Možností doplnění chybějících znalostí

Zde uvádíme možnosti, jak si doplnit některé ze znalostí předpokládaných na přednáškách oboru Matematická analýza. Konkrétně, uvádíme bakalářské předměty, které patřičné partie pokrývají, a také příslušnou literaturu. Doporučujeme si znalosti doplnit nejpozději v prvním ročníku magisterského studia, a to buď absolvováním příslušných bakalářských předmětů, nebo kontrolovaným samostudiem literatury. Je-li chybějících partií více, může to znamenat prodloužení studia o rok oproti standardní době. Detaily a nejasnosti je vhodné konzultovat s oborovým garantem.


Základy obecné topologie

(topologické prostory, kompaktnost)


Znalosti pokrývá přednáška Obecná topologie 1 (NMMA335).
Literatura:
R. Engelking, General Topology, Second edition. Sigma Series in Pure Mathematics, 6. Heldermann Verlag, Berlin, 1989. (Kapitola 1, Oddíly 2.1-2.4, 2.6, 3.1-3.2)


Základy komplexní analýzy

(Cauchyova věta, reziduová věta, konformní zobrazení, Laplaceova transformace)


Znalosti pokrývají přednášky Úvod do komplexní analýzy (NMMA301) a Komplexní analýza 1 (NMMA338).
Literatura:
Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977 (kapitoly 10, 12, 13, 14)
Kopáček, J.: Matematická analýza nejen pro fyziky, Matfyzpress, Praha 2010 (kapitola 19)


Základy funkcionální analýzy

(Banachovy a Hilbertovy prostory, duály, omezené operátory, kompaktní operátory, základy teorie distribucí)


Znalosti pokrývá přednáška Úvod do funkcionální analýzy (NMMA331).
Literatura:
M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos Santalucía, J. Pelant, and V. Zizler, Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 8. Springer-Verlag, New York, 2001. (kapitoly 1,2,7)
W. Rudin, Functional Analysis. Second edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, Inc., New York, 1991. (kapitoly 6 a 7)


Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic

(základní vlastnosti řešení a maximálních řešení, soustavy lineárních rovnic, stabilita)


Znalosti pokrývá přednáška Obyčejné diferenciální rovnice (NMMA333).
Literatura:
G. Teschl: Ordinary differential equations and dynamical systems. AMS Graduate Studies in Mathematics, 2012. (Kapitoly 1-3)


Základy teorie parciálních diferenciálních rovnic

(kvazilineární rovnice prvního řádu, Laplaceova rovnice a rovnice vedení tepla – fundamentální řešení a princip maxima, vlnová rovnice – fundamentální řešení, konečná rychlost šíření vlny)


Znalosti více než pokrývá přednáška Úvod do parciálních diferenciálních rovnic (NMMA334).
Literatura:
L.C. Evans: Partial differential equations. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010. (Kapitola 2, oddíly 3.1, 3.2 a 4.6)
M. Renardy, R.C. Rogers: An introduction to partial differential equations. Springer-Verlag, New York, 2004. (Oddíl 2.1)