NMSA405 - Teorie pravděpodobnosti 2

Čtvrtek   12.20 - 13.50   K2

SIS


Zápisky k přednášce - verze 23. 11.


Podmínky na zápočet:

Informace ke zkoušce:

Zkouška je ústní. Zkoušena může být libovolná látka, která byla probrána během přednášky.
Losuje se z 8 okruhů a poté je čas na přípravu. Odpovídat lze v angličtině nebo češtině nebo kombinaci obou jazyků.
Poté mohou být položeny dodatečné otázky z libovolného tématu probraného během semestru.

Okruhy

1. random sequence, product σ-algebra, random element with values in the space of real sequences, distribution uniquelly determined by finite-dimensional distributions, Daniell's extension theorem

2. stopping time, filtration, stopping time σ-algebra, examples, properties and relations, strong Markov property of a random walk

3. (sub)martingale, definition and examples, stability of (sub)martingale property with respect to filtration and convex transformation, Doob decomposition theorem

4. optional stopping theorem, optional sampling theorem, Wald's equations (general version)

5. supermartingale goes bankrupt forever, Doob's maximal inequalities, Kolmogorov inequality

6. Doob's upcrossing inequality, submartingale convergence theorems (a.s., in L1)

7. backwards (sub)martingale, convergence thereoms (a.s., in L1), submartingale converges or explodes

8. limit theorems for martingale differences

Známkování

1 (výborně): student/ka zná důkazy, je jasné, že látce rozumí a je schopen ji použít

2 (velmi dobře): mírné nedostatky

3 (dobře): student/ka zná pouze jednoduché důkazy nebo má problémy s vysvětlením teoretických výsledků a jejich aplikací

4 (neprospěl/a): student/ka není schopen správně zformulovat nějakou definici nebo větu (i kdyby ostatní otázky uměl bezchybně) nebo látce zjevně nerozumí

Termíny

Budou oznámeny později.