Matematicka analyza pro fyziky II - cviceni

  • Priklady [1][2]
  • Podminky: 2 pisemky po 20 bodech, aktivni ucast 5; na zapocet staci 20; opakovani zapoctu jen pri ucasti 75 procent nebo vice
  • Pokrocile partie z teorie grup pro fyziky

  • Lieovy grupy - topologie a mira, Haarova veta o mire na lokalne kompaktnich grupach: priklady
  • Zaklady teorie reprezentaci (predevsim kompaktnich) Lieovych grup, Weylova veta
  • Superalgebry - superprostory, End, super-Lieovy algebry
  • Heisenbergova grupa a Stonova-Neumannova veta, reprezentace Segala-Shalea-Weila
  • Literatura: M. Sepanski - Compact Lie Groups; S. Sternberg - Groups and Physics; R. Goodman, N. Wallach - Invariants and Representation Theory of Classical Groups; N. Vilenkin, A. Klimyk - Representation Theory and Special Functions; A. Deitmar, S. Echterhoff - Principles of Harmonic Analysis
  • Odprednasena latka (vyjma casti o reprezentacich kompaktnich grup a posledni hodiny)

    Riemannova geometrie 1

    Riemannovy plochy

    Teorie invariantu (2/2)

    Predevsim pro studenty matematickych struktur nebo sifrovani a pro vsechny, kdo se zajimaji o invarianty z teoretickeho hlediska - napr. studenty teoreticke a jaderne fyziky nebo geometrie. Budeme se zabyvat reprezentacemi polojednoduchych algeber (zejmena grupove algebry konecnych grup). Prostor invariantu stotoznime s prostorem P(P_n(V))^G, V = C^2. Napr. jeste v soucasnsti nejsou zname (byt jen projektivni!) invarianty algebraickych krivek stupne 12 ve dvou promennych. Dokazeme Hilbertovu vetu o konecne dimenzi invariantu, spocteme dimenzi jejich prostoru stupne k a rekneme par vet o jejich konstrukci a podle ajmu posluchacu o invariantech v prostorech modulu v geometrii a invariantech v teorii cisel.

    Harmonicka analyza I (3/1)

    Fourierova analyza ma sve zobecneni pro jine nez translacni grupu (R^n,+) , na jejichz L^2-funkcich Fourierova transformace pusobi. Gelfandova transformace je jejim zobecnenim na abstraktni C*-algebru. Naucime se jak z obecne lokalne kompaktni grupy vytvorit Banachovu algebru, jak se reprezentuje a jake ma spektrum. Teorie bude ilustrovana priklady znamymi z realne a komplexni matematicke analyzy.

    Matematika pro fyziky III ZS (5. semestr)

    Matematika pro fyziky II LS (4. semestr)

    Matematika pro fyziky I ZS (3. semestr)

    Matematicka analyza II LS (2. semestr)

    Matematicka analyza I ZS (1. semestr)

    Pokrocile partie teorie grup pro fyziky

    Cteni z ruznych partii teorie cisel spolecne s L. Krizkou, zajemci z rad studentu matematicke struktur, matematicke analyzy, popr. teoreticke a jaderne fyziky a dalsich jsou srdecne zvani

    Cteni z matematickych aspektu teorie strun - mimo rozvrh fakulty

    Cviceni z Matematicke analyzy II LS

    Cviceni z matematicke analyzy I ZS 08/09 - neaktualni

    Cviceni z matematiky pro fyziky IV (5. semestr) ZS

    Cviceni z matematiky pro fyziky II ZS

    Reprezentace Lieovych grup 1 ZS

    Cviceni z linearni algebry II LS

    Reprezentace Lieovych grup 2 LS 06, LS 07, LS 08

    Reprezentace Lieovych grup 3

    Reprezentace Lieovych grup 4

    Linearni algebra I ZS

    Diferencialni geometrie krivek a ploch LS 06/07

  • Temata
  • Literatura

    Reprezentace Lieovych grup 2 LS 05

    Cviceni z kalkulu IIb LS

    Proseminar z diferencialni geometrie krivek a ploch LS

    Cviceni z kalkulu IIa ZS

    Cviceni z linearni algebry I ZS