Portál středoškolské matematiky
1. Výrok (\(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)) \(\wedge\) \(\mathbf{C}\) je pravdivý, jestliže:
v(\(\mathbf{A}\)) = 1, v(\(\mathbf{B}\)) = 1, v(\(\mathbf{C}\)) = 1
v(\(\mathbf{A}\)) = 0, v(\(\mathbf{B}\)) = 1, v(\(\mathbf{C}\)) = 1
v(\(\mathbf{A}\)) = 1, v(\(\mathbf{B}\)) = 1, v(\(\mathbf{C}\)) = 0
2. Výrok (\(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)) \(\vee\) (\(\mathrm{\mathbf{B}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{C}}\)) je pravdivý, jestliže:
v(\(\mathbf{A}\)) = 0, v(\(\mathbf{B}\)) = 0, v(\(\mathbf{C}\)) = 0
v(\(\mathbf{A}\)) = 0, v(\(\mathbf{B}\)) = 1, v(\(\mathbf{C}\)) = 0
3. Výrok \(\mathrm{(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B})}\vee \mathrm{(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}})}\) je nepravdivý, jestliže:
v(\(\mathbf{A}\)) = 1, v(\(\mathbf{B}\)) = 1
v(\(\mathbf{A}\)) = 0, v(\(\mathbf{B}\)) = 1
v(\(\mathbf{A}\)) = 1, v(\(\mathbf{B}\)) = 0
v(\(\mathbf{A}\)) = 0, v(\(\mathbf{B}\)) = 0
4. Výrok \(\mathrm{(\mathrm{\mathbf{B}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{A}})}\vee \mathrm{(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B})}\):
Je tautologií.
Není tautologií.
5. Výrok \([\mathrm{\mathbf{B}}\Leftrightarrow \mathrm{(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{C}})}] \wedge [\mathrm{(\mathrm{\mathbf{B}}\vee \mathrm{\mathbf{C}})}\Rightarrow \mathrm{(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{C}})}]\):
6. V kolika řádcích tabulky pravdivostních hodnot vyjde výrok \(\mathrm{[\mathrm{\mathbf{C}}\Rightarrow \mathrm{(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B})}]}\Rightarrow \mathrm{[\mathrm{\mathbf{C}}\vee \mathrm{(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}})}]}\) pravdivý:
7. Uvažujme implikaci: „Jestliže helium patří mezi vzácné plyny, pak rtuť je těžký kov.“ Obměněnou implikací je výrok:
Jestliže rtuť je těžký kov, pak helium patří mezi vzácné plyny.
Jestliže rtuť není těžký kov, pak helium nepatří mezi vzácné kovy.
Rtuť není těžký kov a současně helium nepatří mezi vzácné kovy.
Rtuť není těžký kov, z toho plyne, že helium nepatří mezi vzácné kovy.
8. Negací výroku \([\mathrm{\mathbf{B}}\Rightarrow \mathrm{(\mathbf{A} \wedge \mathbf{C})}] \wedge [\mathrm{(\mathrm{\mathbf{C}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}})}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{A}}]\) je:
\([\mathbf{B} \wedge (\mathrm{¬\mathbf{A}}\vee \mathrm{¬\mathbf{C}})] \wedge [(\mathrm{\mathbf{C}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}) \wedge ¬\mathbf{A}]\)
\(\mathrm{[\mathbf{B} \wedge (\mathrm{¬\mathbf{A}}\vee \mathrm{¬\mathbf{C}})]}\vee \mathrm{[(¬\mathbf{C} \wedge \mathbf{B}) \wedge ¬\mathbf{A}]}\)
\(\mathrm{[\mathbf{B} \wedge (\mathrm{¬\mathbf{A}}\vee \mathrm{¬\mathbf{C}})]}\vee \mathrm{[(\mathrm{\mathbf{C}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}) \wedge ¬\mathbf{A}]}\)
9. Výrok ekvivalentní s výrokem \(\mathrm{[\mathrm{(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}})}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{A}}]}\vee \mathrm{[\mathrm{(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}})}\Rightarrow \mathrm{(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B})}]}\) je:
\(\mathrm{\mathbf{B}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{A}}\)
\(\mathrm{(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}})}\vee \mathrm{\mathbf{A}}\)
\((\mathrm{\mathbf{B}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{A}}) \wedge (\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}})\)