Funkce sudá a lichá

Sudou, anebo lichou funkci poznáme snadno z grafu funkce. Jestliže je graf osově souměrný podle osy \(y\), pak se jedná o funkci sudou. V případě, že je graf funkce středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic, pak se jedná o funkci lichou.

Definice

Funkce \(f\) je sudá, právě když platí:

  • Pro všechna \(x\) z definičního oboru leží v definičním oboru i \(-x\) a zároveň
    \(f(x)=f(-x)\).

Definice

Funkce \(f\) je lichá, právě když platí:

  • Pro všechna \(x\) z definičního oboru leží v definičním oboru i \(-x\) a zároveň
    \(f(-x)=-f(x)\).

Příklady

Pro lepší představu pojmu sudá a lichá funkce nám opět poslouží applety - budete-li pohybovat posuvníkem v dolní části, pak uvidíte, co musí platit pro sudou (lichou) funkci.

Sudá funkce \(y=x^2\). Lichá funkce \(y=x\).