Informace pro uchazeče

Odkazy na oficiální stránky


Pro koho je obor Matematická analýza určen


Vstupní požadavky


Možnosti doplnění chybějících znalostí


Doporučení pro studenty bakalářského studia


Možnost převodu kreditů do magisterského studia

Možností doplnění chybějících znalostí

Zde uvádíme možnosti, jak si doplnit některé ze znalostí předpokládaných na přednáškách oboru Matematická analýza. Konkrétně, uvádíme bakalářské předměty, které patřičné partie pokrývají, a také příslušnou literaturu. Doporučujeme si znalosti doplnit nejpozději v prvním ročníku magisterského studia, a to buď absolvováním příslušných bakalářských předmětů, nebo kontrolovaným samostudiem literatury. Je-li chybějících partií více, může to znamenat prodloužení studia o rok oproti standardní době. Detaily a nejasnosti je vhodné konzultovat s garantem programu.


Pro studenty s počátkem studia v roce 2022 nebo později


Základy obecné topologie

(topologické prostory, kompaktnost)


Znalosti pokrývá přednáška Obecná topologie 1 (NMMA345).
Literatura:
R. Engelking, General Topology, Second edition. Sigma Series in Pure Mathematics, 6. Heldermann Verlag, Berlin, 1989. (Kapitola 1, Oddíly 2.1-2.4, 2.6, 3.1-3.2)


Základy komplexní analýzy

(Cauchyova věta, reziduová věta)


Znalosti pokrývá přednáška Úvod do komplexní analýzy (NMMA301).
Literatura:
Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977 (kapitoly 10 a 12)


Základy funkcionální analýzy

(Banachovy a Hilbertovy prostory, duály, slabá konvergence, omezené operátory, kompaktní operátory, Fourierova transformace)


Znalosti pokrývá přednáška Úvod do funkcionální analýzy (NMMA331).
Literatura:
M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos Santalucía, J. Pelant, and V. Zizler, Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 8. Springer-Verlag, New York, 2001. (kapitoly 1,2,3,7)
W. Rudin, Functional Analysis. Second edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, Inc., New York, 1991. (první část kapitoly 7)


Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic

(základní vlastnosti řešení a maximálních řešení, soustavy lineárních rovnic, stabilita)


Znalosti pokrývá přednáška Obyčejné diferenciální rovnice (NMMA336).
Literatura:
G. Teschl: Ordinary differential equations and dynamical systems. AMS Graduate Studies in Mathematics, 2012. (Kapitoly 1-3)


Základy teorie parciálních diferenciálních rovnic

(kvazilineární rovnice prvního řádu, Laplaceova rovnice a rovnice vedení tepla – klasické řešení a princip maxima, vlnová rovnice – klasické řešení v dimenzi 1,2,3, konečná rychlost šíření vlny)


Znalosti pokrývá přednáška Úvod do parciálních diferenciálních rovnic (NMMA339).
Literatura:
L.C. Evans: Partial differential equations. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010. (Kapitola 2, oddíly 3.1, 3.2 a 4.6)
M. Renardy, R.C. Rogers: An introduction to partial differential equations. Springer-Verlag, New York, 2004. (Oddíl 2.1)


Pro studenty s počátkem studia v roce 2021 nebo dříve


Základy obecné topologie

(topologické prostory, kompaktnost)


Znalosti pokrývá přednáška Obecná topologie 1 (NMMA335, od roku 2021 NMMA345).
Literatura:
R. Engelking, General Topology, Second edition. Sigma Series in Pure Mathematics, 6. Heldermann Verlag, Berlin, 1989. (Kapitola 1, Oddíly 2.1-2.4, 2.6, 3.1-3.2)


Základy komplexní analýzy

(Cauchyova věta, reziduová věta, konformní zobrazení)


Znalosti pokrývají přednášky Úvod do komplexní analýzy (NMMA301) a Komplexní analýza 1 (NMMA338).
Literatura:
Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977 (kapitoly 10, 12, 13, 14)


Základy funkcionální analýzy

(Banachovy a Hilbertovy prostory, duály, omezené operátory, kompaktní operátory, základy teorie distribucí)


Znalosti pokrývá přednáška Úvod do funkcionální analýzy (NMMA331).
Literatura:
M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos Santalucía, J. Pelant, and V. Zizler, Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 8. Springer-Verlag, New York, 2001. (kapitoly 1,2,7)
W. Rudin, Functional Analysis. Second edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, Inc., New York, 1991. (kapitoly 6 a 7)


Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic

(základní vlastnosti řešení a maximálních řešení, soustavy lineárních rovnic, stabilita)


Znalosti pokrývá přednáška Obyčejné diferenciální rovnice (NMMA333, od roku 2021 NMMA336).
Literatura:
G. Teschl: Ordinary differential equations and dynamical systems. AMS Graduate Studies in Mathematics, 2012. (Kapitoly 1-3)


Základy teorie parciálních diferenciálních rovnic

(kvazilineární rovnice prvního řádu, Laplaceova rovnice a rovnice vedení tepla – fundamentální řešení a princip maxima, vlnová rovnice – fundamentální řešení, konečná rychlost šíření vlny)


Znalosti více než pokrývá přednáška Úvod do parciálních diferenciálních rovnic (NMMA334). Od roku 2021 je tento kurz nahrazen dvojicí přednášek NMMA339 a NMMA338, přičemž znalosti jsou pokryty přednáškou NMMA339.
Literatura:
L.C. Evans: Partial differential equations. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010. (Kapitola 2, oddíly 3.1, 3.2 a 4.6)
M. Renardy, R.C. Rogers: An introduction to partial differential equations. Springer-Verlag, New York, 2004. (Oddíl 2.1)