Test k tématu Funkce


1. Určete předpis lineární funkce \(l\) tak, aby byla rostoucí a platilo \(D(l) = \langle-2;1\rangle\), \(H(l) = \langle5;7\rangle\).
a) \(y = \frac{1}{3}x+\frac{10}{3}\)
b) \(y = -\frac{2}{3}x+\frac{19}{3}\)
c) \(y = -\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}\)
d) \(y = \frac{2}{3}x+\frac{19}{3}\)

2. Určete definiční obor funkce \(g: y=2x-5\), je-li \(H(g)=\langle-3;4)\).
a) \(D(g)=\langle-\frac{9}{2};1)\)
b) \(D(g)=(1;\frac{9}{2}\rangle\)
c) \(D(g)=\langle1;\frac{9}{2})\)
d) \(D(g)=(-4;3\rangle\)

3. Řidič chtěl načerpat benzín. Měl na výběr ze 2 čerpacích stanic, kde 1. stanice byla 2 km daleko a benzín tu stál 28,50 Kč. Druhá stanice byla 7 km daleko a cena benzínu tu byla 26,40 Kč. Předpokládejme, že cesta do 1. stanice řidiče vyjde na 10 Kč a cesta do 2. stanice na 31 Kč. Vypočtěte, od jakého množství benzínu se vyplatí jet do 2. stanice.
Do čerpací stanice se vyplatí jet pro alespoň (litrů)

4. Napište předpis kvadratické funkce, která prochází body \(A=[-2;-12]\), \(B=[2;0]\) a \(C=[4;0]\).
a) \(y=\frac{1}{2}x^2+4x-3\)
b) \(y = -\frac{1}{2}x^2+3x-4\)
c) \(y = -x^2+6x-8\)
d) \(y = x^2-6x-8\)

5. Zahradník dostal od kamaráda 12 metrů pletiva. Chce si s ním ohradit obdélníkový záhon vedle velkého skleníku (tzn. jedna strana záhonu bude částí stěny skleníku). Jak dlouhá má být větší ze stran obdélníka záhonu, aby byla jeho plocha největší?
Největší strana záhonu (v metrech) má:

6. Pro funkci \(f: y = a(2x-5)^3\) určete koeficient \(a\) (popřípadě vyjádřete zlomkem) tak, aby graf funkce procházel bodem \([4;-9]\).
\(a =\)

7. Výrok \(\log_{10}{2}+\log_{10}{5}-\frac{1}{\log_3{10}}<2\log_{10}{4}-1\) je:
a) pravdivý
b) nepravidvý

8. Najděte rovnice asymptot rovnoosé hyperboly dané rovnicí \(h: y = \frac{3x+1}{4x-6}\).
Pozn.: Převedeme na tvar \(y=m+\frac{k}{x+l}\), který je v kapitole Definice lineární lomené funkce. Z toho tvaru vidíme rovnice asymptot takto: \(x=-l; y=m\).
a) \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)
b) \(x=\frac{4}{3};y=\frac{1}{2}\)
c) \(x=-\frac{3}{2};y=\frac{3}{4}\)
d) \(x=\frac{3}{2};y=\frac{3}{4}\)

9. Určete definiční obor, obor hodnot, sudost a lichost a omezenost funkce \(f: y = x^{-4}+3\).
a) \(D(f)=R\)\{0}\(; H(f)=\langle0;+\infty);\) sudá; omezená zdola
b) \(D(f)=(0;+\infty); H(f)=\langle3;+\infty);\) sudá; omezená zdola
c) \(D(f)=R\)\{0}\(; H(f)=\langle3;+\infty);\)ani sudá, ani lichá; omezená shora
d) \(D(f)=R\)\{0}\(; H(f)=\langle3;+\infty);\)sudá; omezená zdola

10. Určete definiční obor, obor hodnot funkce, zda je funkce sudá či lichá a monotonnost a omezenost funkce \(h: y = |2-3x+x^2|-4\).
a) \(D(f)=R\)\{4}\(;H(f)=\langle-4;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;2)\) rostoucí na \((2;+\infty)\); omezená zdola; minimum je -4
b) \(D(f)=R; H(f)=\langle-4;+\infty);\) sudá; klesající na \((-\infty;1)\) rostoucí na \((1;+\infty)\) omezená zdola; minimum je -4
c) \(D(f)=R; H(f)=\langle-4;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;1)\) a na \((1,5;2)\) rostoucí na \((1;1,5)\) a na \((2;+\infty)\) omezená zdola; minimum je -4
d) \(D(f)=R; H(f)=\langle0;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;0)\) a na \((1,5;2)\) rostoucí na \((0;1,5)\) a na \((2;+\infty)\) omezená zdola; minimum je 0