============================================================
Cvičení č.1	(1.října)

téma: konvergence (absolutní, Newtonova) integrálu

teorie: 	připomenutí definice / terminologie	
			princip lepení, (ne)limitní srovnávací kritérium

příklady

============================================================
Cvičení č.2	(8.října)


demo: 	0/1 x^{p-1}.(1-x)^{q-1}
		0/inf |log(x)|^a / (1+x^k)

formulace: věta o substituci (1d, Newton, 1-1)

sami:	0/inf x^p exp(-√x)
		0/inf x^p / (1+x^q)
		0/1	  log(sin(ax))
		0/inf log(1+x)/x^{101/100}
		0/0.5 1/x|log(x)|^b

		
demo:	1/inf sin(x)/x^p	i) abs. konv. ⇐⇒ p>1

============================================================
Cvičení č.3	(15.října)


dokončení:					ii) konv. ⇐ p>0

formulace:	per-partes pro N.i.

sami:	0/1 x^a log(x) dx
		sin/x^a transf y=1/x
		0/inf x^n e^(-ax)
		0/inf e^(-alfa.x) sin(beta.x) nebo "cos"

téma:	záměna limity a integrálu
		protipříklady: škálování k nule, utečení k nekonečnu
		Věta: stejnoměrná konv. na kompaktu (moc těžkopádné)
	
		Leviho věta: znění (zatím bez podrobnějších komentářů)
		Př.: B3) f_n(x) = 1/(1+x+x^2/n) 
			 B5) f_n(x) = 1/log(nx) ... ,,chyták`` zaměnit zde NELZE

		k rozmyšlení: e/inf f_n(x) = +inf ∀n

============================================================
Cvičení č.4	(22.října)

dokončení:	1/ln(nx) -> 0, leč integrály -> infinity

Lebesgueova věta -- znění (spolu s Levim)

demo:	log(x+n)/n e^{-x} cos(x)
		1/(1+x/n)^n.x^(1/n)
		n^px/(1+x^2n^2)

sami:	e^{-x^n}, x^n/(1+x^{2n}), arctg(nx)/(1+x^3)

POZOR: písemka č. 1 za dva týdny, tj. 5.11.

============================================================
Cvičení č.5	(29.října)

Lebesgueova věta -- závěr

pozn:	,,měřitelná`` a ,,s.v.`` - prakticky
		0/23 exp(x^3)/1+n√x
		0/inf arctg(nx)/(1+x^3)
		0/inf exp(-x^n)

PP1,PP4	0/inf f(x) konv., leč f(x) nejde do 0 pro x->∞
		lze zaměnit limitu a integrál, ač nejsou splněny
		předpoklady Leviho ani Lebesguea

téma:	záměna řady a integrálu -- znění (Levi a Lebesgue souhrnně)
		0/1 1/(1-x), 0/1 log(1+x)/x ... dokončit

============================================================
Cvičení č.6	(5. listopadu)

Kontrolní test č.1 (konvergence; záměna limity a integrálu)

téma:	záměna řady a integrálu (obecná věta)


============================================================
Cvičení č.7	(12. listopadu)


téma:	integrály závislé na parametru
		demo: exp(-x^2-a^2/x^2), x/(e^{ax}-1)
		sami: √x^2+a^2, e^{-ax}{1+x^3}, sin(x)/x^a(π-x)^a

============================================================
Cvičení č.8	(19. listopadu)

téma:	spojitost integrálu dle parametru
		demo: √x^2+a^2, e^{-ax}{1+x^3}, sin(x)/x^a(π-x)^a

		derivace integrálu dle parametru
		demo: arctg(a.tg(x)) 	

============================================================
Cvičení č.9	(26. listopadu)

téma:	derivace integrálu dle parametru
		demo: arctg(a.tg(x)) ... dopočet v bodech 0 a 1
				1-exp(-ax^2)/(x^2 exp(x^2))
				x^a-1/log(x)
				exp(-x^2 - a^2/x^2) ...

		odbočka: ideál, prvoideál, dvouhodnotová míra
					existence prvoideálu v N, obsahujícího konečné množiny
					ekvivalentně: 2-hodnotová konečně-aditivní míra v N

		téma: Fubiniho veta -- zatím v R^2
				demo 0/a log(1+a.cos(x))/cos(x) via Fubini

⋮
⋮
⋮

============================================================
Poslední cvičení (7. ledna 2019)

téma: integrály 3D

		demo: 	Vivianiho okénko (IČ2 19.114)
			(IČ2 19.115) (x^2+y^2+z^2)^2 < 8 (x^2+y^2-z^2)
			F4 -- pouze 1. krok (škálování a,b,c)
			objem anuloidu (sami: dopočet jakobiánu)