Rekurentní vzorec

Rekurentní vzorec určuje člen posloupnosti pomocí znalosti jednoho nebo více předcházejících členů. Pozor ! Součástí každého rekurentního vzorce musí být zadání prvního, případně několika prvních členů posloupnosti. Nevýhodou zadání pomocí rekurentního vzorce je to, že libovolný člen posloupnosti můžeme určit jen tehdy, pokud známe členy předcházející. Což, pokud chceme určit např. 109. člen, je trochu nepříjemné.

Příklady

\(a_n = a_{n-1} + 5\), \(a_1 = 1\) představuje \(\{1, 6, 11, 16, \ldots \}\)Zobrazit řešení
\(a_{n+1} = a_n - {1 \over 2}\), \(a_1 = 5\) představuje \(\{5, {9 \over 2}, 4, {7 \over 2}, \ldots \}\)
\(a_{n+2} = 2a_{n+1} - a_n\), \(a_1 = 1\), \(a_2 = 0\) představuje \(\{ 1, 0, -1, -2, \ldots \}\)