Otázky ke zkoušce z NMSA405
1. náhodná posloupnost, rozdělení jednoznačně určeno konečně rozměrnými, Danielova-Kolmogorovova věta
2a. markovský čas, filtrace, σ-algebra událostí do markovského času, příklady, vlastnosti a vztahy
2b. (sub)martingal, definice, stabilita (sub)martingalové vlastnosti vůči filtraci a vůči konvexní transformaci
2c. příklady (sub)martingalů, silná markovská vlastnost náhodné procházky, Doobův rozklad submartingalu
3a. stopping a sampling theorem, Waldovy rovnosti
3b. prvá a druhá Doobova maximální nerovnost, Kolmogorovova nerovnost
4a. Doobova nerovnost pro počet přeskoků, konvergence submartingalu (s.j. a v L1), konvergence zpětného submartingalu
4b. věta o explozi submartingalu, sčitatelnost martingalových diferencí, silný zákon velkých čísel pro martingalové diference
5. centrální limitní věta pro martingalové diference