Ondřej Kalenda

Komplexní analýza 1

Informace ve Studijním informačním systému

Základní struktura kurzu

Předpokládané znalosti

Doporučená literatura

Texty k přednáškám

Podmínky získání zápočtu
(včetně druhé sady domácích úkolů)

Program jednotlivých přednášek a cvičení

Informace ke zkouškám

Statistika úspěšnosti zkoušek

Texty k přednáškám z Úvodu do komplexní analýzy

Zimní semestr 2017/2018

I. Úvod

Úvod k Úvodu do komplexní analýzy I.1 Těleso komplexních čísel I.2 Komplexní funkce reálné proměnné I.3 Komplexní funkce komplexní proměnné          Důkaz základních vlastností komplexních čísel          Zápisy komplexního čísla a vlastnosti základních funkcí na C          Důkaz Větičky I.1 a I.2          Důkaz Věty I.3

II. Mocninné řady a elementární holomorfní funkce

II.1 Mocninné řady - připomenutí II.2 Elementární celé funkce          Důkaz Věty II.1 a II.2          Důkaz Věty II.3          Důkaz Věty II.4 II.3 Logaritmus, argument, obecná mocnina          Důkaz Věty II.5          Důkaz Větičky II.6 Příklady pro porozumění látce - Kapitoly I a II

III. Křivkový integrál a vlastnosti holomorfních funkcí

III.1 Křivky a křivkový integrál v C          Poznámky k definici integrálu podél cesty          Důkaz Větiček III.1-III.3          Důkaz Věty III.4          Důkaz Věty III.5 III.2 Integrály a křivkové integrály závislé na parametru          Důkaz Věty III.6          Důkaz Věty III.7 III.3 Spojité větve logaritmu, index bodu ke křivce          Důkaz Věty III.8 a Větičky III.9          Důkaz Věty III.10          Důkaz Věty III.11 III.4 Lokální Cauchyova věta a její důsledky          Důkaz Věty III.12 a jejího důsledku          Důkaz Věty III.13          Důkaz Vět III.14, III.15 a jejich důsledků          Důkaz Věty III.16          Důkaz Vět III.17, III.18 a následující poznámky          Důkaz Věty III.19 a jejího důsledku          Důkaz Vět III.20-III.22          Důkaz Věty III.23          Důkaz Věty III.24 a následující poznámky Příklady pro porozumění látce - Kapitola III

IV. Izolované singularity, reziduová věta, Laurentovy řady

IV.1 Rozšíření C o ∞, Riemannova sféra          Důkaz Věty IV.1 IV.2 Izolované singularity holomorfních funkcí, rezidua          Důkaz Věty IV.2          Důkaz Věty IV.3 (včetně předcházejících poznámek)          Důkaz Věty IV.4 IV.3 Limity některých integrálů          Důkaz Lemmat IV.5 a IV.6          Důkaz Lemmatu IV.7 a následující poznámky IV.4 Laurentovy řady a funkce holomorfní v mezikruží          Důkaz Větičky IV.8          Důkaz Větičky IV.9          Důkaz Věty IV.10          Důkaz Věty IV.11          Důkaz Věty IV.12          Důkaz Věty IV.13 Příklady pro porozumění látce

V. Globální Cauchyova věta, Cauchyův vzorec a jejich aplikace

V.1 Řetězce a cykly          Důkaz Věty V.1 V.2 Globální vlastnosti holomorfních funkcí          Důkaz Věty V.2 a následujících poznámek          Důkaz Vět V.3 a V.4          Důkaz Lemmatu V.5 a Vět V.6 a V.7          Důkaz Vět V.8-V.11