MFF UK

Předpokládané znalosti a prerekvizity

Prerekvizitou přednášky Úvod do komplexní analýzy je "aspoň jedna analýza druhého ročníku" a přednáška Teorie míry a integrálu (NMMA203). To znamená, že předtím, než si student zapíše předmět Úvod do komplexní analýzy, musí složit zkoušku z předmětu NMMA203 a aspoň jednoho z předmětů NMMA201 a NMMA202.
Protože se nacházíme v přechodném období a uvedené předměty se letos učí poprvé, lze je nahradit záměnnými předměty vyučovanými dříve. Je tedy třeba mít složené zkoušky z předmětů NMAA069 a NMAA070 (tato dvojice nahrazuje předmět NMMA203) a z aspoň jednoho z předmětů NMAA003 a NMAA004 (tyto předměty nahrazují předměty NMMA201 a NMMA202).

Upozornění: Prerekvizity není možné odpouštět. Žádat o jejich odpuštění je tedy ztrátou času.

Důvodem vyžadování prerekvizit je struktura matematiky, kdy některé partie navazují na jiné. Ke smysluplnému studiu předmětu Úvod do komplexní analýzy jsou potřeba některé znalosti z teorie funkcí jedné a několika reálných proměnných, z lineární algebry a z teorie míry a integrálu. Protože formální prerekvizity potřebná témata pokrývají jen z části, uvádím níže vybraná témata, jejichž znalost je naprosto nezbytná pro porozumění přednášce Úvod do komplexní analýzy. Tím neříkám, že zbytek obsahu předcházejících předmětů potřeba není, jen vybírám to nejdůležitější. Některé pojmy a výsledky z níže uvedených budou na přednášce stručně připomenuty, ale nemohou být podrobně vysvětlovány.

  • reálná a komplexní čísla, operace s nimi
  • spojitost, limity a derivace funkcí reálné proměnné, početní technika
  • spojitost a limita funkcí více reálných proměnných
  • parciální derivace, (totální) diferenciál
  • základní pojmy z metrických prostorů, aplikace pro Rn, kompaktní množiny, souvislé množiny
  • mocninné řady
  • stejnoměrná a lokálně stejnoměrná konvergence a její aplikace (věty o záměně limity a ...)
  • primitivní funkce, Riemannův a Newtonův integrál
  • měřitelné funkce a Lebesgueův integrál (zejména na R)
  • spojitost a derivace Lebesgueova integrálu podle parametru