\begin{align} \end{align}


1.4 Procenta

S procenty se v běžném životě často setkáváme, např. prodejci inzerují, o kolik procent snížili cenu svého zboží.

Definice

Jedno procento z celku představuje jednu setinu z daného celku. Procento označujeme symbolem \(\%\).

Poznámka

\(100\, \%\) tvoří celek (neboli základ). \(1\, \%\) tvoří \(\displaystyle \frac {1} {100}\), tj. \(\displaystyle 0,01\) základu.

Příklad 1.8

Vyjádři procenty tyto části základu:
a) \(\displaystyle \frac{\, 1 \,}{4}\) b) \(\displaystyle \frac{\, 3 \,} {10}\) c) \(\displaystyle \frac{\, 6 \,} {5}\) d) \(\displaystyle \frac{\, 5 \,} {2}\)

Řešení

a) \(\displaystyle \frac {\, 1 \,} {4}\) ze \(100 \, \%\) je \(25 \, \%\), jelikož \(\displaystyle \frac {\, 1 \,} {4} \cdot 100 \, \% = 25 \, \%\).

b) \(\displaystyle \frac {\, 3 \,} {10}\) ze \(100 \, \%\) je \(30 \, \%\), jelikož \(\displaystyle \frac {\, 3 \,} {10} \cdot 100 \, \% = 30 \, \%\).

c) \(\displaystyle \frac {\, 6 \,} {5}\) ze \(100 \, \%\) je \(120 \, \%\), jelikož \(\displaystyle \frac {\, 6 \,} {5} \cdot 100 \, \% = 120 \, \%\).

d) \(\displaystyle \frac {\, 5 \,} {2}\) ze \(100 \, \%\) je \(250 \, \%\), jelikož \(\displaystyle \frac {\, 5 \,} {2} \cdot 100 \, \% = 250 \, \%\).

Při řešení příkladů, ve kterých se objevují procenta, je často výhodné využít trojčlenku.

Příklad 1.9

Slovní úloha
Kniha stála původně \(245\) Kč, po slevě jen \(196\) Kč. O kolik procent byla zlevněna?

Řešení

Pomocí trojčlenky vypočítáme, kolik procent z původní částky činí \(196\) Kč. Platí zde vztah přímé úměry, neboť čím je korunová částka nižší, tím menší je procentní vyjádření. Následně odvodíme, o kolik procent byla kniha zlevněna.

\(245\) Kč \(\dots \; 100 \, \%\)
\(196\) Kč \(\dots \; x \, \%\)

\(196 \div 245 = x \div 100 \, \% \; \; \; / \cdot 100\)

\(\displaystyle x = \frac {\, 196 \,} {245} \cdot 100 \, \%\)

\(x = 80 \, \%\)

Kniha stála po slevě \(80 \, \%\) původní ceny, tedy byla zlevněna o \(20 \, \%\).

Příklad 1.10

Slovní úloha
Předvánočního zájezdu do Vídně se zúčastnilo \(39\) žáků, tedy \(6 \, \%\) žáků školy. Kolik žáků má škola celkem?

Řešení

\(39\) žáků \(\dots \; 6 \, \%\)
\(x\) žáků \(\dots \; 100 \, \%\)

\(x \div 39 = 100 \, \% \div 6 \, \% \; \; \; / \cdot 39\)

\(\displaystyle x = \frac {\, 100 \, \% \,} {6 \, \%} \cdot 39\)

\(x = 650\)

Škola má celkem \(650\) žáků.