MFF UK

Funkcionální analýza 2

Informace ve Studijním informačním systému


Organizace kurzu


Obsah přednášky, předpokládané znalosti a návaznost
na další předměty


Doporučená literatura


Texty k přednáškám


Podmínky pro získání zápočtu
(včetně statistiky úspěšnosti)


Program jednotlivých přednášek a cvičení


Informace ke zkouškám
(včetně statistiky úspěšnosti)

Obsah přednášky, předpokládané znalosti a návaznost na další předměty

Předmět Funkcionální analýza 2 je pokročilý kurz určený zejména pro magisterské studenty matematická analýzy. Tento předmět bezprostředně navazuje na kurz Funkcionální analýza 1 (NMMA401), který je též pokročilým kurzem magisterského studia.


K základním tématům kurzu patří:

  • Neomezené operátory na Hilbertově prostoru
  • Lokálně konvexní topologie - pokročilejší témata


První téma bezprostředně navazuje na kapitoly VIII a IX z kurzu Funkcionální analýza 1. Pojmy jako spektrum, spektrální míra, spektrální rozklad budou zkoumány v obecnějším kontextu neomezených operátorů.


Druhé téma navazuje na kapitoly V a VI z kurzu Funkcionální analýza 1. Patří do něj další přirozené lokálně konvexní topologie, jejich popisy, porovnání a hlubší vlastnosti a další výsledky o slabé kompaktnosti.


A co dál?

Funkcionální analýze a jejím aplikacím se věnuje řada dalších kurzů, např. tyto:

  • Parciální diferenciální rovnice 1,2 (NMMA405, NMMA406) - aplikace funkcionální analýzy pro studium řešení rovnic, používají se znalosti z Úvodu do funkcionální analýzy a mj. z druhého tématu tohoto kurzu
  • Diferenciální rovnice v Banachových prostorech (NMMA440) - používají se mj. některé pojmy a výsledky z třetího tématu a jejich zobecnění
  • Topologické metody ve funkcionální analýze 1,2 (NMMA435, NMMA436) - hlubší studium slabých topologií a diferencovatelnosti konvexních funkcí na Banachových prostorech
  • Úvod do teorie aproximací 1,2 (NMMA565, NMMA566) - aplikace funkcionální analýzy ke studiu aproximací, tj. nejbližších bodů
  • Úvod do teorie interpolací 1,2 (NMMA533, NMMA534) - aplikace funkcionální analýzy ke studiu rozličných prostorů funkcí
  • Nelineární funkcionální analýza 1, 2 (NMMA501, NMMA502)