MFF UK

Úvod do funkcionální analýzy

Obecné informace k organizaci kurzu


Předpokládané znalosti a prerekvizity


Souvislosti s dalšími předměty


Doporučená literatura


Texty k přednáškám


Informace ke cvičením


Podmínky pro získání zápočtu
(včetně statistiky úspěšnosti)


Informace ke zkouškám (všechny termíny již proběhly, další již nebudou)


Program jednotlivých přednášek a cvičení


Statistika výsledků zkoušek


Zadání a výsledky zkouškových písemek

Informace ke zkouškám

Úvod do funkcionální analýzy, ZS 2015/2016


  1. Obecné podmínky:
    1. Zkoušku mohou skládat jen ti studenti, kteří mají v tomto semestru ve Studijním informačním systému zapsán předmět NMMA331 nebo NMMA931 a kteří již získali zápočet.
    2. Podmínky pro složení zkoušky se v některých bodech liší pro následuící tři skupiny studentů:
      1. studenti bakalářského studia, kteří mají zapsán předmět NMMA331;
      2. studenti doktorského studia, kteří mají zapsán předmět NMMA331;
      3. studenti bakalářského nebo navazujícího magisterského studia, kteří mají zapsán předmět NMMA931.
    3. Zkouška se skládá z písemné a ústní části.
    4. Pokud student neuspěje u písemné části, znamená to, že u zkoušky neprospěl.
    5. Pokud student u písemné části uspěje, bude skládat ústní část.
    6. Pokud student u ústní části neuspěje, znamená to, že u zkoušky neprospěl.
    7. Pokud student u zkoušky neprospěje, pak až na níže specifikované výjimky musí při opravném termínu absolvovat celou zkoušku, včetně písemné části.
    8. Na písemnou i ústní část s sebou student přinese doklad totožnosti (např. ISIC nebo OP).
  2. Písemná část:
    1. Písemná část se skládá ze tří příkladů. Řešení jsou bodována. Maximální počet bodů za každý příklad je stanoven v zadání. Přičemž je splněno, že maximální počet bodů za každý z příkladů je 15 až 20 a součet maximálních počtů bodů za všechny tři příklady je 50.
    2. Na řešení písemné části má student 150 minut.
    3. Tematické složení příkladů bude následující:
      1. První dva příklady se budou týkat výpočty normy funkcionálu či operátoru, vyšetření nabývání normy, hledání ortonormální báze, ortogonální projekce, vyjádření duálního operátoru, vyšetření kompaktnosti operátoru, výpočtu spektra a bodového spektra operátoru. Tyto úlohy mohou být libovolně kombinovány a mohou obsahovat doplňující otázky testující porozumění související teorii.
      2. Třetí příklad se bude týkat teorie distribucí a Fourierovy transformace.
      3. Zadání příkladu může být doplněno návodem.
    4. Jako orientační vzor podoby písemek mohou sloužit písemky z loňského roku (A [řešení], B [řešení], C [řešení], D [řešení], E [řešení])
    5. Řekneme, že student u písemné části uspěje, získá-li alespoň 26 bodů.
    6. Řekneme, že student u písemné části uspěje velmi, získá-li alespoň 37 bodů.
    7. Řekneme, že daný příklad student vyřešil téměř úplně, pokud počet bodů, který za něj získal, je větší nebo roven horní celé části tří čtvrtin maximálního možného počtu bodů.
    8. Při písemné části je možné používat libovolnou psanou či tištěnou literaturu (knihy, skripta, poznámky z přednášek a cvičení atp.).
    9. Při písemné části není možné používat výpočetní techniku ani jiné elektronické přístroje (mobilní telefony, kalkulačky, počítače, čtečky atp.).
  3. Ústní část:
    1. U ústní části si student vylosuje sadu tří otázek. Odpovědi si pak samostatně připraví během 30 minut nepoužívaje přitom žádných pomůcek s výjimkou psacích potřeb. Poté odpovědi předestře zkoušejícímu, který je zhodnotí a oboduje.
    2. Složení každé sady otázek je dle následujícího schématu:
      1. Znění a důkaz „lehké” věty (15 bodů, z toho 4 body za znění a 11 bodů za důkaz).
      2. Znění a důkaz „těžké” věty (20 bodů, z toho 4 body za znění a 16 bodů za důkaz).
      3. Další otázka, kterou lze zodpovědět pomocí vět a metod z přednášky (15 bodů).
    3. Seznam zkouškových otázek (lehké a těžké věty, další otázky) je zde.
    4. V seznamu jsou uvedeny i věty, které nebudou explicitně zkoušeny, ale jejichž znalost (včetně schopnosti je používat) se předpokládá. Rovněž tam je seznam pojmů, jejichž znalost se předpokládá, ačkoli součástí zkoušky není explicitní otázka na definice.
    5. Kromě pojmů a vět uvedených v seznamu se předpokládají i znalosti ze základního kurzu matematické analýzy, lineární algebry a teorie míry a integrálu, zejména jsou-li potřebné k zodpovězení vylosovaných otázek.
    6. Za nezbytnou součást znalosti znění věty se považuje porozumění jejím předpokladům a jejímu tvrzení, včetně porozumění pojmů v ní používaným, jakož i schopnost ji aplikovat v konkrétních příkladech.
    7. Znalostí důkazu věty se rozumí schopnost vysvětlit zkoušejícímu libovolný matematicky korektní důkaz, který využívá pouze vět dokázaných či zformulovaných na přednášce dříve, vět ze základního kurzu matematické analýzy, lineární algebry a teorie míry a integrálu, případně jiných vět, které student umí dokázat.
  4. Hodnocení zkoušky z předmětu NMMA331 pro studenty bakalářského studia:
    1. V případě, že student u ústní části neprokáže znalost všech klíčových pojmů souvisejících s vylosovanou sadou, u zkoušky neprospěje (bez ohledu na počet bodů). Pro posouzení toho, co s čím souvisí, je rozhodující názor zkoušejícího.
    2. V případě, že student u ústní části prokáže soustavnou neznalost většího množství dalších pojmů, jejichž znalost se předpokládá, u zkoušky neprospěje (bez ohledu na počet bodů).
    3. Student složí zkoušku, pokud uspěje u písemné části, nenastane případ popsaný v bodě 4a nebo 4b a u ústní části získá alespoň 26 bodů.
    4. Student získá známku výborně, pokud složí zkoušku a v součtu (za písemnou a ústní část) získá alespoň 80 bodů.
    5. Student získá známku velmi dobře, pokud složí zkoušku, nezíská známku výborně, z ústní části získá alespoň 30 bodů a v součtu získá alespoň 66 bodů.
    6. Student získá známku dobře, pokud složí zkoušku a přitom nezíská známku výborně nebo velmi dobře.
    7. Pokud student u zkoušky neprospěje a u písemné části uspěl velmi, při opravném termínu skládá jen ústní část. Do celkového součtu bodů za opravný termín se pak započítává výsledek dřívější písemné části, u které uspěl velmi.
    8. Pokud student při druhém opravném termínu neuspěje u písemky, pak může pokračovat k ústní části za předpokladu, že při některém z dosavadních pokusů buď uspěl nebo alespoň jeden příklad vyřešil téměř úplně. Pak zkoušku složí, pokud nenastane případ popsaný v bodě 4a nebo 4b a u ústní části získá alespoň 30 bodů. V takovém případě získá známku dobře. V opačném případě u zkoušky neprospěje.
  5. Hodnocení zkoušky z předmětu NMMA331 pro studenty doktorského studia:
    1. Pravidla pro studenty doktorského studia se liší v tom, že nejsou hodnoceni známkami 1 až 4, ale pouze stupnicí prospěl/neprospěl, a v tom, že studijní řád umožňuje pouze jeden opravný termín.
    2. Student složí zkoušku na řádný termín, pokud splní podmínky, za nichž student bakalářského studia získá známku výborně nebo velmi dobře.
    3. Student složí zkoušku na opravný termín, pokud splní podmínky, které pro studenty bakalářského studia platí pro druhý opravný termín.
  6. Hodnocení zkoušky z předmětu NMMA931:
    Pro studenty platí tytéž podmínky jako pro studenty bakalářského studia, kteří mají zapsán předmět NMMA331, s následujícími odchylkami:
    1. Pokud student uspěje u písemné části a u zkoušky neprospěje, při opravném termínu může skládat pouze ústní část. Výsledek z dřívější písemné části se pak započítává do celkového součtu za opravný termín.
    2. Student možnost z předchozího bodu nemusí využít. V tom případě pro něj při opravném termínu platí stejné podmínky jako pro studenty bakalářského studia, kteří mají zapsán předmět NMMA331, a k výsledku dřívější písemné části se nepřihlíží.
    3. Pokud student při druhém opravném termínu neuspěje u písemky, pak může pokračovat k ústní části za stejných podmínek jako studenti bakalářského studia, kteří mají zapsán předmět NMMA331. Zkoušku pak složí, pokud splní tytéž podmínky jako studenti bakalářského studia, kteří mají zapsán předmět NMMA331, nebo při ústní části z prvních dvou otázek získá v součtu alespoň 19 bodů.
  7. Termíny a zápis na ně:
    1. Ve zkouškovém období budou čtyři termíny písemek. Jsou vypsány v SISu. Tam je třeba se přihlásit (do tam nastaveného data). Pokud se student nepřihlásí, má zkoušející právo jeho účast u zkoušky odmítnout, zejména z kapacitních důvodů.
    2. Ústní zkoušky se konají během téhož dne a dne bezprostředně následujícího po písemce.
    3. Na opravné termíny je třeba se přihlásit stejným způsobem. Student, který podle výše uvedených pravidel nemusí opakovat písemnou část, se přihlásí na termín písemky, s tím, že přijde až na ústní část.
    4. Kromě uvedených termínů bude v případě potřeby vypsán ještě jeden termín v květnu 2016.
    5. Žádné další termíny nebudou.