1.4 Procenta
S procenty se v běžném životě často setkáváme, např. prodejci inzerují, o kolik procent snížili cenu svého zboží.
Definice
Jedno procento z celku představuje jednu setinu z daného celku. Procento označujeme symbolem \(\%\).Poznámka
\(100\, \%\) tvoří celek (neboli základ). \(1\, \%\) tvoří \(\displaystyle \frac {1} {100}\), tj. \(\displaystyle 0,01\) základu.Příklad 1.8
a) \(\displaystyle \frac{\, 1 \,}{4}\) | b) \(\displaystyle \frac{\, 3 \,} {10}\) | c) \(\displaystyle \frac{\, 6 \,} {5}\) | d) \(\displaystyle \frac{\, 5 \,} {2}\) |
Řešení
a) \(\displaystyle \frac {\, 1 \,} {4}\) ze \(100 \, \%\) je \(25 \, \%\),
jelikož \(\displaystyle \frac {\, 1 \,} {4} \cdot 100 \, \% = 25 \, \%\).
b) \(\displaystyle \frac {\, 3 \,} {10}\) ze \(100 \, \%\) je \(30 \, \%\),
jelikož \(\displaystyle \frac {\, 3 \,} {10} \cdot 100 \, \% = 30 \, \%\).
c) \(\displaystyle \frac {\, 6 \,} {5}\) ze \(100 \, \%\) je \(120 \, \%\),
jelikož \(\displaystyle \frac {\, 6 \,} {5} \cdot 100 \, \% = 120 \, \%\).
d) \(\displaystyle \frac {\, 5 \,} {2}\) ze \(100 \, \%\) je \(250 \, \%\),
jelikož \(\displaystyle \frac {\, 5 \,} {2} \cdot 100 \, \% = 250 \, \%\).
Při řešení příkladů, ve kterých se objevují procenta, je často výhodné využít trojčlenku.
Příklad 1.9
Kniha stála původně \(245\) Kč, po slevě jen \(196\) Kč. O kolik procent byla zlevněna?
Řešení
Pomocí trojčlenky vypočítáme, kolik procent z původní částky činí \(196\) Kč. Platí zde vztah přímé úměry,
neboť čím je korunová částka nižší, tím menší je procentní vyjádření. Následně odvodíme, o kolik
procent byla kniha zlevněna.
\(245\) Kč \(\dots \; 100 \, \%\)
\(196\) Kč \(\dots \; x \, \%\)
\(196 \div 245 = x \div 100 \, \% \; \; \; / \cdot 100\)
\(\displaystyle x = \frac {\, 196 \,} {245} \cdot 100 \, \%\)
\(x = 80 \, \%\)
Kniha stála po slevě \(80 \, \%\) původní ceny, tedy byla zlevněna o \(20 \, \%\).
Příklad 1.10
Předvánočního zájezdu do Vídně se zúčastnilo \(39\) žáků, tedy \(6 \, \%\) žáků školy. Kolik žáků má škola celkem?
Řešení
\(39\) žáků \(\dots \; 6 \, \%\)
\(x\) žáků \(\dots \; 100 \, \%\)
\(x \div 39 = 100 \, \% \div 6 \, \% \; \; \; / \cdot 39\)
\(\displaystyle x = \frac {\, 100 \, \% \,} {6 \, \%} \cdot 39\)
\(x = 650\)
Škola má celkem \(650\) žáků.