#y$F\\el7$F `q$\"1N:Tr*[vP\"F\\el7$Feq$\"1#**z&>P8/8F37$Fjq$\"132fxKj\")HF37$F_r$ \"1@9%**)GF)f%F37$Fdr$\"1J24H;HRjF37$Fir$\"1\">-@/b9\"yF37$F^s$\"1')*G E)*HN,*F37$Fcs$\"1*RIB8^)>%*F37$Fhs$\"1rU.m$>Gs*F37$$\"1;kJX+ZV!*F37$F[v$\"1'47^ra')*yF37$F`v$\"1B@7qE$fP'F37$F ev$\"1e f'y())F\\y7$F][n$!1%zl(*okx'RF\\el7$Fiw$!19(=%3M!GQ(F\\el7$$\"1PVq26Z& y#F*$!145zM!y#3%)F\\el7$Fe[n$!1@YM#oUw3*F\\el7$$\"1L7q#)*Qp%GF*$!1^4\" QgQwS*F\\el7$F^x$!1/(fsSiiN*F\\el7$$\"1t@yJKF6HF*$!1;\\G]]fi))F\\el7$F f[m$!1ddw#Gz-!zF\\el7$$\"1fr%\\&QZyHF*$!1n>6UpOfkF\\el7$Fcx$!1O@EOi4KX F\\el7$F^\\m$\"15KpUhn4VF\\y7$Fhx$\"1SV]TPsZrF\\el7$F^y$\"1]TB'*4#Rn#F 37$F^]m$\"14LZtt)**)QF37$Fcy$\"1$fP.(fpf_F37$$\"1r]hnMF*$\"15ckJ\"e -%oF37$Fhy$\"1w#oF*7$Fb^m$\"1)eZ6,w$*3#F*7$F\\[l$\"1 ([%eAPRCAF*7$Fj^m$\"1J&>/3mvN#F*7$Fa[l$\"1`TM9*pEY#F*7$Fb_m$\"10%H2OY' GDF*7$Ff[l$\"1A%[$\\KQkDF*7$$\"1g1*R$>pKVF*$\"1%eKd)fNoDF*7$$\"12pyqIG \\VF*$\"1OGMWw')pDF*7$$\"1`Je2U(eO%F*$\"1Up#oQb)oDF*7$Fj_m$\"1,)*R.vDl DF*7$$\"1#*=(zhZcT%F*$\"1e-d*4k+b#F*7$F[\\l$\"1B#)p&4>Q_#F*7$F`\\l$\"1 #*4nW@:TCF*7$Fe\\l$\"1+z16n^8BF*7$Fh`m$\"1&z(HqCUB@F*7$F_]l$\"1EXjr+4w =F*Fa]lF_al-F$6%7[r7$F($\"1I)>Q2!4w=F*7$F/$\"1SLo\\6$y'>F*7$F5$\"1fyF^ x$f.#F*7$$!1TmK$p\\SS\"F*$\"1i\")>0Qyd?F*7$F:$\"1D'fXf)yu?F*7$$!1XBhVv YW8F*$\"1dU'35.p3#F*7$F?$\"1#4yW_/T4#F*7$$!1R6/z[#zH\"F*$\"11_u*z&*f4# F*7$Fgan$\"19XziyL'4#F*7$$!1AIh*p@WE\"F*$\"1!Q**>'p8&4#F*7$Fdbl$\"1q6' =n,C4#F*7$Fdbn$\"1R@'>]tB3#F*7$FD$\"1#R'QHiOm?F*7$F\\cl$\"1&3W$y!Hm,#F *7$FI$\"1o8t_z%[%>F*7$Fdcl$\"1U?eXG^`=F*7$FN$\"1t+%GH!oW*F37$Fddm$\"1`GIRtf/xF37$F\\o$ \"1qa\"3OD.E'F37$Feen$\"1p]\"*eQ_a[F37$Fao$\"1*zWc#G:aNF37$Fael$\"1u*G Z;DM^#F37$Ffo$\"1kZ[-I(Re\"F37$F[p$!1#f&*fRTu4&F\\y7$Fafl$!1L!*\\?.YVh F\\el7$Fap$!11ciwiv\"***F\\el7$F\\gn$!1@q[XIq?6F37$Fifl$!1+B^bd,,7F37$ $\"1&[19/Dj=#F3$!1)3g8qleA\"F37$Fdgn$!1/%QU)\\hS7F37$$\"1tXm,<;9DF3$!1 YuxkgNX7F37$Ffp$!1,G%3)H>S7F37$F\\hn$!1Ra3t+(e?\"F37$Fafm$!1Nr%=L]+9\" F37$Fdhn$!1#H%)\\[NO/\"F37$F[q$!1\"\\s>&HRw\"*F\\el7$Fifm$!1`*4@&eSf]F \\el7$F`q$\"1.hKf&GD#\\F\\y7$Feq$\"1(p#[Ylzf7F37$Fjq$\"1o'[39cV'HF37$F _r$\"1@0`mQ\">f%F37$Fdr$\"1#eGeN[wL'F37$Fir$\"1#R\\%ey96yF37$F^s$\"1\" zndY/N,*F37$Fcs$\"19\"o/5Y)>%*F37$Fhs$\"1!*R[H)=Gs*F37$Fjjn$\"1bH%zi&= T)*F37$F]t$\"1-)*px?5F**F37$Fb[o$\"1*[D&*G!4!)**F3Ff[o7$Fj[o$\"1Lo#\\R $4&)**F37$Fgt$\"1J?0'4dW$**F37$Fb\\o$\"1u48%[]#[)*F37$F\\u$\"1X(>4'3*p s*F37$Fau$\"1sb_30_M%*F37$Ffu$\"1m#G*4oWV!*F37$F[v$\"1n*3)3[Q)*yF37$F` v$\"1_wB2RMujF37$Fev$\"1h!y(p`r#o%F37$Fjv$\"1joj#p7F37$Ff[m$!1kQBbjN!>\"F37$F``o$ !1^x+8PV+6F37$Fcx$!1F#*>C:Sr'*F\\el7$F^\\m$!1\"))*\\)Q@(yfF\\el7$Fhx$! 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Nebudu tedy jejich d\351lku zvy\232ova t po jednom, ale v\236dy o hodnotu zadanou v krok3. M\355sto nejvy\232 \232\355 d\351lky zad\341m po\350et k\370ivek, kter\351 chci vid\354t \+ do poc_krivek3. Nejdel\232\355 \350len, op\354t zobrazen\375 \350erven \354, tedy bude m\355t poc_krivek3 * krok3 \350len\371. " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 400 "f3(x):= sin(x);\npoc_krivek3:= 5:\nbod_x0:= \+ Pi/2;\nrozpeti:= 2*Pi;\nkrok3:= 5;\n\nkrivky3:=\n[f3(x), f3(bod_x0),\n seq(\n f3(bod_x0)+\n sum(\n diff(f3(x),x$i)*(x-bod_x0)^i/i!,\n i =1..k*krok3),\nk=2..poc_krivek3*krok3)]:\n\ntloust3:= [2, seq( 1, i=1. .poc_krivek3*krok3)]:\nbarvy3:=[ seq( black, i=1..poc_krivek3*krok3), \+ red]:\n\nplot( krivky3, \nx=bod_x0-rozpeti..bod_x0+rozpeti, \ncolor=ba rvy3, \nthickness=tloust3);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>-%#f3G 6#%\"xG-%$sinGF&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%'bod_x0G,$%#PiG# \"\"\"\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%(rozpetiG,$%#PiG\"\"# " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&krok3G\"\"&" }}{PARA 13 "" 1 " " {INLPLOT "6>-%'CURVESG6%7]s7$$!1+++\")*)Q7Z!#:$\"\"\"\"\"!7$$!1ZfH\" 4]\"yYF*$\"1j'o\\1RT***!#;7$$!1%*=f,7\"Rk%F*$\"1?bcHJcw**F37$$!1Uy)=Js '4YF*$\"17W2'z#HZ**F37$$!1*y$=AMVvXF*$\"1h6![Pij!**F37$$!1$ovFkbp]%F*$ \"1)f6HzE(*y*F37$$!1yvOjyZQWF*$\"1:3^)4.si*F37$$!1()*QRc8$>VF*$\"1HY=+ XNP#*F37$$!1&R5XE\\,?%F*$\"1>ZX7%*[;()F37$$!1EzzYl8mSF*$\"1'oKHzhM)zF3 7$$!1da3HQ7KRF*$\"1UFsv.F2rF37$$!1d\"*3)yAsz$F*$\"1&>i@\\)e'4'F37$$!1e G4Zn=1GNF*$\"1]l'y&R?pPF37$$!1+)*H()>!QR$ F*$\"1I.!e/Sa\\#F37$$!10[<#*eKpKF*$\"1J%)fs<'QF\"F37$$!13)\\qz\\[9$F*$ \"1HW&3qPrD$!#=7$$!1!p%[5?'f,$F*$!17Dp6V+`7F37$$!1r&>RAuq)GF*$!1u&3Z\" QzF*$ !1F/e%GK#[#*F37$$!1cu[j;kS=F*$!1p'[SQ@\"Q'*F37$$!1,<'fx\")Gx\"F*$!1d/ \\@8]'z*F37$$!1XfV))=70qy=*4**F37$$!1oInW>Cr;F*$!15eK*y&f\\** F37$$!1!>54+itj\"F*$!1;FjMK&y(**F37$$!18t9d?[.;F*$!1lur!peY***F37$$!1N WQ8@gp:F*$!0]s#pG******F*7$$!1\\tJbIeN:F*$!1pI$f!**F37$$!1>>)\\w([l8F*$!1!*=g[7)**y*F37$$!1Zx%)['\\uH\"F*$!12A\" eOG(G'*F37$$!17Xu%)\\Jm6F*$!1w\"p\\MmI>*F37$$!1x7k?.=N5F*$!1+mc3Sa*f)F 37$$!1N?5F[(4;*F3$!1PoXSMJKzF37$$!1/8zZk9qzF3$!15X;.)HF:(F37$$!1RSSDj8 alF3$!1Z7Q;A([4'F37$$!1tn,.i7Q^F3$!1^sjT8,:\\F37$$!1>7+\"*)z&QRF3$!1W0 pf'Qv$QF37$$!1mc)*yN.RFF3$!101#*yL\"\\q#F37$$!1Wj3^gnV8F3$!1c^'>VO'R8F 37$$\"1(p(H\"oZ\"o^Fip$\"12EnuY7o^Fip7$$\"1n!QKK4oG\"F3$\"13FyH4E$G\"F 37$$\"1eJmpr$>_#F3$\"1gll=))G&\\#F37$$\"1QVUu\"oq(QF3$\"1!QL,Kk1y$F37$ $\"1>b=z\"*>K_F3$\"1U[\\P'=n*\\F37$$\"1'Q&GcVgAlF3$\"1/)[EaV)pgF37$$\" 1`_QL&4I\"yF3$\"1pDP\"*o.UqF37$$\"1&\\'Hj>Tf\"*F3$\"1:\"z\\\"F *$\"1/EI!y]M(**F37$$\"1-&3%3EDJ:F*$\"1p3X!\\#=#***F37$$\"1POO(p$fk:F*$ \"1hzG7!)**F37$$\"1i(41w*[o;F*$\"1YvB1zJ_**F37$$\"1/=p\"y@Jq\"F*$\"1 >C\"eaxD\"**F37$$\"1))e&Q#eQsg')\\;%=F*$ \"1m:#ezGaj*F37$$\"1Nflq*QA'>F*$\"1AR%4@'fV#*F37$$\"1)*=Hv!GG3#F*$\"1Z i&f`3vr)F37$$\"18_%>hnI@#F*$\"1KP8!*GP2!)F37$$\"1H&)f[rIVBF*$\"1Ugxp`g hrF37$$\"1N#4RLdyZ#F*$\"15.b8WjghF37$$\"1T*>#>vS7EF*$\"1z'oh,,$[]F37$$ \"1V$[ciQSu#F*$\"1B5)>!HkrQF37$$\"1Wn2K(pc(GF*$\"1A:46')*zi#F37$$\"16; *efHI+$F*$\"1`\\;y3?\"Q\"F37$$\"1zkqf%*QIJF*$\"1gS(H&fH?6!#<7$$\"1V0@u 3!=F$F*$!1i-TMgS)H\"F37$$\"11Yr)G7KT$F*$!1T8bL/#Ho#F37$$\"1^Ki\"R#4\"*3)*F37$$\"1elgDj?**F 37$$\"1J:qKmb/\\F*$!1:tPza#f\")*F37$$\"1/t!ex]1(\\F*$!1pC)fw`$o'*F37$$ \"1@!)R()*)))*4&F*$!1$yb\"pjce#*F37$$\"1Q())*)>F\"H_F*$!15')QZFN%p)F37 $$\"1V,NHwUk`F*$!1PZmCQ[[zF37$$\"1\\:rf!G(*\\&F*$!1V'HM:It0(F37$$\"1wr )\\XQ+j&F*$!12UnJc)o2'F37$$\"1.GE])[.w&F*$!1Z`PumR$*\\F37$$\"1[&z005O* eF*$!1u\">#=`&zz$F37$$\"1%H'*3Dro-'F*$!1Tm?Xv;NDF37$$\"1)G#>\")*G!fhF* $!1bPExfPQ7F37$$\"1$G)[6n=\"H'F*$\"1^3pI*=8+)Fip7$$\"1)Rf-%fi7kF*$\"1Y DXaZz!H\"F37$$\"170.p^1MlF*$\"1jacCPc#[#F37$$\"1X@hH#[Kn'F*$\"1yV)*=hY -QF37$$\"1yP>!HJC\"oF*$\"1a[rji#)[]F37$$\"1-8zy#=p$pF*$\"1j#**RSR:3'F3 7$$\"1E))Qn_ShqF*$\"1&e%)H^G,-(F37$$\"1)ze(F*$\"1#Q4f>5?\\wF*$\"1B)[m?c5z*F37$$\"1!GFZAhur( F*$\"1>ZCOb&p!**F37$$\"1gaHF8f^xF*$\"1Z-80piZ**F37$$\"1SO')H9s&y(F*$\" 1Q5KnyF*$\"17(*>Yi<%***F37$$\"1+++N;)R&yF*F+-%'CO LOURG6&%$RGBGF-F-F--%*THICKNESSG6#\"\"#-F$6%7SF'7$FIF+7$FSF+7$FgnF+7$F aoF+7$F[pF+7$FepF+7$F`qF+7$FjqF+7$FdrF+7$F^sF+7$FhsF+7$FfuF+7$FdwF+7$F ^xF+7$FhxF+7$FbyF+7$F\\zF+7$FfzF+7$F`[lF+7$Fj[lF+7$Fd\\lF+7$F^]lF+7$Fh ]lF+7$Ff_lF+7$FdalF+7$F^blF+7$FhblF+7$FbclF+7$F\\dlF+7$FfdlF+7$FaelF+7 $F[flF+7$FeflF+7$F_glF+7$FiglF+7$FgilF+7$Fe[mF+7$F_\\mF+7$Fi\\mF+7$Fc] mF+7$F]^mF+7$Fg^mF+7$Fa_mF+7$F[`mF+7$Fe`mF+7$F_amF+7$FiamF+FfcmFicm-F^ dm6#F,-F$6%7it7$F($!1QdM7uCQaF*7$F/$!1+T>K_.cYF*7$F5$!1'zh#HQ:PRF*7$F: $!1e@&o$4nyKF*7$F?$!1tV*)HhmxEF*7$$!1O(zC`%>TXF*$!1QD9h.CJ@F*7$FD$!11! 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Jel iko\236 f4(x) je sud\341, pod\355v\341m se na okol\355 bodu 0." }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "plot([seq(fce4(x,i/5),i=0..5)],x=-1 ..1,color=black);" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6+-%'CURVESG6#7U7$$!\" \"\"\"!$\"\"\"F*7$$!1nmm;p0k&*!#;$\"1nmm;p0k&*F07$$!1LL$3s%H aF0$\"1nmm\">s%HaF07$$!1+++]$*4)*\\F0$\"1+++]$*4)*\\F07$$!1+++]_&\\c%F 0$\"1+++]_&\\c%F07$$!1+++]1aZTF0$\"1,++]1aZTF07$$!1nm;/#)[oPF0$\"1nm;/ #)[oPF07$$!1MLL$=exJ$F0$\"1MLL$=exJ$F07$$!1MLLL2$f$HF0$\"1MLLL2$f$HF07 $$!1++]PYx\"\\#F0$\"1,+]PYx\"\\#F07$$!1MLLL7i)4#F0$\"1NLLL7i)4#F07$$!1 ++]P'psm\"F0$\"1++]P'psm\"F07$$!1++]74_c7F0$\"1++]74_c7F07$$!1JLL$3x%z #)!#<$\"1KLL$3x%z#)Fdr7$$!1MLL3s$QM%Fdr$\"1NLL3s$QM%Fdr7$$!1,+]ivF@AFd r$\"1-+]ivF@AFdr7$$!1^omm;zr)*!#>$\"1comm;zr)*Fds7$$\"1CL$3-Dg5#Fdr$\" 1DL$3-Dg5#Fdr7$$\"1$\"1lXbP@.n$)F07$FC$\"1?Q&*)z()Q%zF07$FH$ \"1()*fpJIAb(F07$FM$\"1no1cf]ZrF07$FR$\"1#*=p)\\D+t'F07$FW$\"19xOarF:j F07$Ffn$\"1(*yUSE`!*eF07$F[o$\"1B@!)H\\Y=bF07$F`o$\"1-)3b6XE5&F07$Feo$ \"1f.K?J\\*o%F07$Fjo$\"1.$H:Y-rH%F07$F_p$\"1i%3cn7w%RF07$Fdp$\"1+s%f'* 3Ua$F07$Fip$\"1-?(H9Wu@$F07$F^q$\"1^!>#y)fJ'GF07$Fcq$\"1PfqLOY$e#F07$F hq$\"1=yE`#)4HBF07$F]r$\"1)R#*)pVF`@F07$Fbr$\"1di/#F07$Fhr$\"1lN4 *42o+#F07$Fbs$\"1S!p,3+++#F07$F]t$\"1$Gf]K`m+#F07$Fbt$\"1k/^1*=T/#F07$ Fgt$\"18[p6#GU9#F07$Fjt$\"19dPE3DCBF07$F]u$\"19k!)**[6pDF07$F`u$\"1uGl jX*e&GF07$Feu$\"1:%eif=W@$F07$Fhu$\"1.t#>is3c$F07$F[v$\"1I6%*R_rZRF07$ F^v$\"1(fMd5O'3VF07$Fcv$\"1CtCWC36ZF07$Ffv$\"1_(HA7K^4&F07$Fiv$\"1Q_0d =i+bF07$F\\w$\"16*F07$Fgx$\"1.4QA$)\\%f*F07$F +F^y-F$6#7S7$F($\"1$H+Wu$*3-\"F`y7$F.$\"1h&pmo9=z*F07$F4$\"15K2a6(4V*F 07$F9$\"1oG,nr*y-*F07$F>$\"1-Pv\"\\)fD')F07$FC$\"1'*fW`8JH#)F07$FH$\"1 h1Q^&oi'yF07$FM$\"1m\"**epic\\(F07$FR$\"1'e2E^9#>rF07$FW$\"1^1?WlO_nF0 7$Ffn$\"1(*H&Rc4dQ'F07$F[o$\"1\"e+6$potgF07$F`o$\"1r'*G^4NPdF07$Feo$\" 1J4N!)y&*=aF07$Fjo$\"1Z\"3V`6V8&F07$F_p$\"11z_'Q$=)*[F07$Fdp$\"1PL*4yC '\\YF07$Fip$\"1iFxl'p)pWF07$F^q$\"1VqnvfN*H%F07$Fcq$\"1KRqYq'R=%F07$Fh q$\"1ofhtSJ%4%F07$F]r$\"1)pF#)R54/%F07$Fbr$\"1;gW-$*y6SF07$Fhr$\"13e) \\%oq,SF07$Fbs$\"1hA/?+++SF07$F]t$\"1WQ%\\V7,%F07 $Fgt$\"1xg:14NQSF07$Fjt$\"1&3RD4[F4%F07$F]u$\"1qXx*f>&yTF07$F`u$\"1pd' 3kRhH%F07$Feu$\"1hU/()HIoWF07$Fhu$\"1fySsALfYF07$F[v$\"1^)Gf+]#)*[F07$ F^v$\"1+F(\\T*RU^F07$Fcv$\"1Ext'4_^V&F07$Ffv$\"1aj!)))3TJdF07$Fiv$\"1m XP:*o*egF07$F\\w$\"1TP'QY*z$R'F07$F_w$\"1U;.*H')pv'F07$Fbw$\"1)e%yDF!o 6(F07$Few$\"1\\ozJC5$\\(F07$Fhw$\"1J(**R*G9tyF07$F[x$\"1koSc2OF#)F07$F ^x$\"1Mr$GqQ#Q')F07$Fax$\"1!3sg=g%4!*F07$Fdx$\"15XB7h^3%*F07$Fgx$\"1G) pS8OJz*F07$F+Fcbl-F$6#7S7$F($\"1y()[f1On5F`y7$F.$\"1yHw'Q0%H5F`y7$F4$ \"17'yc%*3$p**F07$F9$\"1w#QOdp5h*F07$F>$\"1,'*Gd+&*e#*F07$FC$\"1#H:eN' >=*)F07$FH$\"18%zHME@h)F07$FM$\"1lcFN%elI)F07$FR$\"1tsN8HH/!)F07$FW$\" 18F,rzr=xF07$Ffn$\"1Ep^,vPVuF07$F[o$\"1)))>7a7!=sF07$F`o$\"17)*)[v%R&) pF07$Feo$\"1m!pGC+hx'F07$Fjo$\"1d\"z5)[&))f'F07$F_p$\"1QTy%Hd%fkF07$Fd p$\"106+(f.2K'F07$Fip$\"1^dGZRsDiF07$F^q$\"1!e**)4B'*RhF07$Fcq$\"1`ocP ()Q%3'F07$Fhq$\"1AVri,hUgF07$F]r$\"1h%HS/8$=gF07$Fbr$\"1(yj@b]_+'F07$F hr$\"1+jaD)e2+'F07$Fbs$\"1rw!*3+++gF07$F]t$\"1ktlG;u+gF07$Fbt$\"1WsFao +0gF07$Fgt$\"1+lIo'fr,'F07$Fjt$\"1xBb+9*=/'F07$F]u$\"1)e;A1:=3'F07$F`u $\"1a\"\\n1'QQhF07$Feu$\"1,_VPl\"\\A'F07$Fhu$\"1.)=%\\K'fK'F07$F[v$\"1 [48-c\\fkF07$F^v$\"1@TQ!>bPg'F07$Fcv$\"1e\\c*Gsky'F07$Ffv$\"1(=Z)*[*Q \")pF07$Fiv$\"1[z,R:g2sF07$F\\w$\"1ZNM^WL\\uF07$F_w$\"1x0r'=aAs(F07$Fb w$\"1+,I)>&Q-!)F07$Few$\"1GS(G$QZ/$)F07$Fhw$\"1$=?isiyh)F07$F[x$\"1.$f ;bNl\"*)F07$F^x$\"1/i>*>B*p#*F07$Fax$\"1Y(3.#y![f*F07$Fdx$\"1pSf24A\\* *F07$Fgx$\"1t8#Q&\\_H5F`y7$F+Fg[m-F$6#7S7$F($\"1LMm4(ex9\"F`y7$F.$\"16 ,5,:<:6F`y7$F4$\"1Y(QmD#p(3\"F`y7$F9$\"1,zlP\\&y0\"F`y7$F>$\"1As)\\jk! 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Ta zjevn\354 plat\355 pro v \232echna re\341ln\341 x. \nJe proto f4 klesaj\355c\355 na (" } {XPPEDIT 18 0 "(-infinity,0);" "6$,$%)infinityG!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 17 ") a rostouc\355 na (" }{XPPEDIT 18 0 "(0,infinity);" "6$\"\"!%)inf inityG" }{TEXT -1 72 ").\n\n\"Pod\355v\341m\" se je\232t\354 na pr\371 b\354h derivace pro n\354kolik hodnot parametru: " }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 62 "plot( [seq( D[1](fce4)(x,i/5), i=0..10)],x=- 1..1,color=black);" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "60-%'CURVESG6#7hn7$$! \"\"\"\"!F(7$$!+s%HaF.$!+(*********F.7$$!+]$*4)*\\F.F47$$!+]_&\\c%F.FH7$$!+ ]1aZTF.F=7$$!+/#)[oPF.FH7$$!+$=exJ$F.F47$$!+L2$f$HF.F47$$!+PYx\"\\#F.F 47$$!+L7i)4#F.F47$$!+P'psm\"F.FH7$$!+74_c7F.FH7$$!*3x%z#)F.F47$$!*?PQM %F.F47$$!+bvF@A!#6FV7$$!(\"zr)*F.F/7$$\"+vC&y!R!#8$\"+++++5F67$$\"+&f \\(oq%**F.7$F,$!+$*p\\R** F.7$F2$!+bPvJ**F.7$F8$!+p3R@**F.7$F;$!+Q0u3**F.7$F@$!+W`K$*)*F.7$FC$!+ 3')zv)*F.7$FF$!+&4+M&)*F.7$FK$!+l;EC)*F.7$FN$!+zQ6(y*F.7$FQ$!+$)3LP(*F .7$FT$!+TM2!o*F.7$FY$!+RpU%f*F.7$Ffn$!+&)o\"fZ*F.7$Fin$!+n'3gJ*F.7$F\\ o$!+E938\"*F.7$F_o$!+x(fHw)F.7$Fbo$!+sfjE$)F.7$Feo$!+Dy,uvF.7$Fho$!+9l x)f'F.7$F[p$!+%)yJC^F.7$F^p$!+0\\=0MF.7$Fap$!+6z>P;F.7$$!+Srl6jFip$!+Q N*ev*Fip7$Fdp$!+XHG&o%Fip7$$!+ytb#G$Fip$!+x[)eo#Fip7$Fgp$!+qJRK7Fip7$$ !+Xwj!p\"Fip$!+#4jF9(Ffq7$$!+Lx**f6Fip$!+d$\\NO$Ffq7$$!+:#yNH'Ffq$!+&) f2-**F`q7$F[q$!+WiIOC!#97$F[r$\"+**)Q\"=^F`q7$Far$\"+o!*3=DFfq7$Ffr$\" +j2#>/'Ffq7$Fir$\"+\"3tz5\"Fip7$F\\s$\"+QORmDFip7$F_s$\"+@X#\\h%Fip7$F bs$\"+bq]7&*Fip7$Fgs$\"+7!e$*e\"F.7$Fjs$\"+#=:yG$F.7$F]t$\"+R*ys3&F.7$ F`t$\"+rRYMlF.7$Fct$\"+It-avF.7$Fft$\"+ian@$)F.7$Fit$\"+$pK3y)F.7$F\\u $\"+2A:8\"*F.7$F_u$\"+d`e@$*F.7$Fdu$\"+&*e=$[*F.7$Fgu$\"+V7h#f*F.7$Fju $\"+]S#pn*F.7$F]v$\"+VmgQ(*F.7$F`v$\"+%))\\wy*F.7$Fcv$\"+=\"\\S#)*F.7$ Ffv$\"+YgA`)*F.7$F[w$\"+Rp;w)*F.7$F^w$\"+U2C$*)*F.7$Faw$\"+K'z\"4**F.7 $Fdw$\"+Oh'3#**F.7$Fgw$\"+CxAJ**F.7$Fjw$\"+yI_R**F.7$F]x$\"+7(>q%**F.- F$6#7W7$F($!+>g'[f*F.7$F,$!+g*4-a*F.7$F2$!+efF.7$F_o$!+kDf\"4&F.7$Fbo$!+^ g@9VF.7$Feo$!+wa+fLF.7$Fho$!++)*)e^#F.7$F[p$!+(eZ#e;F.7$F^p$!+Mv)*o'*F ip7$Fap$!+3_@fUFip7$Fh\\l$!+#f8L[#Fip7$Fdp$!+)z,$y6Fip7$Fgp$!+?UW$3$Ff q7$F[q$!+Ngw!4'!#:7$Fir$\"+O(==x#Ffq7$F_s$\"+F>Xg6Fip7$Fbs$\"+!z<(>CFi p7$Fgs$\"+Y_RFTFip7$Fjs$\"+%oz\"p#*Fip7$F]t$\"+H5nS;F.7$F`t$\"+8,?qCF. 7$Fct$\"+N?:QLF.7$Fft$\"+&4flI%F.7$Fit$\"+'=G'G^F.7$F\\u$\"+F#4%>fF.7$ F_u$\"+/t\"Ra'F.7$Fdu$\"+)H$zCrF.7$Fgu$\"+ny'4e(F.7$Fju$\"+A=gvzF.7$F] v$\"+Q?b#H)F.7$F`v$\"+X!GTc)F.7$Fcv$\"+_V?y()F.7$Ffv$\"+!\\B#e*)F.7$F[ w$\"+&y;a5*F.7$F^w$\"+8PQ=#*F.7$Faw$\"+#>,mK*F.7$Fdw$\"+Tiq2%*F.7$Fgw$ \"+xG!4[*F.7$Fjw$\"+y#)RS&*F.7$F]x$\"+>g'[f*F.-F$6#7S7$F($!+-qjx()F.7$ F,$!+$)***>j)F.7$F2$!+;a(z[)F.7$F8$!+u;#RI)F.7$F;$!+JTm\"4)F.7$F@$!+W[ s\\yF.7$FC$!+5ta%f(F.7$FF$!+BSY&H(F.7$FK$!+&=U_%pF.7$FN$!+Aki^lF.7$FQ$ !+/EI)4'F.7$FT$!+@^F.7$Ffn$!+H6^QXF.7$Fin$!+mzU]RF.7$ F\\o$!+K$HOS$F.7$F_o$!+bZBbFF.7$Fbo$!+sF)QA#F.7$Feo$!+/;(pk\"F.7$Fho$! 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Ov\354\370\355m to:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Druh\341 derivace f4 je pro x>0" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "simplify(diff(x^2/(x^3+b^3)^(2/3),x));" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*(%\"xG\"\"\"%\"bG\"\"$,&*$F%F(F&*$F'F(F&#!\"& F(\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "pro x<0" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 49 "x_neg:=simplify(diff (-x^2/((-x)^3+b^3)^(2/3),x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&x_ negG,$**%\"xG\"\"\"%\"bG\"\"$,&*$F'F*F(*$F)F*!\"\"F.,&F,F.F-F(#!\"#F* \"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Pro kladn\341 x je situa ce jasn\341, funkce " }{XPPEDIT 18 0 "2*x*b^3/(x^3+b^3)^(5/3)" "**\"\" #\"\"\"%\"xGF$%\"bG\"\"$),&*$F%F'F$*$F&F'F$*&\"\"&F$F'!\"\"F." }{TEXT -1 36 " je tu st\341le kladn\341, tedy f4 je na (" }{XPPEDIT 18 0 "(0, infinity);" "6$\"\"!%)infinityG" }{TEXT -1 40 ") konvexn\355. \nU z \341porn\375ch x zjednodu\232\355me " }{XPPEDIT 18 0 "2*x*b^3/(x^3-b^3 )/(-x^3+b^3)^(2/3)" "*,\"\"#\"\"\"%\"xGF$%\"bG\"\"$,&*$F%F'F$*$F&F'!\" \"F+),&*$F%F'F+*$F&F'F$*&F#F$F'F+F+" }{TEXT -1 9 " > 0 na " } {XPPEDIT 18 0 "x^3/(x^3-b^3)^3/(-x^3+b^3)^2" "*(%\"xG\"\"$*$,&*$F#F$\" \"\"*$%\"bGF$!\"\"F$F+*$,&*$F#F$F+*$F*F$F(\"\"#F+" }{TEXT -1 97 " > 0, \nz \350eho\236 x - b < 0, co\236 ale plat\355 pro v\232echna z\341p orn\341 x. Funkce f4 je tedy konvexn\355 i na (" }{XPPEDIT 18 0 "(-inf inity, 0)" "6$,$%)infinityG!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 3 "). " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 15 "Pomocn\351 \+ v\375po\350ty" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "x_neg/2/b^3;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*(%\"xG\"\"\", &*$F$\"\"$F%*$%\"bGF(!\"\"F+,&F'F+F)F%#!\"#F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "\"5^3;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*(%\"xG \"\"$,&*$F$F%\"\"\"*$%\"bGF%!\"\"!\"$,&F'F+F)F(!\"#" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 90 "Nyn\355 pro x = 0:\nP\370edn\354 je zde f4 spojit\341. D\371kaz: Derivace zleva i zpr ava v x=0 je nulov\341: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "limit( g4(x,b), x=0, left);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"! " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "derivace zprava v x=0" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "limit( g4(x,b), x=0, right); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"!" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 176 "f4 m\341 tedy v x=0 derivaci a je tam tedy spojit\341. Z \341rove\362 tato derivace je nulov\341 a z p\370edchoz\355ho \ntak pl yne, \236e f4 m\341 v x=0 minimum. T\355m tak\351 m\341m, \236e f4 je \+ konvexn\355 na cel\351m (" }{XPPEDIT 18 0 "(-infinity, infinity)" "6$ ,$%)infinityG!\"\"F$" }{TEXT -1 32 "). Z toho \ntak\351 dost\341v\341m , \236e v +" }{XPPEDIT 18 0 "+infinity" "I)infinityG%*protectedG" } {TEXT -1 3 " a " }{XPPEDIT 18 0 "-infinity" ",$%)infinityG!\"\"" } {TEXT -1 22 " je limita f4 rovna +" }{XPPEDIT 18 0 "+infinity" "I)inf inityG%*protectedG" }{TEXT -1 1 "." }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 23 "6. Rovnice s parametrem" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 " M\341me \370e\232it rovnici 0 = ." }{XPPEDIT 18 0 "x*log(1/x+c6);" "*& %\"xG\"\"\"-%$logG6#,&*&F$F$F#!\"\"F$%#c6GF$F$" }{TEXT -1 24 ", kde c6 je re\341ln\351, x>0." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57 "f6(x,c6) \+ := x*log(1/x+c6);\nfce6:= unapply(f6(x,c6),x,c6);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>-%#f6G6$%\"xG%#c6G*&F'\"\"\"-%#lnG6#,&*$F'!\"\"F*F(F*F *" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%fce6G:6$%\"xG%#c6G6\"6$%)opera torG%&arrowGF)*&9$\"\"\"-%#lnG6#,&*$F.!\"\"F/9%F/F/F)F)" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Zn\341zorn\354n\355: Z\341porn\341 c6 \+ \350erven\354, kladn\341 \350ern\354, c6 = 0 mod\370e." }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 106 "barvy6:=[seq(red, i=-3..-1) ,blue,seq(black, i=1..3)]:\nplot([seq(fce6(x,i),i=-3..3)],x=0..1, colo r=barvy6);" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6+-%'CURVESG6$797$$\"+;arz@!# 6$\"+J)H@>)F*7$$\"+\"y%*z7$F*$\"+Xx&H0\"!#57$$\"1+++XTFwS!#<$\"15*)G\\ EB^7!#;7$$\"1+++\"z_\"4iF6$\"1Xwv^Li(f\"F97$$\"1+++S&phN)F6$\"1Vi6?x)H $=F97$$\"1+++*=)H\\5F9$\"1u&foBR*o>F97$$\"1+++[!3uC\"F9$\"1T4U\\gw6?F9 7$$\"1+++J$RDX\"F9$\"1H)*o[d3r>F97$$\"1+++)R'ok;F9$\"19&fqw+G$=F97$$\" 1+++1J:w=F9$\"1`([&))H-(e\"F97$$\"1+++3En$4#F9$\"10o4)GyG?\"F97$$\"1++ +c#o%*=#F9$\"1VY#)[utQ)*F67$$\"1+++/RE&G#F9$\"1!eXU+M=H(F67$$\"1+++:r5 $R#F9$\"1jm[#z2R$RF67$$\"1+++D.&4]#F9$!1wZ\")3=>/Q!#>7$$\"1+++^jB4EF9$ !1V>hVV3#y%F67$$\"1+++vB_p[J>7$F($\"+5>QU#)F*7$F. $\"+fJdj5F27$F4$\"1hbGgstp7F97$F;$\"1/ea4=GV;F97$F@$\"1%40PHM8#>F97$FE $\"10!H?\"zW=@F97$FJ$\"1`[\\Rj]QAF97$FO$\"1)=+P:BQI#F97$FT$\"1?F97$F\\p $\"1i&3RHD;t\"F97$Fgp$\"1QkI>ma49F97$F[r$\"1)z3&*GlF67 $$\"1+++\"o7Tv$F9$!1Hjnx&['Q:F97$$\"1+++$Q*o]RF9$!1\\t..PC*\\#F97$$\"1 +++\"=lj;%F9$!1h'G&zKz:QF97$$\"1+++V&RCIlF97$$\"1+++Xh-'e%F9$!1qenUuW]yF97$$\"1+++VrT%o%F9$!15gt B%y&*Q*F97$$\"1+++R\"3Gy%F9$!1I5aUiKZ6!#:7$$\"1+++.T1&*\\F9$!1Pw@9')=5 JFdyFdrFfr-F$6$7U7$F($\"+8:]\"H)F*7$F.$\"+9,%Q2\"F27$F4$\"1b'\\(*=QuG \"F97$F;$\"1pRGm:\"eo\"F97$F@$\"19lQ+qA,?F97$FE$\"1$4c\\]'G\\AF97$FJ$ \"1RT\")*p-.V#F97$FO$\"1n?<#*eOuDF97$FT$\"1k#z\"HSe\"o#F97$FY$\"17yi,J l\\FF97$Fhn$\"1)p\"\\CT&>y#F97$Fbo$\"1#>d73o.y#F97$F\\p$\"1y&)HRtIYFF9 7$Fgp$\"1fV>8#*zyEF97$F[r$\"1Tg4#)4#He#F97$F`r$\"1JhT3x0qCF97$Fbv$\"1+ M92n=/BF97$Fhv$\"1R!***)zOo8#F97$F]w$\"17]d))366>F97$Fbw$\"1&3w3\"z?$o \"F97$Fgw$\"1l'\\:,$Q-9F97$F\\x$\"10Oh_PZ/6F97$Ffx$\"1RG6)e.9h(F67$F`y $\"1pxd.WwdTF67$Ffy$\"1hH#>(>0i)*F`p7$$\"1+++(RQb@&F9$!1SN%4b$Q*\\%F67 $$\"1,++=>Y2aF9$!1[\"e&[r#H$))F67$$\"1+++yXu9cF9$!1-0+bTn(Q\"F97$$\"1+ ++\\y))GeF9$!1U[l@&*f]>F97$$\"1+++i_QQgF9$!1]*>nR)3XDF97$$\"1+++!y%3Ti F9$!1M()ersPkJF97$$\"1+++O![hY'F9$!1/vo$\\&z1RF97$$\"1+++#Qx$omF9$!1/$ pJ5,ti%F97$$\"1+++u.I%)oF9$!1g3E8I!yX&F97$$\"1*****ppe*zqF9$!1?)3WB40F 'F97$$\"1+++C\\'QH(F9$!18],Ib&>B(F97$$\"1+++8S8&\\(F9$!1Mg(Hh2[@)F97$$ \"1+++0#=bq(F9$!1j:V>OpM$*F97$$\"1*****p?27\"zF9$!1&*3/'zIN0\"Fdy7$$\" 1,++IXaE\")F9$!1qum:&\\C>\"Fdy7$$\"1+++l*RRL)F9$!1jyY_*f;M\"Fdy7$$\"1+ ++`<.Y&)F9$!1YPxVzk8:Fdy7$$\"1+++8tOc()F9$!1V$)oE\">!4Fdy7$$\"1+++p0;r\"*F9$!1f+Gdob/AFdy7$$\"1+++oTAq#*F9 $!1VV#e:HjN#Fdy7$$\"1*****\\w(Gp$*F9$!1hxIv[:GDFdy7$$\"1+++B-\"\\Z*F9$ !1=Ie$eL4u#Fdy7$$\"1+++!oK0e*F9$!1Z3X\"Qss*HFdy7$$\"1+++<5s#y*F9$!1=5- H&oWs$FdyFdrFfr-F$6$7U7$F($\"+l&Q&R$)F*7$$\"1+++\"y%*z7$F6$\"1$fu+w!y$ 3\"F97$F4$\"1G#[;N-WI\"F97$$\"1+++pMrU^F6$\"1=khjh9E:F97$F;$\"10!pS/9c s\"F97$$\"1+++m6m#G(F6$\"1U`V)p>y!>F97$F@$\"1XP!*yL9u?F97$FE$\"1]&)f8X glBF97$FJ$\"1T:Hx8]'f#F97$FO$\"1rEkxJM-GF97$FT$\"1,Hn3np%)HF97$FY$\"11 ZrCE[RJF97$Fhn$\"1=dL\"H.QF$F97$Fbo$\"1.%QFB'GtLF97$F\\p$\"1>yQFG5mMF9 7$Fgp$\"136\"H[j0a$F97$F[r$\"1\"e)\\Nn&ff$F97$F`r$\"12.q6WKLOF97$Fbv$ \"1gi\"H#)*ziOF97$Fhv$\"1i_#>JFen$F97$F]w$\"1QYJF97$F]`l$\"1BNJJT0 YIF97$Fb`l$\"1FI^b8CUHF97$Fg`l$\"1gV)pwp#>GF97$F\\al$\"1'3$H@M3-FF97$F aal$\"1J=F#f&>qDF97$Ffal$\"1KOLK-$[W#F97$F[bl$\"1._Cg,f,BF97$F`bl$\"1; 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Cykloida" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 165 "Kot\341l\355-li se kru\236nice bez smyku po p\370 \355mce opisuje jej\355 pevn\354 zvolen\375 bod k\370ivku zvanou cyklo ida. 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Ru\350n\354, nebo pomoc\355 Mathematica 3.0 \+ \nlze doj\355t k primitivn\355 funkci tvaru " }{XPPEDIT 18 0 "arctan(s qrt(a+1)*tan(x))/sqrt(a+1)/(1+a)" "*(-%'arctanG6#*&-%%sqrtG6#,&%\"aG\" \"\"F,F,F,-%$tanG6#%\"xGF,F,-F(6#,&F+F,F,F,!\"\",&F,F,F+F,F4" }{TEXT -1 41 ", se kterou se pracuje l\351pe. Pro zkou\232ku:" }}{PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "arctan(sqrt(a+1)*tan(x))/sqrt(a+1)/(1+a);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&,&\"\"\"F%%\"aGF%#!\"$\"\"#-%'arctan G6#*&F$#F%F)-%$tanG6#%\"xGF%F%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "diff(\",x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*(,&\"\"\"F%%\" aGF%!\"\",&F%F%*$-%$tanG6#%\"xG\"\"#F%F%,&F%F%*&F$F%F*F.F%F'" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Co\236 vskutku uprav\355m na " } {XPPEDIT 18 0 "1/(1+a)/(1+a*sin(x)^2)" "*(\"\"\"F#,&F#F#%\"aGF#!\"\",& F#F#*&F%F#*$-%$sinG6#%\"xG\"\"#F#F#F&" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Nyn\355 " } {XPPEDIT 18 0 "int(1/(1+k*Pi)/(1+k*Pi*sin(x)^2),x=k*Pi..(k+1)*Pi) = [a rctan(sqrt(k*Pi+1)*tan(x))/sqrt(k*Pi+1)/(1+k*Pi)]" "/-%$intG6$*(\"\"\" F',&F'F'*&%\"kGF'%#PiGF'F'!\"\",&F'F'*(F*F'F+F'-%$sinG6#%\"xG\"\"#F'F, /F2;*&F*F'F+F'*&,&F*F'F'F'F'F+F'7#*(-%'arctanG6#*&-%%sqrtG6#,&*&F*F'F+ F'F'F'F'F'-%$tanG6#F2F'F'-F@6#,&*&F*F'F+F'F'F'F'F,,&F'F'*&F*F'F+F'F'F, " }{TEXT -1 6 "od \n( " }{XPPEDIT 18 0 "k*Pi, (k+1)*Pi" "6$*&%\"kG\"\" \"%#PiGF%*&,&F$F%F%F%F%F&F%" }{TEXT -1 21 " ), co\236 je men\232\355 n e\236 " }{XPPEDIT 18 0 "1/(1+k*Pi)^(3/2)" "*&\"\"\"F#),&F#F#*&%\"kGF#% #PiGF#F#*&\"\"$F#\"\"#!\"\"F," }{TEXT -1 8 ". Jen\236e " }{XPPEDIT 18 0 "sum(1/(1+k*Pi)^(3/2),k=0..infinity)" "-%$sumG6$*&\"\"\"F&),&F&F&*&% \"kGF&%#PiGF&F&*&\"\"$F&\"\"#!\"\"F//F*;\"\"!%)infinityG" }{TEXT -1 42 " konverguje \na kdy\236 pro ka\236d\375 interval ( " }{XPPEDIT 18 0 "k*Pi, (k+1)*Pi" "6$*&%\"kG\"\"\"%#PiGF%*&,&F$F%F%F%F%F&F%" } {TEXT -1 48 " ) vytvo\370\355m popsanou srovn\341vac\355 funkci tak m \341m \n" }{XPPEDIT 18 0 "sum(1/(1+k*Pi)^(3/2),k=0..infinity)" "-%$sum G6$*&\"\"\"F&),&F&F&*&%\"kGF&%#PiGF&F&*&\"\"$F&\"\"#!\"\"F//F*;\"\"!%) infinityG" }{TEXT -1 3 " > " }{XPPEDIT 18 0 "int(1/(1+x)/(1+x*sin(x)^2 ),x = 0 .. infinity)" "-%$intG6$*(\"\"\"F&,&F&F&%\"xGF&!\"\",&F&F&*&F( F&*$-%$sinG6#F(\"\"#F&F&F)/F(;\"\"!%)infinityG" }{MPLTEXT 1 0 1 " " } {TEXT -1 29 "tedy m\371j integr\341l konverguje." }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 20 "9. Logistick\341 k\370ivka" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 201 "P\370i modelov\341n\355 saturace trhu n\354jak\375m v\375robkem je \350asto vhodn\351 u\236\355t tzv. S-k\370ivek. Dv\354 ma nejzn\341mn\354j\232\355mi jsou Gompertzova a logistick\341. Pod \355v\341me se na n\354 z analytick\351ho hlediska a srovn\341me jejic h pr\371b\354h." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Logistick\341 k\370ivk a m\341 tento tvar: " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "f9(t):= c/( 1+a*b^t);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>-%#f9G6#%\"tG*&%\"cG\"\" \",&F*F**&%\"aGF*)%\"bGF'F*F*!\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 119 "kde c>0, a>1, 0 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 89 "assume(c>0);\nassume(a>1);\nassume(b, RealRange(Open(0),Open(1)));\nl imit(f9(t),t=infinity);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%#c|irG" }} }{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 262 8 "Odbo\350ka:" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 62 "Na p\370\355kaz assume je nutn\351 d\341t pozor. Sv\354d\350\355 o tom n\341sleduj\355c\355:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 50 "assume(b, RealRange(0,1));\nlimit(b^t, t=infinity) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"!" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 54 "Situace b=1, kdy limita vyjde 1 je MAPLEm ignorov\341na ! " }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Limita zpr ava v t=0 je " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "limit(f9(t), t=0, \+ right);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&,&\"\"\"F%%#a|irGF%!\"\"% #c|irGF%" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "Zakresl\355m pr\371b \354h funkce pro n\354kolik parametr\371 a a b (u c to nem\341 cenu, n ebo\235 jen vertik\341ln\354 \"roztahuje\" graf)." }}{PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 29 "ff9:=(t,a,b,c)-> c/(1+a*b^t);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$ff9G:6&%\"tG%\"aG%\"bG%\"cG6\"6$%)operatorG%&arrowGF +*&9'\"\"\",&F1F1*&9%F1)9&9$F1F1!\"\"F+F+" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 162 "kriv9:=[seq(ff9(t,i,0.5,5),i=[2,10,100,1000])]:\np lot(kriv9, t=0..15,color=black, thickness=[2,0,0,0],title=`Parametr a= 2,10,100,1000 (a=2 tu\350n\354, dal\232\355 doprava)`);" }}{PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6*-%'CURVESG6$7S 7$\"\"!$\"1nmmmmmm;!#:7$$\"1+++DJdpK!#;$\"1s&G&3S?F>F+7$$\"1++v=7T9hF/ $\"1(ph[yf`;#F+7$$\"1****\\(=HPJ*F/$\"13'Q[P]0W#F+7$$\"1++DJaU`7F+$\"1 YrV@N,>FF+7$$\"1+]P%GZRd\"F+$\"1OlNW3$3*HF+7$$\"1+](=276(=F+$\"1l#QY;O EB$F+7$$\"1+](o**3)y@F+$\"1(Q>1T*3oMF+7$$\"1+](ofHq\\#F+$\"1r`PFI*>p$F +7$$\"1+]Pf'HU\"GF+$\"10oc::+$*QF+7$$\"1++]7*309$F+$\"131:8ZkvSF+7$$\" 1++Dce*yU$F+$\"1GX)ziLk@%F+7$$\"1++]([D9v$F+$\"1a0G!4*[`VF+7$$\"1++]iN GwSF+$\"17(RL(R-qWF+7$$\"1++]7XM*Q%F+$\"1(Q>;m)RkXF+7$$\"1+](o%QjtYF+$ \"1_4!**)fkOYF+7$$\"1++]i8o6]F+$\"1_C:?d63ZF+7$$\"1+++]>0)H&F+$\"1t#3% yP7eZF+7$$\"1**\\(=-p6j&F+$\"1$)>(zcfg![F+7$$\"1+++vS.EfF+$\"1L*4X.o2% [F+7$$\"1+](=xZ&\\iF+$\"10\"y%*3N>([F+7$$\"1+]i:$4wb'F+$\"1iY$=mYg*[F+ 7$$\"1++v=#R!zoF+$\"1SwLB6\")F+$\"1Z@%3x%4k\\F+7$$\"1,+voo6A%)F+$\"1%4rM`:5(\\F+7$$\"1+++v1\" Feu$\"1HZ[%e`O*\\F+7$$\"1++vQ(zS4\"Feu$\"14Lr=y\"\\*\\F+7$$\"1+v=-,FC6 Feu$\"1XT-Qm(e*\\F+7$$\"1+v$4tFe:\"Feu$\"1#4F#=io'*\\F+7$$\"1++D\"3\"o '=\"Feu$\"1z'R_!RK(*\\F+7$$\"1+voz;)*=7Feu$\"1&z9M\\gy*\\F+7$$\"1+++&* 44]7Feu$\"1`8o[`F)*\\F+7$$\"1+]7jZ!>G\"Feu$\"1lOyalh)*\\F+7$$\"1+v=(4b MJ\"Feu$\"1&o%pV#))))*\\F+7$$\"1++]xlWU8Feu$\"1Uzr,14**\\F+7$$\"1+]i&3 ucP\"Feu$\"1,LV`wF**\\F+7$$\"1+++lJR09Feu$\"1cN(G67%**\\F+7$$\"1+v=-*z qV\"Feu$\"1#p%pE!G&**\\F+7$$\"1+D\"G:3uY\"Feu$\"1^<'H]<'**\\F+7$$\"#:F ($\"1lS%G%[p**\\F+-%*THICKNESSG6#\"\"#-F$6$7S7$F($\"1YXXXXXXXF/7$F-$\" 1+SuiOzsbF/7$F3$\"1ZfSj:`EmF/7$F8$\"1UJ^k=@3!)F/7$F=$\"1YA/O\\aD'*F/7$ FB$\"1'oZQJ$3Z6F+7$FG$\"1PcEJ1=R8F+7$FL$\"1F7rWIM#F+7$Fjn$\"1U=H7Gx\"f#F+7$F_o$\" 1&e6G$oSpGF+7$Fdo$\"1!p7q0/\"RJF+7$Fio$\"1g5>XW%[Q$F+7$F^p$\"1TLn;mR#f $F+7$Fcp$\"1r!y&eB&o\"QF+7$Fhp$\"15V7(\\%p')RF+7$F]q$\"1h*RbvT0;%F+7$F bq$\"10b;z)*z$H%F+7$Fgq$\"1'e_*H9=>WF+7$F\\r$\"1:Len(R,_%F+7$Far$\"1-% [&3XZ3YF+7$Ffr$\"1CkM&oDin%F+7$F[s$\"1%pp9[qpt%F+7$F`s$\"1i*['Q^d)y%F+ 7$Fes$\"1#*4&)3m[D[F+7$Fjs$\"1gs\"4\">Oe[F+7$F_t$\"1_:9X)))f)[F+7$Fdt$ \"1BugQI*y!\\F+7$Fit$\"1r0v=N8D\\F+7$F^u$\"1^([@.o0%\\F+7$Fcu$\"1*e,O? 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Nejprve (" } {XPPEDIT 18 0 "-2*ln(a)/ln(b)" ",$*(\"\"#\"\"\"-%#lnG6#%\"aGF%-F'6#%\" bG!\"\"F-" }{TEXT -1 2 "):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "d2_9( t):=diff(f9(t),t$2):\nsubs( t=-2*ln(a)/ln(b),d2_9(t)); " }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&*,%\"cG\"\"\",&F&F&*&%\"aGF&)%\"bG,$*&-%#lnG6# %#a|irGF&-F/6#%#b|irG!\"\"!\"#F&F&!\"$F)\"\"#F*F8F2F8F8*,F%F&F'F6F)F&F *F&F2F8F5" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(\"); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*,%#c|irG\"\"\"%#a|irGF&-%#lnG6# %#b|irG\"\"#,&F'F&!\"\"F&F&,&F&F&F'F&!\"$F." }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 54 "Co\236 je nutn\354 z\341porn\351, vzhledem k p\370edpok lad\371m o a,b,c." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "subs( t=-1/2*l n(a)/ln(b),d2_9(t)); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&*,%\"cG\"\" \",&F&F&*&%\"aGF&)%\"bG,$*&-%#lnG6#%#a|irGF&-F/6#%#b|irG!\"\"#F5\"\"#F &F&!\"$F)F7F*F7F2F7F7*,F%F&F'!\"#F)F&F*F&F2F7F5" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(\");" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#**%#c|irG\"\"\"-%#lnG6#%#b|irG\"\"#,&%#a|irGF%*$F,#F%F*!\"\"F%,&F%F %F-F%!\"$" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "Co\236 je kladn\351. Tedy od nuly do (" }{XPPEDIT 18 0 "-ln(a)/ln(b)" ",$*&-%#lnG6#%\"aG\" \"\"-F%6#%\"bG!\"\"F," }{TEXT -1 77 ") je logistick\341 k\370ivka konv exn\355, pak konk\341vn\355 a\236 do nekone\350na. Inflexe je v (" } {XPPEDIT 18 0 "-ln(a)/ln(b)" ",$*&-%#lnG6#%\"aG\"\"\"-F%6#%\"bG!\"\"F, " }{TEXT -1 2 ")." }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "V\375znamnou vlastnost\355 logistick\351 k\370ivky je st\370edov\341 symetrie podl e inflexn\355ho bodu. Dok\341\236u to:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "subs(t=t-ln(a)/ln(b),f9(t));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#*&%\"cG\"\"\",&F%F%*&%\"aGF%)%\"bG,&%\"tGF%*&-%#lnG6#%#a|irGF%-F/6#% #b|irG!\"\"F5F%F%F5" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simp lify(\");" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&%#c|irG\"\"\",&F%F%)%#b |irG%\"tGF%!\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "\"-subs (t=0,\");" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&*&%#c|irG\"\"\",&F&F&)% #b|irG%\"tGF&!\"\"F&F%#F+\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(\");" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*(%#c|irG\" \"\",&!\"\"F&)%#b|irG%\"tGF&F&,&F&F&F)F&F(#F(\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "A to je lich\341 funkce:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "subs( t=-t, \");" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#, $*(%#c|irG\"\"\",&!\"\"F&)%#b|irG,$%\"tGF(F&F&,&F&F&F)F&F(#F(\"\"#" }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(\");" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*(%#c|irG\"\"\",&!\"\"F&)%#b|irG%\"tGF&F&,&F&F &F)F&F(#F&\"\"#" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 22 "10. Gompertz ova k\370ivka" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "Jej\355 tvar je f(t)=" } {XPPEDIT 18 0 "exp(c+a*b^t" "-%$expG6#,&%\"cG\"\"\"*&%\"aGF')%\"bG%\"t GF'F'" }{TEXT -1 11 " , p\370i\350em\236 " }{XPPEDIT 18 0 "a<-1" "2%\" aG,$\"\"\"!\"\"" }{TEXT -1 13 " , 00" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "f10(t):=exp(c10+a10*b10^t);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>-%$f10G6#%\"tG-%$expG6#,&%$c10G\"\"\"*&%$a10GF-)%$b10G F'F-F-" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "Spo\350tu limity: " } {XPPEDIT 18 0 "limit(f10(t),t=0, right);" "-%&limitG6%-%$f10G6#%\"tG/F (\"\"!%&rightG" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "limit(f10(t),t=0, right);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$expG6#,&%$c10G\"\"\"%$a 10GF(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "assume(b10,RealRan ge(Open(0),Open(1)));\nassume(a10<-1);\nlimit(f10(t), t=infinity);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$expG6#%$c10G" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "K\370\355vka tedy vypad\341 n\341sledovn\354:" }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 218 "with(plottools):\nwith(plots):\npl 10:=plot(exp(1-7*0.9^t), t=0..55, color=black):\nasym10:=line([0,exp(1 )],[55,exp(1)],color=black, linestyle=2):\ntext10:=textplot([3.5,2.7,` exp(c)`]):\nplots[display](\{pl10,asym10,text10\});" }}{PARA 13 "" 1 " " {INLPLOT "6'-%'CURVESG6$7S7$\"\"!$\"1ejmw@vyC!#=7$$\"1mm;zM%))>\"!#: $\"1L'zc,e!)o&F+7$$\"1L$3-y]>C#F/$\"1UTe7m*43\"!#<7$$\"1mmTNS.:MF/$\"1 h$pORua0#F77$$\"1nm\"zC$*ef%F/$\"1g!oX8#))ROF77$$\"1L$3F/S6x&F/$\"1e[& G%)4_,'F77$$\"1m;ajUugoF/$\"1@`$f^CR4*F77$$\"1**\\(=Km*))zF/$\"1]X*=1R 3L\"!#;7$$\"1m;a)=vd:*F/$\"1'*fpMFi')=FQ7$$\"1+vV3U)=.\"!#9$\"1\\%>w([ ImDFQ7$$\"1LLeM*>::\"FZ$\"1i+*\\VsQR$FQ7$$\"1n;HZ^*oD\"FZ$\"1$RicFiKA% FQ7$$\"1++vyE_v8FZ$\"1*y=\"3\">gD&FQ7$$\"1++D1tj%\\\"FZ$\"1I!GE%>FZ$\"1Txf[on+6F/7$$\"1+v ou>wk?FZ$\"1mSQ1FkF7F/7$$\"1LL$3;zG<#FZ$\"1\"zVVpMtL\"F/7$$\"1+vo\\3] \"H#FZ$\"1$>m\"=sb`9F/7$$\"1+D1\\nX/CFZ$\"1EyMn7Kf:F/7$$\"1L$3-Q9B_#FZ $\"1cp::N(Qm\"F/7$$\"1L3xwWaIEFZ$\"1Xtvp3EaF/7$$\"1+DJbS5uHFZ$\"1GH#fn#F/7$$\"1+voHmfKMFZ$\"1\"R(3m[9_AF/7$$\"1** \\i?9QcNFZ$\"1Z$y\"o%[XI#F/7$$\"1LL$3c2wm$FZ$\"1xg@bL,ZBF/7$$\"1++D1_O 'y$FZ$\"1*ohML.zQ#F/7$$\"1mT&QGxR*QFZ$\"1YmGLGI@CF/7$$\"1++v3di6SFZ$\" 1AD\"[#==aCF/7$$\"1L3-3PKATFZ$\"1\"fxgN^>[#F/7$$\"1+vV8].QUFZ$\"1J;V\\ r*z]#F/7$$\"1LLekR;^VFZ$\"1fjZ5+zIDF/7$$\"1*\\(=#\\*fpWFZ$\"17'[Ew(4_D F/7$$\"1mmm\")pm$e%FZ$\"1!GU,b%RqDF/7$$\"1n;zkuJ+ZFZ$\"1(\\*e_y2(e#F/7 $$\"1L3-B?+;[FZ$\"1Y$z(4g!=g#F/7$$\"1++] " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "diff(f10(t),t);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#**%$a10G\"\"\")%$b10G%\"tGF%-%#lnG6#%% b10|irGF%-%$expG6#,&%$c10GF%*&F$F%F&F%F%F%" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 6 "Druh\341:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "diff(f10(t ),t$2);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&**%$a10G\"\"\")%$b10G%\"t GF&-%#lnG6#%%b10|irG\"\"#-%$expG6#,&%$c10GF&*&F%F&F'F&F&F&F&**F%F.F'F. F*F.F/F&F&" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "co\236 zjednodu\232 \355m na:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "factor(diff(f1 0(t),t$2));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*,%%a10|irG\"\"\")%$b10 G%\"tGF%-%#lnG6#%%b10|irG\"\"#-%$expG6#,&%$c10GF%*&F$F%)F,F(F%F%F%,&*& F$F%F&F%F%F%F%F%" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "Co\236 postav \355m rovno nule a \370e\232en\355m z\355sk\341m, \236e bod inflexe le \236\355 v:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "solve( diff(f10(t),t $2)=0,t);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&-%#lnG6#,$*$%%a10|irG! \"\"F*\"\"\"-F%6#%%b10|irGF*" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(\");" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*&-%#lnG6#,$% %a10|irG!\"\"\"\"\"-F&6#%%b10|irGF*F*" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 139 "Budu nyn\355 zkoumat, jak se tvar k\370ivky m\354n\355 v z\341vislosti na paramatrech: Na c z\370ejm\354 nez\341le\236\355 - t o jen vertik\341ln\354 \"roztahuje\" k\370ivku. Nech\235 " }{XPPEDIT 18 0 "a=-2" "/%\"aG,$\"\"#!\"\"" }{TEXT -1 44 " a b a\235 prob\355h \341 0.01, 0.02, ..., 0.98, 0.99 " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 67 "animate(exp(1-2*u^t),t=0..100,u=0.01..0.99,frames=100,color=black) ;" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6%-%(ANIMATEG6`q7#-%'CURVESG6$7S7$\"\" !$\"1BWr6WzyO!#;7$$\"+LLL$3#!\"*$\"1a>#\\Y6zr#!#:7$$\"+mmmmTF3$\"1_ZA. =G=FF67$$\"+******\\iF3$\"1EtXG=G=FF67$$\"+KLLL$)F3$\"1X!f%G=G=FF67$$ \"+nmmT5!\")FD7$$\"++++]7FIFD7$$\"+LLLe9FIFD7$$\"+mmmm;FIFD7$$\"++++v= FIFD7$$F2FIFD7$$\"+mmm\"H#FIFD7$$\"+++++DFIFD7$$\"+LLL3FFIFD7$$\"+mmm; HFIFD7$$\"++++DJFIFD7$$\"+LLLLLFIFD7$$\"+mmmTNFIFD7$$\"+******\\PFIFD7 $$\"+LLLeRFIFD7$$F9FIFD7$$\"+*****\\P%FIFD7$$\"+LLL$e%FIFD7$$\"+mmm\"z %FIFD7$$\"+********\\FIFD7$$\"+LLL3_FIFD7$$\"+mmm;aFIFD7$$\"+*****\\i& FIFD7$$\"+KLLLeFIFD7$$\"+mmmTgFIFD7$$F>FIFD7$$\"+KLLekFIFD7$$\"+mmmmmF IFD7$$\"+*****\\(oFIFD7$$\"+KLL$3(FIFD7$$\"+mmm\"H(FIFD7$$\"+*******\\ 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o]#FJ7$Fdw$\"1>,6KM&f`#FJ7$Fiw$\"1qGuAb:hDFJ7$F^x$\"1!4K8^nHe#FJ7$Fbx$ \"1w2`\\2#=g#FJ7$Fgx$\"1')=.=$)4=EFJ7$F\\y$\"1h\"\\[eQ@j#FJ7$Fay$\"1K6 ?u!RUk#FJ7$Ffy$\"11f62/maEFJ7$F[z$\"1%y!o_,jjEFJ7$F`z$\"1s!Hn[Y8n#FJ7$ Fez$\"1Rp\"pf\")zn#FJFiz7#-F(6$7S7$F,$\"1\"o3z?]8c*!#E7$F1$\"1f8P2DPZH Fafgm7$F7$\"1uc`!ePbd&Faabm7$F<$\"1%p-9&RqQpFjb\\m7$FA$\"1-+tQ_#*HgFcd fl7$FF$\"1>Qq[xB^QF\\f`l7$FL$\"1yw\"f@H)))=Fegz7$FQ$\"1`ThypE'Q(Fegz7$ FW$\"1M757&=&yBF^it7$Ffn$\"18k/7J7%['F^it7$F[o$\"1CZ4ETOK:Fgjn7$F_o$\" 1*y%oQV'Q?$Fgjn7$Fdo$\"1\"*HjSwlIgFgjn7$Fio$\"1Br(\\okt.\"F/7$F^p$\"1r =,.&f\"FJ7$Fjr$\"1hT#*RwNY8FJ7$F_s$\"1NR&[Ff!)[ \"FJ7$Fds$\"1n<3x(*R@;FJ7$Fis$\"16`3vgAXFJ7$Fht$\"1$)GXc9`b?FJ7$F]u$\"1\\#f:s***Q@FJ7$Fau$\"1Pp<6 UF8AFJ7$Ffu$\"1l$zoz?!zAFJ7$F[v$\"1)e7a\\T#Fafgm7$F7$\"1_b6JW& )*p%Faabm7$F<$\"1X1*Gs.I*fFjb\\m7$FA$\"156sV\\\"zJ&Fcdfl7$FF$\"1*e9sZ= yX$F\\f`l7$FL$\"1/h`[i5AQVFJ7 $Fht$\"1lf(e]%**\\?FJ7$F]u$\"1xF,Gw0M@FJ7$Fau$\"1->gB\")))3AFJ7$Ffu$\" 1([8A8Z^F#FJ7$F[v$\"1KkN4)\\NL#FJ7$F`v$\"1N2$y$p#[Q#FJ7$Fev$\"1A0EsspH CFJ7$Fjv$\"1T6XC'[)oCFJ7$F_w$\"1vDP9e#H]#FJ7$Fdw$\"1n(e*RQ_KDFJ7$Fiw$ \"1$p@v)[=eDFJ7$F^x$\"1\"\\I52)R!e#FJ7$Fbx$\"1s>?I5g*f#FJ7$Fgx$\"1it\\ CF=;EFJ7$F\\y$\"17%e1$p[IEFJ7$Fay$\"15Ha(3;Gk#FJ7$Ffy$\"1y#ezBNMl#FJ7$ F[z$\"1o3$y*ediEFJ7$F`z$\"1zpFafgm7$F7$\"1e&*e$Q/<'RFaabm7$F <$\"1YM&fG'>w^Fjb\\m7$FA$\"1%=ztVy**o%Fcdfl7$FF$\"1*>')3b)e/JF\\f`l7$F L$\"1Nk^l&*4q:Fegz7$FQ$\"1pAxeGk.jFegz7$FW$\"1g]YHsBw?F^it7$Ffn$\"1#R6 @742x&F^it7$F[o$\"1vO/tff'Q\"Fgjn7$F_o$\"1z9NWDmSHFgjn7$Fdo$\"1MiOsoA. cFgjn7$Fio$\"10\"fb<\\)R(*Fgjn7$F^p$\"1;G%>-I[c\"F/7$Fcp$\"1l$[:qC*\\B F/7$Fhp$\"1U*z(e)[.L$F/7$F]q$\"1A(R`ZT6\\%F/7$Fbq$\"1qFN#H%*R!eF/7$Fgq $\"1@e(Gp3;B(F/7$F\\r$\"1z1(*GV_K()F/7$F`r$\"1Q)HYhZl-\"FJ7$Fer$\"1>(* 4&)GFz6FJ7$Fjr$\"1NL\"e\"4AG8FJ7$F_s$\"1@!*H!=_3Z\"FJ7$Fds$\"1@$>e*yI0 ;FJ7$Fis$\"1Gf@(ph.t\"FJ7$F^t$\"1&QX\"paLX=FJ7$Fct$\"1`)3(e'***\\>FJ7$ Fht$\"1l)*3qCZW?FJ7$F]u$\"1ZD-`p7H@FJ7$Fau$\"1))*>!G2^/AFJ7$Ffu$\"1ovj 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F1$\"1jO*>-0%G8Fafgm7$F7$\"1ytsBM*\\\"GFaabm7$F<$\"1O^F\"4&QhQFjb\\m7$ FA$\"1,')4i%*yZOFcdfl7$FF$\"1-4\\?Tp-DF\\f`l7$FL$\"1^E'*3Q:08Fegz7$FQ$ \"1P$zkt,(z`Fegz7$FW$\"19v(fGsB\"=F^it7$Ffn$\"1SlFC$)yN^F^it7$F[o$\"1_ SG2Upa7Fgjn7$F_o$\"16+(Q8$3*p#Fgjn7$Fdo$\"1D$*G?341_Fgjn7$Fio$\"1&Hz]d uZ9*Fgjn7$F^p$\"1@J\\,bZ#[\"F/7$Fcp$\"1@D5O2YVAF/7$Fhp$\"12Lg8;`+KF/7$ F]q$\"1`R_HweSVF/7$Fbq$\"1:MI1%Qnj&F/7$Fgq$\"1hlx\"RBD0(F/7$F\\r$\"1Io 8#fSna)F/7$F`r$\"1\\%>&)))*y25FJ7$Fer$\"1!p\\.Op2;\"FJ7$Fjr$\"1t$42^G. J\"FJ7$F_s$\"1&)*p!fS%QX\"FJ7$Fds$\"1!o,9sv$*e\"FJ7$Fis$\"1)e+<#Ri:FJ7$Fht$\"1]aH#)HZL?FJ7$F]u$\"1lG C`(*H>@FJ7$Fau$\"1-$pR%>y&>#FJ7$Ffu$\"1l0,)flNE#FJ7$F[v$\"1q$zJ;fLK#FJ 7$F`v$\"1*QRR\"H*eP#FJ7$Fev$\"1V_3r%*)=U#FJ7$Fjv$\"1IV*[UV?Y#FJ7$F_w$ \"1JM(R:3q\\#FJ7$Fdw$\"1P-GY\")QFDFJ7$Fiw$\"1Z(3RRNPb#FJ7$F^x$\"15LD-( [ld#FJ7$Fbx$\"1oKX,]F'f#FJ7$Fgx$\"1:]&='>J8EFJ7$F\\y$\"1+%GCR6!GEFJ7$F ay$\"1+TDVIoSEFJ7$Ffy$\"11?LW&)f^EFJ7$F[z$\"1me)yH&*4m#FJ7$F`z$\"1y9! \\?!3pEFJ7$Fez$\"1IeC`J.wEFJFiz-%+AXESLABELSG6$%\"tG%!G-%%VIEWG6$;F,$ \"#qF,%(DEFAULTG" 2 375 375 375 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 10030 10061 10056 10074 0 0 0 20030 0 12020 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 100 1 }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "P\370 i v\354t\232\355ch hodnot\341ch " }{XPPEDIT 18 0 "abs(a)" "-%$absG6#% \"aG" }{TEXT -1 111 " je tedy Gompertzova k\370ivka strm\354j\232\355 \+ kolem inflexe. Jinak z\371st\341v\341 vlevo od inflexe u osy x, vpravo u asymptoty." }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 20 "11. Parci\341l n\355 zlomky" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 97 "M\341m zad\341nu racion \341ln\355 funkci f11(x) a m\341m ji rozlo\236it na parci\341ln\355 zl omky. (Zad\341n\355 f11 lze m\354nit)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 54 "f11:= (x^4 - 3*x^3 + 2*x^2 - x + 5)/(x^4 - 3*x^2 - 4) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$f11G*&,,*$%\"xG\"\"%\"\"\"*$F( \"\"$!\"$*$F(\"\"#F/F(!\"\"\"\"&F*F*,(F'F*F.F-!\"%F*F0" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 31 "12. Aproximace kubick\375m splinem" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 319 "Do f(x) zad\341m funkci, kterou chci aproximovat. Pro srovn\341n \355 chov\341n\355 splinu v z\341vislosti na po\350tu uzl\371 kostruuj i dva spliny s1 a s2, jejich po\350ty uzl\371 jsou N1 a N2, des_mist z na\350\355 na kolik desetinn\375ch m\355st se m\341 zaokrouhlovat ve v yj\341d\370en\355 t\354chto splin\371. Hodnoty a a b jsou hranice inte rvalu, ve kter\351m spline konstruuji." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 479 "f:=x->sin(x)+cos(x);\nN1:=3;\nN2:=5;\ndes_mist:=2;\n a:=0;\nb:=2*Pi;\n\nX1:=[seq(((b-a)/N1)*i,i=0..N1)]:\nY1:=[seq(f(((b-a) /N1)*i),i=0..N1)]:\nX2:=[seq(((b-a)/N2)*i,i=0..N2)]:\nY2:=[seq(f(((b-a )/N2)*i),i=0..N2)]:\n\nreadlib(spline):\ns1:=evalf(spline(X1,Y1,z,cubi c),des_mist);\ns2:=evalf(spline(X2,Y2,z,cubic),des_mist);\ns_1:=plot(s pline(X1,Y1,z,cubic),z=a..b,color=blue):\ns_2:=plot(spline(X2,Y2,z,cub ic),z=a..b,color=red):\ng:=plot(f,a..b,color=black):\nwith(plots):\npl ots[display](\{g,s_1,s_2\});" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"fG :6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,&-%$sinG6#9$\"\"\"-%$cosGF/F1F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#N1G\"\"$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#N2G\"\"&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%)des_m istG\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"aG\"\"!" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"bG,$%#PiG\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#s1G-%*PIECEWISEG6%7$,($\"\"\"\"\"!F+%\"zG$!#[!\"$*$F-\"\"$$!# hF02F-$\"#@!\"\"7$,*$!#8F8F+F-$\"#LF8*$F-\"\"#$!#;F8F1$\"#>!\"#2F-$\"# SF87$,*$\"#BF,F+F-$!#9F,F?$\"#EF8F1$FNFE%*otherwiseG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#s2G-%*PIECEWISEG6'7$,($\"\"\"\"\"!F+%\"zG$\"#e!\" #*$F-\"\"$$!#BF02F-$\"#7!\"\"7$,*$F+F8F+F-$\"#HF8*$F-\"\"#$!#>F8F1$\"# FF02F-$\"#DF87$,*$F?F,F+F-$\"#@F8F>$!#6F8F1$\"#?F02F-$\"#PF87$,*$FOF,F +F-$!#9F,F>F$\"#5F8F1$!#d! 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