Úvod do teorie interpolací
Úvod do teorie interpolací
(sylabus výběrové přednášky na MFF UK)
Luboš Pick
-
ÚVOD DO INTERPOLAČNÍHO PRINCIPU
-
Youngova funkce (Youngova funkce, konjugovaná funkce, Youngova nerovnost)
-
Orliczovy prostory (Orliczova třída, Orliczův prostor)
-
Lebesgueovy prostory (Minkowského nerovnost, Hölderova nerovnost,
Lebesgueovy prostory, věta o vnoření)
-
KLASICKÉ INTERPOLAČNÍ VĚTY
-
Rieszova--Thorinova věta o konvexitě (operátor silného typu, Rieszova
věta o konvexitě pro pozitivní operátory, Hadamardova věta o třech přímkách,
Rieszova--Thorinova věta, Hausdorffova--Youngova nerovnost, Hardyho nerovnost,
interpolační čtverec)
-
Nerostoucí přerovnání (distribuční funkce, nerostoucí přerovnání)
-
Lorentzovy prostory (definice, příklady, vlastnosti, vnoření, Hoelderova
nerovnost, Hardyova--Littlewoodova nerovnost)
-
Marcinkiewiczova věta (operátor slabého typu, Marcinkiewiczova věta,
příklady, operátor integrálního průměru)
-
Hardyho--Littlewoodův maximální operátor (definice, základní vlastnosti,
Besicovitchovo lemma, Vitaliho lemma, slabý typ (1,1), Sardova věta, věta
o Lebesgueových bodech, věta o hustotě)
-
Rieszův potenciál (definice, nutná podmínka omezenosti na Lebesgueových
prostorech, slabý typ v limitních případech, Hedbergův trik)
-
Elementární maximální funkce (definice, základní vlastnosti, subaditivita,
resonance, metoda retraktů, ekvivalentní norma v Lorentzově prostoru)
-
Extremální prostory (extremální prostory, optimální dekompozice)
-
Steinova-Weissova věta (operátor restringovaného typu, Steinova-Weisova
věta)
-
Singulární integrální operátory
(Hilbertova transformace, Rieszova transformace, Whitneyovo lemma o pokrytí,
Calderónův-Zygmundův rozklad, singulární integrální operátory, silný typ 2-2,
Kolmogorovova nerovnost, good-lambda princip, Bagbyho-Kurtzova nerovnost)
-
Calderónův operátor (Herzova nerovnost,
interpolační věta pro operátory splňující Calderónův odhad, prostor W,
zobecnění Steinovy-Weissovy věty, interpolace singulárních integrálních operátorů,
O'Neilova věta o nerostoucím přerovnání konvoluce, Calderónův operátor pro Rieszův potenciál,
frakční maximální operátor, Calderónův operátor pro frakční maximální
operátor, supremální operátory, omezenost maximálních operátorů (i frakčních)
na Lorentzových prostorech)
-
MODERNÍ TEORIE REÁLNÉ INTERPOLACE
-
Peetreho K-funkcionál (přípustný pár, interpolační prostor, přípustný
operátor, K-funkcionál, Gagliardovo zúplnění, příklady)
-
Holmstedtovy formule (Holmstedtovy formule, věta o reiteraci)
-
LIMITNÍ INTERPOLACE A EXTRAPOLACE
-
Yanova věta
-
Lorentz-Zygmundovy a Lorentz-Karamatovy prostory
-
INTERPOLACE KOMPAKTNÍCH OPERÁTORŮ
-
VNOŘENÍ SOBOLEVOVÝCH PROSTORŮ
zpět na hlavní stránku