Matematická analýza 2 (nmma102) cvičení 2017, letní semestr
Přednáška
Přednášku vede prof. L. Pick. Zde je jeho webová stránka.
Cvičení
Podmínky pro získání zápočtu:
Postačující podmínkou pro udělení zápočtu je 50% účast na cvičeních a dvě splněné zápočtové písemky. Během letního semestru budou uspořádány celkem tři zápočtové písemky, z toho dvě v průběhu cvičení a jedna opravná. Každá zápočtová písemka bude obsahovat tři příklady z oblastí matematické analýzy odpovídající náplni druhého semestru. V případě nesplnění zápočtových písemek je možné získat zápočet za domácí vypracování sedmi nebo patnácti příkladů (podle toho, zda studentovi chybí jedna nebo dvě splněné písemky). V těchto případech je nutná individuální domluva s cvičícím.
Doporučená literatura:
[P] L. Pick: Příklady ke cvičením, soubor .pdf,
L. Pick, S. Hencl, J. Spurný, M. Zelený: Matematická analýza 1, soubor .pdf,
[Z] L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress, 2005,
[K] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, 1996.
Skutečný průběh cvičení:
23.5. --- záměnnost 2. parciálních derivací a řetízkové pravidlo
22.5. --- spojitost funkcí více proměnných [P 8.17], parciální derivace [P 8.27 a, f], totální diferenciál \(x^\alpha \sin(1/x)\), [Z 339].
16.5. --- limity funkcí více proměnných
15.5. --- 2. zápočtová písemka
9.5. --- aplikace Newtonova integrálu
2.5. --- vyšetřování konvergence Newtonova integrálu \(\int_0^{+\infty}\sin(x)/x^\alpha dx\), [Z, 257,258]
25.4. neabsolutní konvergence Newtonova integrálu
24.4. absolutní konvergence Newtonova integrálu ???
18.4. absolutní konvergence Newtonova integrálu ???
11.4. Riemannův integrál
10.4. --- 1. zápočtová písemka, v druhé půli cvičení
4.4. --- falešná 1. zápočtová písemka, lepení primitivních funkcí [P, 3.7]
3.4. --- primitivní funkce, \(\int{{1}\over{1-2\sin(x)}}dx\)
28.3. --- počítání integrálů s odmocninami: [K1, 7.K] pomocí odmocniny podílu lineárních členů a pomocí Eulerovy substituce, začátek [K1, 7.J]
27.3. --- součet řady \(\sum_{k=1}^{+\infty} {{x^k} \over {k(k+1)}}\), [K1, Příklad D, E], [K1, Příklad F] pomocí substituce \(\sin(x)\) a \(\operatorname{tg}(x/2)\)
21.3. --- 2. věta o substituci, integrace racionálních funkcí
20.3. --- integrace per partes [P, 3.4, 3.5]
14.3. --- 1. věta o substituci [P, 3.1]
13.3. --- sčítání řad \(\sum (-1)^k/k\), arctg(x) s aplikací Abelovy věty, sčítání řad [P,2.3], Abelova věta [P, 2.4]
7.3. --- Taylorovy řady [P, 2.1 abcdfh, 2.2 ac]
6.3. --- Taylorovy polynomy [P, 1.4, 1.6b], Taylorovy řady [P, 1.12a, 2.13acd]
27.2. --- Tayloruv polynom arcsin, [P, 1.8, 1.9], odhady zbytku [P, 1.6 a]
26.2. --- Tayloruv polynom \((1+x)^\alpha\), lg(1+x), [P, 1.3, 1.7 c-e]
21.2. --- Taylorův polynom sin, cos, exp, [P, 1.1, 1.2, 1.7ab],
20.2. --- Opakování příkladů ze zkouškových písemek --- A2, A4, B1, B3