MFF UK

Matematika IV pro IES FSV UK

Informace ve Studijním informačním systému


Základní informace o přednáškách a cvičeních


Prerekvizity a předpokládané znalosti


Doporučená literatura


Dobrovolné domácí úkoly (zadání, pravidla, poznámky k řešení) - zadávání a odevzdávání úkolů bylo ukončeno.


Ke stažení:

Skripta lze prohlížet na stránkách vydavatelství Matfyzpress
Texty k přednáškám
Texty k Matematice III
Texty k Matematice II
Texty k Matematice I
Prezentace promítané na přednáškách
Seznamy zkouškových otázek
Příklady ke cvičení- postscript,pdf
Řecká abeceda (matematikům nestačí latinka) - postscript,pdf
Důkazy některých tvrzení

Informace ke zkouškám (zkoušení bylo ukončeno, všechny termíny již proběhly)


Průběžná statistika výsledků zkoušek


Zadání a výsledky zkouškových písemek (včetně statistiky úspěšnosti zkoušek)


Uznávání zkoušek

Poznámka k řešení domácího úkolu č. 1

Obecné řešení nehomogenní rovnice má tvar

y(n)= (1/2)n(-16n/25-32/125) + a + b(-2)n +c.cos(nπ/2) + d.sin(nπ/2),

kde a,b,c,d jsou libovolná reálná čísla. Toto řešení má vlastní limitu, právě když b=c=d=0, tato limita je pak rovna a.

Správné zdůvodnění tohoto výsledku je následující:
  • Limita modré části je rovna a. Proto je jasné, že v případě, že b=c=d=0, limita existuje a je rovna a.
  • Obráceně:
    • Pokud b není nulové, pak limita neexistuje, protože limity vybraných posloupností y(2n) a y(2n+1) jsou nevlastní a navzájem různé. Platí to totiž pro červenou část a zbylé členy tvoří omezenou posloupnost.
    • Nechť tedy b=0. Je-li n sudé, je hnědá část nulová a zelená je střídavě c a -c. Protože modrá část má limitu a, v případě nenulového c neexistuje limita y(2n), a tedy ani limita y(n).
    • Pro n liché je zelená část nulová a hnědá je střídavě d a -d. Proto v případě nenulového d neexistuje limita y(2n+1), a tedy ani limita y(n).