Andrew Kozlík @

Lineární algebra a geometrie 2 (cvičení), LS 2013/14


Minulá cvičení

Cvičení 22. 5.
Afinní prostory.
10. test na bilineární a kvadratické formy si mohou zájemci napsat po cvičení.
Cvičení 15. 5.
Bilineární a kvadratické formy, hledání f-ortogonální báze a zjištění signatury metodou symetrických úprav, metrická klasifikace kvadriky.
10. test si mohou zájemci napsat na posledním cvičení 22. 5.
Cvičení 1. 5. a 8. 5. odpadají
Svátek práce a Den vítězství.
Můžete se kochat ztrátovou kompresí obrázku pomocí singulárního rozkladu.
Cvičení 24. 4.
Aplikace singulárního rozkladu matice. Moore-Penroseova pseudoinverze.
9. test: úloha podobná cvičení 9.33 nebo 9.34 ze sbírky.
Cvičení 17. 4.
Unitární diagonalizace. Singulární rozklad matice.
8. test: úloha podobná cvičení 9.10, 9.26, 9.28, 9.30, nebo 9.31 ze sbírky.
Cvičení 10. 4.
Jordanův tvar matice – aplikace.
7. test: A je čtvercová matice řádu alespoň 4. Cílem úlohy bude buď určit Jordanův kanonický tvar J matice A, anebo najít matici R takovou, že A = RJR−1. V rámci zadání dostanete nějaké mezivýsledky, např. charakteristický polynom apod., abyste nemuseli vše počítat sami. K procvičení můžete využít tyto úlohy, výsledky úloh, dále řešené příklady 9.81–9.83 ve skriptech a také tento související příklad.
Cvičení 3. 4.
Jordanův tvar matice – pokračování.
6. test: je dána čtvercová matice A řádu 3, najděte matice J a R takové, že A = RJR−1 a J je v Jordanově kanonickém tvaru.
Cvičení 27. 3.
Jordanův tvar matice.
Řešený příklad na hledání báze průniku dvou podprostorů dvěma různými způsoby.
5. test: nalezení explicitního vzorce pro n-tý člen posloupnosti zadané rekurentní rovností.
Cvičení 20. 3.
Řešení homogenní lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty, nalezení explicitního vzorce pro n-tý člen posloupnosti zadané rekurentní rovností. Charakteristický polynom rekurentní rovnosti.
4. test: je dán endomorfismus φ na prostoru reálných polynomů stupně nejvýše 2, najděte bázi vůči níž má φ diagonální matici. Příklad: zadání, řešení.
Cvičení 13. 3.
Pokračování z minula, diagonalizace endomorfismu.
3. test: diagonalizace (je dána matice A, najděte matice D a P takové, že A = PDP−1).
Cvičení 6. 3.
Vlastní čísla, vlastní vektory, diagonalizace, mocnění matic.
2. test: najděte nějakou bázi jádra a nějakou bázi obrazu homomorfismu a rozhodněte zda se jedná o mono-, epi-, endo-, izo- a/nebo automorfismus. Řešení.
Cvičení 27. 2.
Lineární zobrazení – pokračování.
1. test: lineární zobrazení, viz např. úlohy 1 (a), 2 (a), 3 (a), 4 (a), 5 (b) v příkladech.
Cvičení 20. 2.
Lineární zobrazení. Další příklady.
Vzhledem k tomu, že nám v průběhu semestru dvě cvičení odpadnou, začneme psát zápočtové písemky již na příštím cvičení!

Literatura

Odkazy

Podmínky pro udělení zápočtu

Podmínky pro udělení zápočtu jsou uvedeny na stránce přednášky.