Funkcionální analýza 1Informace ve Studijním informačním systému Obsah přednášky, předpokládané znalosti a návaznost Podmínky pro získání zápočtu Program jednotlivých přednášek a cvičení |
Obsah přednášky, předpokládané znalosti a návaznost na další předmětyPředmět Funkcionální analýza 1 je pokročilý kurz určený pro magisterské studenty matematická analýzy a jejích aplikací. Proto se předpokládají znalosti na úrovni bakalářského studia oboru obecná matematika, zaměření matematická analýza. Zejména budeme navazovat na předmět Úvod do funkcionální analýzy (NMMA331). Kromě toho budeme potřebovat základy obecné topologie vyučované v předmětu Obecná topologie 1 (NMMA335), dobrou znalost teorie míry a integrálu a sem tam něco z komplexní analýzy. K základním tématům kurzu patří:
Znalosti z Úvodu do funkcionální analýzy se budou používat v rámci celého kurzu. Pro porozumění prvnímu tématu je navíc potřeba znalost základních pojmů a výsledků z obecné topologie. Některé budou stručně připomenuty, ale není prostor pro podrobný výklad. Potřebné znalosti jsou shrnuty v apendixu o topologii u textů k přednášce. Druhé téma se týká zobecnění Lebesgueova integrálu na případ vektorových funkcí, proto je k němu potřeba dobře znát teorii míry a abstraktního Lebesgueova integrálu. Ve třetím tématu se budou mj. využívat znalosti z komplexní analýzy (vlastnosti holomorfních funkcí) i z teorie míry a integrálu. A co dál? Funkcionální analýze a jejím aplikacím se věnuje řada dalších kurzů, např. tyto:
|