Informace o diplomové práci

Arnošt Komárek

Podstránky

Domácí | Diplomové práce |

Metody výpočtu maximálně věrohodných odhadů v zobecněném lineárním smíšeném modelu

Vypsáno:2008-09
Zadáno:30.9.2008
Obhájeno:9.5.2011
Řešitel:Martin Otava

Anotace

Zobecněný lineární smíšený model (GLMM) je v současnosti patrně nejpoužívanějším prostředkem pro regresní analýzu korelovaných kategoriálních dat. Vzhledem k tomu, že věrohodnost GLMM není obvykle možné maximalizovat analyticky, bylo v literatuře v posledních 15 letech navrženo několik aproximativních způsobů pro výpočet maximálnč včrohodných odhadů (MLE). Cílem práce bude seznámit se s problematikou GLMM s důrazem na výpočetní aspekty při hledání MLE a kriticky srovnat (teoreticky, simulací, analýzou reálných dat) některé z metod navržených v literatuře.

Zásady pro vypracování

Jedná se částečně o kompilační práci, v jejímž rámci student nastuduje problematiku zobecněných lineárních smíšených modelů s důrazem na výpočetní aspekty hledání maximálně věrohodných odhadů (MLE). Posluchač při jednotném značení popíše některé aproximativní metody výpočtu MLE, uvede explicitně matematická odůvodnění použití jednotlivých aproximací a kriticky srovná jednotlivé metody (teoreticky, simulační studií, analýzou reálných dat).

Během 1. ročníku navazujícího magisterského studia nutno absolvovat předměty NSTP094, resp. NSTP194/195 (Regrese včetně cvičení) a NSTP126, resp. NSTP196/197 (Zobecněné lineární modely včetně cvičení).

Alespoň pasivní znalost angličtiny a znalost, či ochota se naučit pracovat se statistickými balíky R a SAS nutné.

Literatura

Breslow, N. E. and Clayton, D. G. (1993). Approximate inference in generalized linear mixed models. Journal of the American Statistical Association, 88, 9-25.
Clarkson, D. B. and Zhan, Y. (2002). Using spherical-radial quadrature to fit generalized linear mixed effects-models. Journal of Computational and Graphical Statistics, 11, 639-659.
Goldstein, H. and Rasbash, J. (1996). Improved approximations for multilevel models with binary responses. Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 159, 505-513.
Liu, L. and Yu, Z. (2008). A likelihood reformulation method in non-normal random effects models. Statistics in Medicine, 27, 3105-3124.
McCullagh, P. and Nelder, J. A. (1989). Generalized Linear Models, Second Edition. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. ISBN 0-412-31760-5.
Molenberghs, G. and Verbeke, G. (2005). Models for Discrete Longitudinal Data. New York: Springer. ISBN 978-0387-25144-8.
Nelson, K. P., Lipsitz, S. R., Fitzmaurice, G. M., Ibrahim, J., Parzen, M., and Strawderman, R. (2006). Use of the probability integral transformation to fit nonlinear mixed-effects models with nonnormal random effects. Journal of Computational and Graphical Statistics, 15, 39-57.
Pinheiro, J. C. and Bates, D. M. (1995). Approximations to the log-likelihood function in the nonlinear mixed effects model. Journal of Computational and Graphical Statistics, 4, 12-35.
Pinheiro, J. C. and Chao, E. C. (2006). Efficient Laplacian and adaptive Gaussian quadrature algorithms for multilevel generalized linear mixed models. Journal of Computational and Graphical Statistics, 15, 58-81.

 

View My Stats