Úvod:
příklady z historie |
...1 |
|
Úvod |
... 1 |
|
Iracionální čísla |
... 2 |
|
Kvadratura a číslo pi |
... 4 |
|
Nekonečné součty |
... 9 |
1 |
Základní
poznatky |
... 13 |
|
1.1 |
Logika a hovorový jazyk |
... 13 |
|
1.2 |
Množinový jazyk |
... 16 |
|
1.3 |
Reálná čísla |
... 19 |
|
1.4 |
Zobrazení |
... 33 |
|
1.5 |
Algebraická atranscendentní čísla |
... 42 |
|
1.6 |
Speciální zobrazení |
... 42 |
2 |
Posloupnosti a
řady |
... 49 |
|
2.1 |
Posloupnosti - základní pojmy |
... 49 |
|
2.2 |
Modifikace pro R |
... 63 |
|
2.3 |
Případ nevlastních limit |
... 67 |
|
2.4 |
Některé hlubší věty |
... 72 |
3 |
Kritéria
konvergence řad |
... 81 |
|
3.1 |
Základní poznatky |
... 81 |
|
3.2 |
Řady s kladnými členy |
... 85 |
|
3.3 |
Řady se střídavými znaménky |
... 96 |
4 |
Funkce |
... 101 |
|
4.1 |
Základní vlastnosti |
... 101 |
|
4.2 |
Spojitost funkce |
... 104 |
|
4.3 |
Limita funkce |
... 109 |
|
4.4 |
Limita složené funkce |
... 121 |
5 |
Derivování |
... 125 |
|
5.1 |
Motivace |
... 125 |
|
5.2 |
Početní pravidla |
... 129 |
6 |
Elementární
funkce |
... 143 |
|
6.1 |
Úvod: základní vlastnosti funkcí |
... 143 |
|
6.2 |
Aditivní funkce |
... 147 |
|
6.3 |
Exponenciální funkce |
... 150 |
|
6.4 |
Inverzní funkce |
... 156 |
|
6.5 |
Přirozený logaritmus |
... 157 |
|
6.6 |
Goniometrické funkce |
... 162 |
7 |
Užití
derivací |
... 175 |
|
7.1 |
Některé doplňky |
... 175 |
|
7.2 |
Konvexní funkce |
... 179 |
|
7.3 |
Průběh funkce |
... 183 |
|
7.4 |
Aproximace polynomy |
... 187 |
8 |
Primitivní
funkce |
... 207 |
|
8.1 |
Motivační úvaha |
... 207 |
|
8.2 |
Výpočet primitivní funkce |
... 211 |
|
8.3 |
Integrace racionálních funkcí |
... 217 |
9 |
Diferenciální
rovnice prvního řádu |
... 231 |
|
9.1 |
Lineární rovnice |
... 231 |
|
9.2 |
Několik příkladů |
... 235 |
|
9.3 |
Speciální rovnice vyšších
řádů |
... 240 |
10 |
Integrace |
... 245 |
|
10.1 |
Hlubší věty analýzy |
... 245 |
|
10.2 |
Riemannův integrál |
... 251 |
|
10.3 |
Newtonův integrál |
... 264 |
|
10.4 |
Některé aplikace |
... 268 |
|
10.5 |
Technika slepování |
... 272 |
|
10.6 |
Existence Newtonova integrálu |
... 275 |
11 |
Další
poznatky o řadách |
... 283 |
|
11.1 |
Souvislost sintegrálem |
... 283 |
|
11.2 |
Neabsolutní konvergence |
... 287 |
|
11.3 |
Přerovnávání řad |
... 290 |
|
11.4 |
Komplexní čísla |
... 294 |
|
11.5 |
Součin řad |
... 302 |
12 |
Metrické
prostory |
... 319 |
|
12.1 |
Motivace |
... 319 |
|
12.2 |
Základní definice, příklady |
... 320 |
|
12.3 |
Eukleidovský prostor |
... 323 |
|
12.4 |
Další pojmy apříklady |
... 329 |
|
12.5 |
Spojitost |
... 338 |
|
12.6 |
Spojitost funkcí více proměnných |
... 341 |
13 |
Úplnost,
separabilita, kompaktnost |
... 345 |
|
13.1 |
Topologické pojmy |
... 345 |
|
13.2 |
Separabilní prostory |
... 346 |
|
13.3 |
Úplné prostory |
... 347 |
|
13.4 |
Kompaktní prostory |
... 353 |
|
13.5 |
Souvislost |
... 360 |
14 |
Diferenciální
rovnice |
... 365 |
|
14.1 |
Úvod |
... 365 |
|
14.2 |
Lineární diferenciální rovnice |
... 374 |
15 |
Stejnoměrná
konvergence |
... 385 |
|
15.1 |
Základní pojmy |
... 385 |
|
15.2 |
Kritéria stejnoměrné konvergence |
... 391 |
|
15.3 |
Důležitá tvrzení |
... 393 |
|
15.4 |
Další kritéria |
... 400 |
|
15.5 |
Stejnoměrná aproximace polynomy |
... 405 |
16 |
Mocninné
řady |
... 413 |
|
16.1 |
Připomenutí |
... 413 |
|
16.2 |
Základní vlastnosti |
... 414 |
|
16.3 |
Operace s mocninnými řadami |
... 417 |
|
16.4 |
Abelova věta a sčítatelnost |
... 420 |
|
16.5 |
Bernoulliova čísla |
... 430 |
|
16.6 |
Ještě trocha historie |
... 435 |
Věcný
rejstřík |
... 439 |
Jmenný
rejstřík |
... 449 |