Planimetrie
probíraná látka: opakování středoškolské látky - bod, přímka, incidence, vzájemná poloha dvou přímek v rovině, svazek přímek, kolmost přímek, euklidovské konstrukce, kružnice, tečna ke kružnici, společné tečny dvou kružnic, stejnolehlost, středový a obvodový úhel, Thaletova kružnice. Dělicí poměr, dvojpoměr, Meneláova a Cevova věta, zlatý řez, konstrukce pravidelného pěti a desetiúhelníku, mocnost bodu ke kružnici, chordála.
zadání úloh:| tečna ke kružnici, společné tečny dvou kružnic |  |
| Nové studijní materiály | www |
Stereometrie
probíraná látka: vzájemná poloha bodů přímek a rovin ve 3-rozměrném prostoru, svazek rovin, trs přímek, trs rovin. Definice a kritéria rovnoběžnosti přímky a roviny, rovnoběžnosti dvou rovin, kolmosti přímky a roviny, kolmosti dvou rovin. Odchylka dvou přímek, odchylka dvou rovin, příčka mimoběžek (vedená daným bodem, rovnoběžná s daným směrem, nejkratší příčka). Názvosloví a vlastnosti geometrických útvarů a těles (např. hranolová plocha x hranolový prostor x hranol (specielně pak krychle, kvádr, rovnoběžnostěn)...), Eulerova věta. Pravidelné mnohostěny.
zadání úloh:| krychle, řezy krychle, řezy jehlanů | |
Osová afinita
probíraná látka: mezi dvěma rovinami, složení dvou afinit se společnou osou afinity, osová afinita v rovině, osa afinity, směr afinity, charakteristika osové afinity, rozdělení afinit. Konstrukce elips jako obrazů kružnice v osové afinitě (specielně pak trojúhelníková a Rytzova konstrukce).
úlohy:| sada úloh | |
Perspektivní kolineace
probíraná látka: mezi dvěma různoběžnými rovinami, střed, osa, úběžnicové roviny kolineace; invarianty středového promítání. Perspektivní kolineace v rovině, střed, osa, úběžnice kolineace. Využití osové afinity a perspektivní kolineace při řezech těles.
úlohy:| sada úloh | |
Kuželosečky
probíraná látka: definice kuželoseček, ohniskové vlastnosti kuželoseček, společná poměrová definice všech kuželoseček, kuželosečky jako řezy kuželových ploch, Quetelet-Dandelinovy věty. Konstrukce tečen kuželoseček, konstrukce středů oskulačních kružnic. Bodová, zahradnická, trojúhelníková, proužková (součtová, rozdílová), příčková, Rytzova konstrukce elipsy. Parabola - subnormála, subtangenta, bodová a lichoběžníková konstrukce. Hyperbola - bodová konstrukce, věty o sečnách a tečnách hyperboly, konstrukce velikosti hlavní a vedlejší poloosy, známe-li asymptoty hyperboly a jeden její bod. Využití osové afinity a perspektivní kolineace při konstrukci kuželoseček.
úlohy:| ohniskové vlastnosti kuželoseček | |
| obraz kružnice v perspektivní kolineaci | |
| konstrukce kuželoseček s využitím kolineace | |
Kótované promítání
probíraná látka: základní pojmy - průmět bodu, směr promítání, průmětna, kóta, orientace. Zobrazení přímky a úsečky, stopník přímky, sklápění, skutečná velikost úsečky, odchylka přímky od průmětny, stupňování přímky, spád a interval přímky. Zobrazení roviny, stopa roviny, hlavní a spádové přímky roviny, stupňování roviny, spád roviny. Průsečík přímky s rovinou, kolmice k rovině, vzdálenost bodu od roviny, sklápění a otáčení roviny, konstrukce rovinných obrazců v obecné rovině, zobrazení hranatých těles. Pravoúhlý průmět kružnice, kulové plochy. Aplikace kótovaného promítání - Teoretické řešení střech (rozdělení střech, spád roviny, roh, kout, okapová hrana, zakázaný okap, gula, hřeben, nároží, úžlabí, žlab), topografické plochy (vrstevní rovina, vrstevní křivka, vrstevnice (isohypsy, isobaty), spádová křivka, spádnice, šrafy, vrchol, údolní bod, sedlo, příčný a podélný profil terénu, výkopy, násypy, zabudování objektu (vodorovného, stoupajícího) do terénu).
úlohy:| sada úloh - zadání i řešení | |
| topografické plochy - sada úloh | |
Mongeovo promítání
probíraná látka: základní pojmy - průmětny (půdorysna, nárysna), souřadnice bodu, půdorysný a nárysný průmět bodu, základnice, ordinála. Zobrazení bodu, přímky, roviny ve speciálních i obecných polohách, průsečík přímky s rovinou, přímka kolmá k rovině , rovina kolmá k přímce, průsečnice dvou rovin. Skutečná velikost úsečky, odchylka přímky od průměten, odchylka roviny od průměten. Sklápění a otáčení roviny. Rovina souměrnosti, rovina totožnosti. Zobrazení hranatých těles, jejich řezy rovinami a jejich vzájemné průniky, viditelnost. Pravoúhlý průmět kružnice, kulové plochy. Zobrazení válcových a kuželových ploch, jejich řezy rovinami.
zadání úloh:| průniky hranatých těles | |
| další úlohy na procvičení | |
| řez kulové a válcové plochy | |
| eliptický řez kuželové plochy | |
| parabolický řez kuželové plochy | |
| hyperbolický řez kuželové plochy | |
| úlohy na osvětlení | |
Kosoúhlé promítání
probíraná látka: kosoúhlé promítání na nárysnu, zavedení, úhel zkosení, poměr zkrácení (charakteristika kosoúhlého promítání), souvislost s Mongeovým promítáním, zobrazení bodu, přímky, roviny. Otáčení roviny, kolmice k rovině, zobrazení kružnice v souřadnicových rovinách, zobrazení kružnice v obecné rovině. Zobrazení hranolu, jehlanu, kužele, válce a kulové plochy a jejich řezy rovinami, využití osové afinity a perspektivní kolineace, při konstrukci řezů, Quetelet-Dandelinovy věty . Rovnoběžné osvětlení dutých těles, osvětlení soustavy těles, osvětlení kulové plochy.
zadání úloh:| zobrazení bodu, přímky, roviny... | |
| otáčení roviny, kolmice k rovině | |
| kružnice, kulová, válcová a kuželová plocha | |
| průnik přímky s tělesem, řez tělesa rovinou | |
| rovnoběžné osvětlení dutého jehlanu - zadání i řešení | |
| rovnoběžné osvětlení dutého kužele | |
| rovnoběžné osvětlení kulové plochy | |
| rovnoběžné osvětlení soustavy těles | |
Axonometrie
probíraná látka: Pravoúhlá axonometrie - axonometrická průmětna, pomocné průmětny, axonomický trojúhelník, osový kříž. Izometrie, dimetrie, trimetrie. Určení jednotek na osách, zobrazení bodu, přímky, roviny, přímka kolmá k rovině, rovina kolmá k přímce, konstrukce útvarů v souřadnicových rovinách, zářezová metoda. Vzdálenost bodu od axonomické průmětny, otáčení roviny do axonometrické průmětny. Zobrazení kružnice v souřadnicových rovinách, zobrazení kružnice v obecné rovině. Řezy kuželových a válcových ploch. Kulová plocha - řez rovinou, osvětlení, osvětlení duté polokoule.
Kosoúhlá axonometrie - Pohlkeova věta (+ princip důkazu), převedení kosoúhlé axonometrie na pravoúhlou axonometrii, převedení k.a. na Mongeovo promítání - zářezová metoda, první Sobotkova konstrukce.
zadání úloh:| RA - Zářezová metoda | |
| RA - Přímka kolmá k rovině | |
| RA - Kulová plocha - řez, osvětlení | |
| RA - Rovnoběžné osvětlení duté polokoule - zadání i řešení | |
| KA - Pohlkeova věta + část důkazu | |
| KA - určení jednotek na osách, konstrukce útvarů v souřadnicových rovinách. |
|
| KA - Převedení na MP teorie + příklad | |
| KA - První sobotkova konstrukce - teorie + příklad | |
| Č. | V týdnu od | Náplň přednášek a cvičení v LS 11/12 | Přílohy |
| 1 | 20.2.12 | Kosoúhlé promítání (technické kosoúhlé promítání; zobrazení bodu, přímky a roviny; průsečnice rovin; průsečík přímky s rovinou; průmět kružnice ležící v rovině souřadnicových os). | |
| 2 | 27.2.12 | Kosoúhlé promítání (řez mnohostěnu rovinou, průnik mnohostěnu s přímkou; průniky hranatých těles). | |
| 3 | 5.3.12 | Kosoúhlé promítání (otáčení roviny do průmětny; kolmice k rovině). | |
| 4 | 12.3.12 | Kosoúhlé promítání (průnik válců a kuželů; rovnoběžné osvětlení hranatých těles; řez válcové plochy rovinou). |
|
| 5 | 19.3.12 | Kosoúhlé promítání (řez kuželové plochy rovinou; kulová plocha a její rovnoběžné osvětlení; rovnoběžné osvětlení kuželové plochy). |
|
| 6 | 26.3.12 | Kosoúhlé promítání (dokončení osvětlení kulové plochy, stín přímky na kulovou plochu). Pravoúhlá axonometrie (průmět bodu, přímky, roviny; průsečnice rovin; průsečík přímky s rovinou; konstrukce těles s podstavou v rovině souřadnicových os). | |
| 7 | 2.4.12 | Pravoúhlá axonometrie (kolmice k rovině; otáčení roviny do axonometrické průmětny). | |
| 8 | 9.4.12 | Pravoúhlá axonometrie (řezy hranatých těles a jejich průnik s přímkou; průnik hranatých těles; osvětlení duté krychle; zářezová metoda). | |
| 9 | 16.4.12 | Pravoúhlá axonometrie (zobrazení kružnice, průmět válce, kužele a kulové plochy; řez válce a kužele rovinou a jejich průnik s přímkou; řez kulové plochy rovinou). | |
| 10 | 23.4.12 | Pravoúhlá axonometrie (řez kulové plochy rovinou, průnik kulové plochy s přímkou; osvětlení kulové plochy, osvětlení duté polokoule). |
|
| 11 | 30.4.12 | Výuka odpadá (státní svátek). | |
| 12 | 7.5.12 | Výuka odpadá (státní svátek). | |
| 13 | 14.5.12 | Kosoúhlá axonometrie (zavedení kosoúhlé axonometrie; převedení na pravoúhlou axonometrii; převedení na Mongeovo promítání). |
|
| 14 | 21.5.12 | Kosoúhlá axonometrie (první Sobotkova konstrukce; Pohlkeova věta). |
|
| Č. | V týdnu od | Náplň přednášek a cvičení v ZS 11/12 | Přílohy |
| 1 | 3.10.11 | Opakování planimetrie ze střední školy; mocnost bodu ke kružnici; zlatý řez. Opakování stereometrie ze střední školy – volné rovnoběžné promítání, řezy těles; pravidelné a polopravidelné mnohostěny, Eulerova věta. |
|
| 2 | 10.10.11 | Osová afinita, středová kolineace. |
|
| 3 | 17.10.11 | Osová afinita - afinní obraz kružnice, Rytzova konstrukce os elipsy ze sdružených průměrů. Středová kolineace - úběžník, úběžnice. Klasifikace kuželoseček. Definice a konstrukce elipsy. | |
| 4 | 24.10.11 | Definice a konstrukce paraboly a hyperboly. Ohniskové vlastnosti kuželoseček. | |
| 5 | 31.10.11 | Další konstrukce kuželoseček (příčková konstrukce elipsy a paraboly, lichoběžníková konstrukce paraboly, úseková konstrukce hyperboly). Vznik a význam deskriptivní geometrie. Promítání (základní princip rovnoběžného a středového promítání), přehled zobrazovacích metod. Kótované promítání (zobrazení bodu, přímky, roviny; základní úlohy). | |
| 6 | 7.11.11 | Kótované promítání (průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, kolmice k rovině, otáčení roviny do průmětny). | |
| 7 | 14.11.11 | Aplikace kótovaného promítání (topografické plochy). | |
| 8 | 21.11.11 | Kótované promítání (konstrukce pravidelného osmistěnu; osvětlení dutého jehlanu, metoda zpětných paprsků); Mongeovo promítání (průmět bodu, přímky, roviny; sklápění promítací roviny přímky; hlavní a spádové přímky roviny). | |
| 9 | 28.11.11 | Mongeovo promítání (průsečík přímky s rovinou; kolmice k rovině; průsečnice rovin; příčka mimoběžek). | |
| 10 | 5.12.11 | Mongeovo promítání (skutečná velikost útvaru, sklápění a otáčení roviny do průmětny). | |
| 11 | 12.12.11 | Mongeovo promítání (konstrukce hranatých těles; řezy hranatých těles a jejich průnik s přímkou). Aplikace kótovaného promítání - teoretické řešení střech (v rámci semináře Aplikace matematiky pro učitele). | |
| 12 | 19.12.11 | Mongeovo promítání (průniky hranatých těles; průmět kružnice; konstrukce válce a kužele). | |
| 13 | 2.1.12 | Mongeovo promítání (konstrukce kulové plochy; řez kulové, válcové a kuželové plochy rovinou a jejich průnik s přímkou). | |
| 14 | 9.1.12 | Mongeovo promítání (konstrukce kulové plochy; řez kulové, válcové a kuželové plochy rovinou a jejich průnik s přímkou). Queteletovy-Dandelinovy věty. Osvětlení. |
|