Texty k přednášce Funkcionální analýza 1
Zimní semestr 2016/2017
Texty k přednášce, na kterou navazujeme
Úvod do funkcionální analýzy (ZS 2015/2016)
V.Topologické vektorové prostory
Důkaz Věty V.4(2)
| V.2 Spojitá a omeznená lineární zobrazení
V.3 Prostory konečné a nekonečné dimenze | } - česky, anglicky |
Důkaz implikace (iii)⇒(i) z Věty V.11
| V.4 Metrizovatelnost TVS
V.5 Minkowského funkcionály, pseudonormy
a generování lokálně konvexních topologií | } - česky, anglicky |
Důkaz Tvrzení V.13
Důkaz Lemmatu V.16
Důkaz implikace (iv)⇒(ii) z Tvrzení V.22
Důkaz tří případů z Příkladu V.25(3)
Důkaz Věty V.31
VI. Slabé topologie
| VI.2 Slabé topologie na LCS
VI.3 Poláry a jejich aplikace | } - česky, anglicky |
Důkaz netriviální implikace z Věty VI.8
Důkaz Věty VI.15
VII. Základy vektorové integrace
Důkaz Větičky VII.1
Důkaz Lemmatu VII.2
Důkaz implikace (iii)⇒(i) z Věty VII.3
Důkaz Trzení VII.7 a Věty VII.8
Důkaz Věty VII.14(a-c)
Důkaz Věty VII.15
| Příklady k pochopení látky (anglicky) - | zde |
VIII. Banachovy algebry a Gelfandova transformace
Důkaz Tvrzení VIII.2
Důkaz Lemmatu VIII.6
Důkaz Věty VIII.7
| VIII.2 Spektrum prvku algebry a jeho vlastnosti - | česky, anglicky |
Porovnání invertovatelnosti a spektra v A a v A+
Důkaz Tvrzení VIII.8
Důkaz Věty VIII.9 až Věty VIII.11
Důkaz Věty VIII.12
Důkaz Tvrzení VIII.14 a Důsledku VIII.15
Důkaz Tvrzení VIII.16
Důkaz Věty VIII.17 a souvisejících poznámek
| VIII.4 Ideály, komplexní homomorfismy
a Gelfandova transformace | - česky, anglicky |
Důkaz Tvrzení VIII.21
Důkaz Tvrzení VIII.22
Důkaz Tvrzení VIII.23
Důkaz Věty VIII.24 (včetně předcházejících definic)
Důkaz Tvrzení VIII.29
Důkaz Příkladu VIII.31
Důkaz Tvrzení VIII.32
Důkaz Věty VIII.33 a Důsledku VIII.34
Důkaz Důsledku VIII.35
Důkaz Tvrzení VIII.36
Důkaz Věty VIII.37
Důkaz Věty VIII.38
Důkaz Věty VIII.39
| Příklady k pochopení látky (anglicky, zatím k VIII.1-VIII.3) - | zde |
IX. Operátory na Hilbertově prostoru
| IX.1 Různé typy operátorů a jejich vlastnosti | - anglicky |
Důkaz Tvrzení IX.1
Důkaz Tvrzení IX.2
Důkaz Lemmatu IX.3 a Tvrzení IX.4
Důkaz Tvrzení IX.5
Důkaz Tvrzení IX.6
Důkaz Tvrzení IX.7
Důkaz Věty IX.8
Důkaz Věty IX.9, Tvrzení IX.10 a Věty IX.11
| IX.2 Měřitelný kalkulus a spektrální rozklad | - anglicky |
Důkaz Tvrzení IX.12
Od definice spektrální míry po Lemma IX.14
Důkaz Věty IX.15
Důkaz Lemmatu IX.16
Od Tvrzení IX.17 po Důsledek IX.20
