NMFM301

Praktické cvičení 2 – Procvičovací úlohy

Jméno a příjmení studenta

---

Návod

Kód pro R pište přímo do tohoto souboru tímto stylem:

load(url("http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pesta/NMFM301/cv2.RData"))
# load("cv2.RData")
dim(cv2)

## [1] 500   6

str(cv2)

## 'data.frame':    500 obs. of  6 variables:
##  $ id      : num  68573 71157 65182 69993 64705 ...
##  $ pohl    : Factor w/ 2 levels "Male","Female": 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 ...
##  $ vzdelani: Factor w/ 5 levels "Elementary unfinished",..: 2 4 2 2 4 1 3 4 2 4 ...
##  $ stav    : Factor w/ 6 levels "Married","Widowed",..: 1 1 6 5 1 2 3 6 1 1 ...
##  $ vaha    : num  57.1 94.5 71.6 118.4 76.7 ...
##  $ vyska   : num  165 163 170 157 149 ...
##  - attr(*, "na.action")=Class 'omit'  Named int [1:385] 13 32 48 75 83 93 103 105 119 145 ...
##   .. ..- attr(*, "names")= chr [1:385] "30" "62" "87" "130" ...

Výstupy těchto příkazů se automaticky vloží do výsledného dokumentu. Mezi příkazy a výstupy doplňujte své odpovědi a komentáře.

Hotový soubor přeložte zmáčknutím “Knit HTML” a po přeložení jej pošlete pod jménem NNNNN.html (kde NNNNN nahradíte vašim příjmením bez háčků a čárek) emailem na pesta@karlin.mff.cuni.cz.

Kvantilový diagram

Úkol 1

Vytvořte normální kvantilový diagram pro data z t-rozdělení a sledujte, co se děje, když se zvětšuje počet stupňů volnosti.

1. Generujte 150 pozorování z t-rozdělení s 1 stupněm volnosti funkcí rt(150,1).

2. Nakreslete normální kvantilový diagram pro tato data.

3. Zvětšujte počet stupňů volnosti na 2, 5, 10 a sledujte, co se děje s kvantilovým diagramem. Jaké to má vysvětlení?

Úkol 2

Vytvořte normální kvantilový diagram pro hmotnost Američanů (všech dohromady a pak pro muže a ženy zvlášť). Má hmotnost normální rozdělení? Je to stejné v celé skupině i u obou pohlaví? Pokud se rozdělení hmotnosti vizuálně liší od normálního, v čem tato odlišnost spočívá?

Interval spolehlivosti

Úkol 3

Vygenerujte 100 náhodných výběrů o rozsahu 10 z exponenciálního rozdělení Exp(0.25). Zjistěte průměrnou šířku intervalu. Kolik jich pokrylo skutečnou střední hodnotu? Jak se to liší od onormálního rozdělení? [Pokuste se o vysvětlení] Nakreslete obrázek zachycující všech 100 intervalů a skutečnou střední hodnotu.

Opakujte pro rozsah výběru 25 a 50. Mění se obdržené výsledky? Jaký teoretický výsledek zde hraje důležitou úlohu?

Úkol 4

Sestrojte intervaly spolehlivosti pro střední výšku ženatých/vdaných lidí a lidí žijících odděleně. Který z nich je delší? Cím je způsobena rozdílnost jejich délky?

Znaménkový test

Úkol 5

Otestujte asymptotickým znaménkovým testem hypotézu, že medián výšky je 167 cm (celkově, mezi muži a mezi ženami). Interpretujte výsledek testů.