Funkce
Portál středoškolské matematiky
Úvod
Témata
Kontakty
Test k tématu Funkce
1. Určete předpis lineární funkce \(l\) tak, aby byla rostoucí a platilo \(D(l) = \langle-2;1\rangle\), \(H(l) = \langle5;7\rangle\).
a) \(y = \frac{1}{3}x+\frac{10}{3}\)
b) \(y = -\frac{2}{3}x+\frac{19}{3}\)
c) \(y = -\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}\)
d) \(y = \frac{2}{3}x+\frac{19}{3}\)
2. Určete definiční obor funkce \(g: y=2x-5\), je-li \(H(g)=\langle-3;4)\).
a) \(D(g)=\langle-\frac{9}{2};1)\)
b) \(D(g)=(1;\frac{9}{2}\rangle\)
c) \(D(g)=\langle1;\frac{9}{2})\)
d) \(D(g)=(-4;3\rangle\)
3. Řidič chtěl načerpat benzín. Měl na výběr ze 2 čerpacích stanic, kde 1. stanice byla 2 km daleko a benzín tu stál 28,50 Kč. Druhá stanice byla 7 km daleko a cena benzínu tu byla 26,40 Kč. Předpokládejme, že cesta do 1. stanice řidiče vyjde na 10 Kč a cesta do 2. stanice na 31 Kč. Vypočtěte, od jakého množství benzínu se vyplatí jet do 2. stanice.
Do čerpací stanice se vyplatí jet pro alespoň (litrů)
4. Napište předpis kvadratické funkce, která prochází body \(A=[-2;-12]\), \(B=[2;0]\) a \(C=[4;0]\).
a) \(y=\frac{1}{2}x^2+4x-3\)
b) \(y = -\frac{1}{2}x^2+3x-4\)
c) \(y = -x^2+6x-8\)
d) \(y = x^2-6x-8\)
5. Zahradník dostal od kamaráda 12 metrů pletiva. Chce si s ním ohradit obdélníkový záhon vedle velkého skleníku (tzn. jedna strana záhonu bude částí stěny skleníku). Jak dlouhá má být větší ze stran obdélníka záhonu, aby byla jeho plocha největší?
Největší strana záhonu (v metrech) má:
6. Pro funkci \(f: y = a(2x-5)^3\) určete koeficient \(a\) (popřípadě vyjádřete zlomkem) tak, aby graf funkce procházel bodem \([4;-9]\).
\(a =\)
7. Výrok \(\log_{10}{2}+\log_{10}{5}-\frac{1}{\log_3{10}}<2\log_{10}{4}-1\) je:
a) pravdivý
b) nepravidvý
8. Najděte rovnice asymptot rovnoosé hyperboly dané rovnicí \(h: y = \frac{3x+1}{4x-6}\).
Pozn.: Převedeme na tvar \(y=m+\frac{k}{x+l}\), který je v kapitole Definice lineární lomené funkce. Z toho tvaru vidíme rovnice asymptot takto: \(x=-l; y=m\).
a) \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)
b) \(x=\frac{4}{3};y=\frac{1}{2}\)
c) \(x=-\frac{3}{2};y=\frac{3}{4}\)
d) \(x=\frac{3}{2};y=\frac{3}{4}\)
9. Určete definiční obor, obor hodnot, sudost a lichost a omezenost funkce \(f: y = x^{-4}+3\).
a) \(D(f)=R\)\{0}\(; H(f)=\langle0;+\infty);\) sudá; omezená zdola
b) \(D(f)=(0;+\infty); H(f)=\langle3;+\infty);\) sudá; omezená zdola
c) \(D(f)=R\)\{0}\(; H(f)=\langle3;+\infty);\)ani sudá, ani lichá; omezená shora
d) \(D(f)=R\)\{0}\(; H(f)=\langle3;+\infty);\)sudá; omezená zdola
10. Určete definiční obor, obor hodnot funkce, zda je funkce sudá či lichá a monotonnost a omezenost funkce \(h: y = |2-3x+x^2|-4\).
a) \(D(f)=R\)\{4}\(;H(f)=\langle-4;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;2)\) rostoucí na \((2;+\infty)\); omezená zdola; minimum je -4
b) \(D(f)=R; H(f)=\langle-4;+\infty);\) sudá; klesající na \((-\infty;1)\) rostoucí na \((1;+\infty)\) omezená zdola; minimum je -4
c) \(D(f)=R; H(f)=\langle-4;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;1)\) a na \((1,5;2)\) rostoucí na \((1;1,5)\) a na \((2;+\infty)\) omezená zdola; minimum je -4
d) \(D(f)=R; H(f)=\langle0;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;0)\) a na \((1,5;2)\) rostoucí na \((0;1,5)\) a na \((2;+\infty)\) omezená zdola; minimum je 0
Titulní strana
Úvod
Definice, základní vlastnosti
Definice funkce
Definiční obor, obor hodnot
Funkce rostoucí, klesající
Funkce monotonní
Funkce sudá/lichá
Funkce periodická
Funkce omezená
Funkce prostá
Funkce inverzní
Funkce složená
Úlohy – TEST
Lineární funkce
Definice
Vlastnosti
Speciální případy
Způsoby zadání
Příklady
Úlohy – TEST
Kvadratická funkce
Definice
Vlastnosti
Speciální případy
Souřadnice vrcholu
Průsečíky s osou \(x\)
Způsoby zadání
Příklady
Úlohy – TEST
Funkce s absolutními hodnotami
Definice
Vlastnosti
Skládání absolutní hodnoty s jinými funkcemi
Příklady
Úlohy – TEST
Exponenciální, logaritmické funkce
Exponenciální funkce
Vlastnosti exponenciální funkce
Pravidla pro počítání s exponenciálními výrazy o stejném základu
Logaritmická funkce
Vlastnosti logaritmické funkce
Pravidla pro počítání s logaritmy
Příklady
Úlohy – TEST
Mocninné funkce
Definice mocninné funkce
Přirozený exponent
Vlastnosti
Celý, záporný exponent
Vlastnosti
Exponentem je převrácená hodnota přirozeného čísla
Vlastnosti
Racionální exponent
Vlastnosti
Reálný exponent
Nulový exponent
Příklady
Úlohy – TEST
Lineární lomené funkce
Definice
Vliv koeficientů na graf funkce
Vlastnosti lineárních lomených funkcí
Příklady
Úlohy – TEST
Testy
Literatura
Rejstřík