MFF UK

Informace ke zkouškám

1. Zkoušku mohou konat jen ti studenti, kteří mají předmět pro tento semestr zapsán a již získali zápočet.

2. Zkouška má část písemnou a část ústní. Ústní část následuje po části písemné, a to týž den.

3. Písemná část trvá dvě hodiny (tj. 120 minut). V jejím rámci studenti řeší úlohy, které lze vyřešit pomocí metod vyložených během semestru. Úlohy mohou být podobného typu jako příklady probírané během cvičení; v případě odlišného typu budou doplněny návodem. Bude se jednat zejména o následující typy úloh:

  • Výpočet inverzního prvku, případně spektra prvku Banachovy algebry.
  • Výpočet Gelfandovy transformace pro konkrétní Banachovy algebry a konkrétní prvky.
  • Výpočet adjungovaného operátoru k danému neomezenému operátoru.
  • Aplikace Cayleovy transformace v konkrétních případech.
  • Výpočet spektra případně spektrálního rozkladu pro neomezené operátory.
Při řešení písemné části je možné používat libovolnou literaturu a libovolné pomůcky s výjimkou prostředků dálkové komunikace (jako jsou mobilní telefony či internet).
Z povahy matematiky i funkcionální analýzy vyplývá, že se předpokládá znalost oblastí, na která probíraná témata navazují. Proto v příkladech mohou být potřebné metody známé z předchozích kurzů funkcionální analýzy (například základní počítání s distribucemi), z reálné a komplexní analýzy, teorie míry a lineární algebry.

4. Při ústní části bude zkoušeno porozumění pojmům, větám a jejich důkazům. Budou vybírány z témat probraných v rámci přednášky (nikoli cvičení), tj. z témat uvedených v textech k přednášce. Studenti budou mít čas na přípravu odpovědí, a to alespoň 40 minut.
Nebudou zkoušeny důkazy Vět II.26 a II.34.

5. Orientační hodnocení: Pro složení zkoušky je třeba písemnou část vyřešit správně alespoň z 50% a otázky z ústní části zodpovědět správně alespoň z 50%. Na známku velmi dobře je třeba celkového výsledku alespoň 60%, na známku výborně alespoň 75% (myslí se aritmetický průměr úspěšnosti písemné a ústní části).

6. Termíny budou vypsány v SISu, kde je třeba se na ně zapsat. Jiné termíny než vypsané nebudou.