Otázky ke zkoušce z NMSA405
1. náhodná posloupnost, náhodná veličina s hodnotami v prostoru reálných posloupností,
rozdělení jednoznačně určeno konečně rozměrnými, Daniellova věta
2. markovský čas, filtrace, σ-algebra událostí do markovského času, příklady, vlastnosti a vztahy,
silná markovská vlastnost náhodné procházky
3. (sub)martingal, definice a příklady, stabilita (sub)martingalové vlastnosti vůči filtraci a vůči konvexní transformaci,
Doobův rozklad submartingalu
4. věty o zastavení, Waldovy rovnosti, bankrot je definitivní
5. prvá a druhá Doobova maximální nerovnost, Kolmogorovova nerovnost
6. Doobova nerovnost pro počet přeskoků, konvergence submartingalu (s.j. a v L1)
7. konvergence zpětného (sub)martingalu, stejnoměrně integrovatelný martingal, spojitost podmíněné střední hodnoty v podmínce,
věta o explozi submartingalu
8. limitní věty pro martingalové diference