Vlastnosti kvadratické funkce

Rovnice \(y=ax^2+bx+c\)
\(D(f)\) \(\mathbb R\) 
\(H(f)\) Pro hodnoty koeficientu \(a > 0\) je
\(H(f)=\left<\frac{-b^2+4ac}{4a};\infty\right)\)
a pro hodnoty koeficientu \(a < 0\) je
\(H(f)=\left(-\infty;\frac{-b^2+4ac}{4a}\right)\). V dalším textu se dozvíme, jak jsme k těmto intervalům dospěli.
Rostoucí, klesající Kvadratická funkce není na svém definičním oboru ani rostoucí, ani klesající. Pro kladné hodnoty koeficientu \(a\) je tato funkce na intervalu \(\left(-\infty;\frac{-b}{2a}\right)\) klesající a na intervalu \(\left(\frac{-b}{2a};\infty\right)\) rostoucí. Pro záporné hodnoty koeficientu \(a\) je tato funkce na intervalu \(\left(-\infty;\frac{-b}{2a}\right)\) rostoucí a na intervalu \(\left(\frac{-b}{2a};\infty\right)\) klesající.
Sudá, lichá Obecně není kvadratická funkce ani sudá, ani lichá. Pro hodnotu koeficientu \(b=0\) (tzn. funkce ve tvaru \(f:y=ax^2+c\)) je kvadratická funkce sudá.
Prostá Kvadratická funkce není prostá.
Periodická Kvadratická funkce není periodická.
Omezenost Pro hodnoty koeficientu \(a > 0\) je kvadratická funkce omezená zdola a pro hodnoty koeficientu \(a < 0\) je kvadratická funkce omezená shora.
Graf Grafem kvadratické funkce je parabola.