\begin{align} \end{align}


Cvičení - Rozklad mnohočlenu na součin

V následujících cvičeních vždy předpokládáme, že proměnné jsou z oboru reálných čísel.

Cvičení 3.18

Přiřaď odpovídající si výrazy:

\(xy^2(x + 2y - 5)\) \(xy(x + 2y - 5)\) \(x^2(x + 2y - 5)\) \(x(x + 2y - 5)\)
a) \(x^3 + 2x^2y - 5x^2 = \;\)
b) \(x^2 + 2xy - 5x = \;\)
c) \(x^2y + 2xy^2 - 5xy = \;\)
d) \(x^2y^2 + 2xy^3 - 5xy^2 = \;\)

Cvičení 3.19

Rozlož mnohočlen na součin vhodným vytknutím před závorku:
a) \(4t- 2tu - 12t^2 = \;\)

b) \(3t^2 - t = \;\)

c) \(t^3 - 4t^2 - 3t + 12 = \;\)

d) \(2t^2 - tu - 12t + 6u = \;\)

Cvičení 3.20

Rozhodni, zda platí:
a) \(a^2 - b^2 = (a - b)(a - b)\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
b) \((a - b)^2 = (a - b)(a - b)\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
c) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
d) \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
e) \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 - ab + b^2)\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
f) \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)

Cvičení 3.21

Rozlož mnohočlen na součin s využitím vzorců:
a) \(9x^2 + 6x + 1 = \;\)

b) \(x^4 - 25 = \;\)

c) \(27z^3 + 8 = \;\)

d) \(125y^3 - 1 = \;\)

e) \(64x^3 - 48x^2y + 12xy^2 - y^3 = \;\)

Cvičení 3.22

Přiřaď odpovídající si výrazy:

\((k + 5)(k - 3)\) \((k - 5)(k + 3)\) \((k - 5)(k - 3)\) \((k + 5)(k + 3)\)
a) \(k^2 - 8k + 15 = \;\)
b) \(k^2 + 8k + 15 = \;\)
c) \(k^2 + 2k - 15 = \;\)
d) \(k^2 - 2k - 15 = \;\)

Cvičení 3.23

Rozlož kvadratický trojčlen na součin dvou lineárních dvojčlenů s celočíselnými koeficienty:
a) \(x^2 - 10x + 24\)
b) \(k^2 - k - 2\)
c) \(m^2 + 9m + 14\)
d) \(p^2 - 5p + 12\)

Cvičení 3.24 Zobrazit


Cvičení 3.25 Zobrazit