MFF UK

Funkcionální analýza 2

Informace ve Studijním informačním systému


Organizace kurzu


Obsah přednášky, předpokládané znalosti a návaznost
na další předměty


Doporučená literatura


Texty k přednáškám


Podmínky pro získání zápočtu
(včetně statistiky úspěšnosti)


Program jednotlivých přednášek a cvičení


Informace ke zkouškám
(včetně statistiky úspěšnosti)

Texty k přednášce Funkcionální analýza 2

Letní semestr 2016/2017


Texty k přednáškám, na které navazujeme

Úvod do funkcionální analýzy (ZS 2015/2016)

Funkcionální analýza 1 (ZS 2016/2017)


X. Neomezené operátory na Hilbertově prostoru

X.1 Neomezené operátory mezi Banach. prostory -

X.2 Spektrum neomezeného operátoru -

X.3 Operátory na Hilbertově prostoru -

X.4 Symetrické operátory a Cayleyova transformace -

X.5 Integrál podle spektrální míry -

        Důkaz Lemmatu X.25

        Důkaz Věty X.27

        Důkaz Věty X.28

        Důkaz Věty X.29

        Důkaz Tvrzení X.30

X.6 Spektrální rozklad samoadj. operátoru -

        Důkaz Tvrzení X.32 a Věty X.33

        Důkaz Lemmatu X.34 až Důsledku X.37

X.7 Neomezené normální operátory

        Důkaz Lemmatu X.38

        Důkaz Lemmatu X.39

        Důkaz Věty X.40 a jejích důsledků

X.8 Doplňky k teorii neomezených operátorů -

        Důkaz Tvrzení X.43 a Věty X.44

        Důkaz Věty X.45

        Důkaz Věty X.46


Příklady k pochopení látky (anglicky, možná budou doplněny) -

Příklad - samoadjungované Laplaceovy operátory -


XI. Více o lokálně konvexních topologiích

XI.1 Svaz lokálně konvexních topologií
       a topologie souhlasící s dualitou

        Důkaz Lemmatu XI.2 a Tvrzení XI.3

        Důkaz Lemmatu XI.4 a XI.5

        Důkaz Věty XI.6 a Trzení XI.7

XI.2 bw*-topologie a Krein-Šmulyanova věta -

        Důkaz Tvrzení XI.11

        Důkaz Věty XI.12 a jejích důsledků

        Důkaz Věty XI.15

XI.3 Kompaktní konvexní množiny -

        Důkaz Lemmatu XI.17 a Věty XI.18

        Důkaz Tvrzení XI.19

        Důkaz Tvrzení XI.21

        Důkaz Tvrzení XI.22 a Věty XI.23

XI.4 Slabě kompaktní množiny a operátory
       v Banachových prostorech

        Důkaz Lemmatu XI.25

        Důkaz Věty XI.26 (včetně XI.27-XI.29)

        Důkaz Věty XI.33

        Důkaz Věty XI.34


Příklady k pochopení látky (anglicky, může být doplněno) -