Lineární algebra a geometrie 2 (cvičení), LS 2013/14
Minulá cvičení
- Cvičení 22. 5.
- Afinní prostory.
- 10. test na bilineární a kvadratické formy si mohou zájemci napsat po cvičení.
- Cvičení 15. 5.
- Bilineární a kvadratické formy, hledání f-ortogonální báze a zjištění signatury metodou symetrických úprav, metrická klasifikace kvadriky.
- 10. test si mohou zájemci napsat na posledním cvičení 22. 5.
- Cvičení 1. 5. a 8. 5. odpadají
- Svátek práce a Den vítězství.
- Můžete se kochat ztrátovou kompresí obrázku pomocí singulárního rozkladu.
- Cvičení 24. 4.
- Aplikace singulárního rozkladu matice. Moore-Penroseova pseudoinverze.
- 9. test: úloha podobná cvičení 9.33 nebo 9.34 ze sbírky.
- Cvičení 17. 4.
- Unitární diagonalizace. Singulární rozklad matice.
- 8. test: úloha podobná cvičení 9.10, 9.26, 9.28, 9.30, nebo 9.31 ze sbírky.
- Cvičení 10. 4.
- Jordanův tvar matice – aplikace.
- 7. test: A je čtvercová matice řádu alespoň 4. Cílem úlohy bude buď určit Jordanův kanonický tvar J matice A, anebo najít matici R takovou, že A = RJR−1. V rámci zadání dostanete nějaké mezivýsledky, např. charakteristický polynom apod., abyste nemuseli vše počítat sami. K procvičení můžete využít tyto úlohy, výsledky úloh, dále řešené příklady 9.81–9.83 ve skriptech a také tento související příklad.
- Cvičení 3. 4.
- Jordanův tvar matice – pokračování.
- 6. test: je dána čtvercová matice A řádu 3, najděte matice J a R takové, že A = RJR−1 a J je v Jordanově kanonickém tvaru.
- Cvičení 27. 3.
- Jordanův tvar matice.
- Řešený příklad na hledání báze průniku dvou podprostorů dvěma různými způsoby.
- 5. test: nalezení explicitního vzorce pro n-tý člen posloupnosti zadané rekurentní rovností.
- Cvičení 20. 3.
- Řešení homogenní lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty, nalezení explicitního vzorce pro n-tý člen posloupnosti zadané rekurentní rovností. Charakteristický polynom rekurentní rovnosti.
- 4. test: je dán endomorfismus φ na prostoru reálných polynomů stupně nejvýše 2, najděte bázi vůči níž má φ diagonální matici. Příklad: zadání, řešení.
- Cvičení 13. 3.
- Pokračování z minula, diagonalizace endomorfismu.
- 3. test: diagonalizace (je dána matice A, najděte matice D a P takové, že A = PDP−1).
- Cvičení 6. 3.
- Vlastní čísla, vlastní vektory, diagonalizace, mocnění matic.
- 2. test: najděte nějakou bázi jádra a nějakou bázi obrazu homomorfismu a rozhodněte zda se jedná o mono-, epi-, endo-, izo- a/nebo automorfismus. Řešení.
- Cvičení 27. 2.
- Lineární zobrazení – pokračování.
- 1. test: lineární zobrazení, viz např. úlohy 1 (a), 2 (a), 3 (a), 4 (a), 5 (b) v příkladech.
- Cvičení 20. 2.
- Lineární zobrazení. Další příklady.
- Vzhledem k tomu, že nám v průběhu semestru dvě cvičení odpadnou, začneme psát zápočtové písemky již na příštím cvičení!
Literatura
- Skripta na stránce přednášky.
- Skripta z minulého roku.
- Meyer, C. D.: Matrix Analysis and Applied Linear algebra.
-
Tyto sbírky úloh jsou k dispozici k prezenčnímu studiu v knihovně a v omezeném počtu jsou k dostání i v půjčovně skript a učebnic:
- Bican, L.: Lineární algebra v úlohách, SPN, Praha, 1979.
- Bečvář, J.: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975.
- Bečvář, J.: Vektorové prostory III, Sbírka úloh, SPN, Praha, 1982.
- Kopáček, J.: Příklady z matematiky [nejen] pro fyziky I, Matfyzpress, Praha. (Kniha vyšla ve více vydáních.)
-
Doplňující literatura:
- Bečvář, J.: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2010.
- Bican, L.: Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha, 2009.
- Matoušek, J.: Šestnáct miniatur - Matematické aplikace lineární algebry.
- Motl, L., Zahradník, M.: Pěstujeme lineární algebru.
- Olšák, P.: Lineární algebra.
- Beezer, R. A.: A First Course in Linear Algebra.
- Hefferon, J.: Linear Algebra.
Odkazy
- Spoustu příkladů a zajímavých odkazů najdete na stránkách dalších vyučujících:
Podmínky pro udělení zápočtu
Podmínky pro udělení zápočtu jsou uvedeny na stránce přednášky.