Rozvrh ZS 2019/2020
Funkcionální analýza 1 (NMMA401p) - přednáška
Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace. Poslední úprava 19.3.2020.
1. přednáška (1.10.2019) - topologické vektorové prostory - základní definice, vlastnosti systémů okolí, topologické oddělování
2. přednáška (7.10.2019) - důkazy charakterizace vektorových topologií a topologického oddělování, další topologické vlastnosti součtu a násobku, součet uzavřeného a konečněrozměrného podprostoru
3. přednáška (8.10.2019) - omezené množiny, metrizovatelnost
4. přednáška (14.10.2019) - totálně omezené množiny; lineární zobrazení
5. přednáška (15.10.2019) - lineární funkcionály; konečněrozměrné prostory
6. přednáška (21.10.2019) - lokálně konvexní prostory - absolutně konvexní množiny, pseudonormy, Minkowského funkcionál
7. přednáška (22.10.2019) - topologické vlastnosti Minkowského funkcionálu, netrivialita duálu, báze v lokálně konvexních prostorech, charakterizace pomocí systému pseudonorem
8. přednáška (29.10.2019) - lokálně konvexní prostory - charakterizace pomocí systému pseudonorem, metrizovatelnost, normovatelnost, omezenost a totální omezenost konvexního obalu; úvod k oddělovacím větám
9. přednáška (4.11.2019) - oddělovací věty a důsledky; úvod ke slabým topologiím
10. přednáška (5.11.2019) - slabé topologie - základní vlastnosti
11. přednáška (11.11.2019) - konvexní slabě uzavřené množiny, slabě omezené množiny, slabá spojitost lineárních operátorů, metrizovatelnost slabých topologií; absolutně konvexní obal
12. přednáška (18.11.2019) - poláry a jejich základní vlastnosti, věta o bipoláře a její důsledky, Goldstineova věta, Banachova-Alaogluova-Bourbakiho věta
13. přednáška (19.11.2019) - metrizovatelnost koulí ve slabých topologiích, reflexivní prostory: slabá kompaktnost a slabá sekvenciální kompaktnost jednotkové koule, splývání w a w* topologií; Teorie distribucí II - topologie na prostoru testovacích funkcí
14. přednáška (25.11.2019) - topologie na prostoru testovacích funkcí; Schwartzův prostor
15. přednáška (26.11.2019) - temperované distribuce
16. přednáška (2.12.2019) - temperované distribuce; Bochnerův integrál - silně měřitelná zobrazení
17. přednáška (3.12.2019) - slabě měřitelná zobrazení, Pettisova věta; Bochnerův integrál schodovitých zobrazení
18. přednáška (9.12.2019) - Bochnerův integrál
19. přednáška (10.12.2019) - Lebesgueovy-Bochnerovy prostory; Banachovy algebry - úvod
20. přednáška (16.12.2019) - Banachovy algebry - příklady, vnoření do L(A)
21. přednáška (16.12.2019) - grupa invertibilních prvků; spektrální teorie - úvod
22. přednáška (17.12.2019) - spektrální kalkulus, spektrum vzhledem k podalgebře, spektrum vzhledem k homomorfismu, kompaktnost spektra a spektrální poloměr
23. přednáška (6.1.2020) - topologie spektra vzhledem k podalgebře; rezolventa, neprázdnost spektra a Beurlingův-Gelfandův vzorec, Mazurova-Gelfandova věta
24. přednáška (6.1.2020) - holomorfní kalkulus
25. přednáška (7.1.2020) - multiplikativní lineární funkcionály
Funkcionální analýza 1 (NMMA401x) - cvičení
1. cvičení (7.10.2019) - prostor měřitelných funkcí s konvergencí v míře; různé protipříklady
2. cvičení (14.10.2019) - různé příklady - drobnosti, spojité funkce s topologií stejnoměrné konvergence na kompaktech, topologicky omezené versus metricky omezené množiny
3. cvičení (21.10.2019) - součet a násobek konvexních množin, různé příklady topologií, nety, sekvenciální vs. normální spojitost lineárních zobrazení
4. cvičení (4.11.2019) - prostory Lp(μ) pro 0<p<1; topologie bodové konvergence, topologie stejnoměrné konvergence na kompaktech
5. cvičení (11.11.2019) - porovnávání různých topologií na Cb(R) a jejich vlastností
6. cvičení (18.11.2019) - příklad na nekonvexitu koulí v Cb(R); prostor 𝓁p pro 0<p<1
7. cvičení (25.11.2019) - protipříklady na oddělování konvexních množin; příklad na nemetrizovatelnost slabé topologie
8. cvičení (2.12.2019) - různé příklady - poláry, slabé topologie; pomocná tvrzení ke Schwartzově prostoru
9. cvičení (9.12.2019) - pomocná tvrzení ke Schwartzově prostoru a Bochnerovu integrálu, příklady na měřitelnost
Proseminář z matematické analýzy (NMMA161)
1. proseminář (4.10.2019) - mocnění a iracionální čísla; prvočísla
2. proseminář (11.10.2019) - prvočísla, iracionalita odmocnin, existence a jednoznačnost prvočíselného rozkladu
3. proseminář (18.10.2019) - iracionalita odmocnin; AG nerovnost obyčejnou indukcí; logické operace (NOR)
4. proseminář (25.10.2019) - logické operace (NOR); množiny, Russellův paradox, vlastnosti konečných množin
5. proseminář (1.11.2019) - nespočetnost množiny reálných čísel, vlastnosti spočetných množin, spočetnost množiny algebraických čísel
6. proseminář (8.11.2019) - Cantorova-Bernsteinova věta; existence n-té odmocniny
7. proseminář (15.11.2019) - konstrukce reálných čísel pomocí Dedekindových řezů
8. proseminář (22.11.2019) - Dedekindovy řezy - násobení; posloupnosti okolo e
9. proseminář (29.11.2019) - iracionalita e; odhady faktoriálu
10. proseminář (6.12.2019) - Stolzova věta; hromadné body posloupností
11. proseminář (13.12.2019) - hromadné body posloupností
12. proseminář (20.12.2019) - hromadné body posloupností, aritmetika limsup a liminf