Rozvrh ZS 2018/2019
Úvod do funkcionální analýzy (NMMA331p) - přednáška
Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace. Poslední úprava 16.12.2019.
1. přednáška (2.10.2018) - norma, spojitost vektorových operací, příklady Banachových prostorů, podprostory; ekvivalentní a skoro stejné metriky
2. přednáška (3.10.2018) - ekvivalentní normy, lineární a konvexní obaly, uzavřenost součtu uzavřeného a konečněrozměrného podprostoru
3. přednáška (9.10.2018) - poznámky ke konvexitě; řady v normovaných lineárních prostorech, zobecněné řady
4. přednáška (10.10.2018) - zobecněné řady; lineární zobrazení
5. přednáška (16.10.2018) - spojitá lineární zobrazení
6. přednáška (17.10.2018) - lineární funkcionály; izomorfismy a izometrie; rozšiřování spojitých lineárních zobrazení
7. přednáška (23.10.2018) - konečněrozměrné prostory
8. přednáška (24.10.2018) - operace s Banachovými prostory, projekce
9. přednáška (30.10.2018) - kodimenze; topologický součet; Hilbertovy prostory - vlastnosti skalárního součinu, součet Hilbertových prostorů, kolmost
10. přednáška (31.10.2018) - Hilbertovy prostory - promítání na uzavřené konvexní množiny, rozklad na ortogonální doplňky, ortonormální soustavy a báze - úvod
11. přednáška (7.11.2018) - Hilbertovy prostory - Besselova nerovnost, ortonormální báze, Fischerova-Rieszova věta
12. přednáška (13.11.2018) - duál k Hilbertovu prostoru; Hahnova-Banachova věta a její důsledky
13. přednáška (14.11.2018) - důsledky Hahnovy-Banachovy věty - oddělování podprostoru, projekce na konečnědimenzionální a koněčněkodimenzionální podprostory, anihilátory; reprezentace duálů
14. přednáška (20.11.2018) - důkaz reprezentace duálů k c0, 𝓁p, Lp
15. přednáška (21.11.2018) - důkaz reprezentace duálů k Lp, duál k součinu prostorů, Rieszova věta o reprezentaci
16. přednáška (27.11.2018) - duál k podprostoru a k faktorprostoru; druhý duál a reflexivita, zúplnění
17. přednáška (28.11.2018) - důkaz vlastností reflexivních prostorů; princip stejnoměrné omezenosti, věta o otevřeném zobrazení
18. přednáška (4.12.2018) - věta o otevřeném zobrazení a její důsledky, věta o uzavřeném grafu; definice duálního operátoru
19. přednáška (5.12.2018) - duální operátory a jejich vlastnosti
20. přednáška (11.12.2018) - kompaktní operátory; spektrální teorie - úvod
21. přednáška (12.12.2018) - spektrální teorie kompaktních operátorů
22. přednáška (18.12.2018) - druhá a třetí Fredholmova věta; konvoluce funkcí - přehled
23. přednáška (19.12.2018) - Fourierova transformace - přehled
24. přednáška (8.1.2019) - teorie distribucí - úvod, slabé derivace
25. přednáška (9.1.2019) - teorie distribucí - základní přehled
Úvod do funkcionální analýzy (NMMA331x) - cvičení
Úlohy ke cvičení. Poslední úprava 3.12.2018.
Úlohy na normy funkcionálů a operátorů,
Úlohy na duální operátory,
Úlohy na kompaktní operátory,
Úlohy na spektrum operátorů
1. cvičení (2.10.2018) - různá jednoduchá užitečná tvrzení
2. cvičení (9.10.2018) - uzávěry, vnitřky, konvexita, separabilita
3. cvičení (16.10.2018) - separabilita C(K) a Lp
4. cvičení (23.10.2018) - rozšiřování stejnoměrně spojitých zobrazení; podprostory, vzdálenost od podprostoru
5. cvičení (30.10.2018) - lineární funkcionály a jejich normy
6. cvičení (13.11.2018) - ortonormální systémy; lineární funkcionály a jejich normy
7. cvičení (20.11.2018) - lineární operátory - normy, jádro, obraz, izomorfismy
8. cvičení (27.11.2018) - anihilátory a dualita; lineární operátory
9. cvičení (4.12.2018) - úplnost ve větě o otevřeném zobrazení; kompaktnost a relativní kompaktnost, Hilbertova krychle
10. cvičení (11.12.2018) - duální a kompaktní operátory
11. cvičení (18.12.2018) - spektrum operátoru
12. cvičení (9.1.2019) - vše z předchozího, dotazy
Proseminář z matematické analýzy (NMMA161)
1. proseminář (1.10.2018) - mocnění a iracionální čísla; prvočísla
2. proseminář (8.10.2018) - prvočísla, existence a jednoznačnost prvočíselného rozkladu
3. proseminář (15.10.2018) - iracionalita odmocnin; AG nerovnost obyčejnou indukcí; logické operace (NOR)
4. proseminář (22.10.2018) - logické operace (NOR); množiny, Russellův paradox, nespočetnost množiny reálných čísel, vlastnosti konečných množin
5. proseminář (29.10.2018) - spočetnost množiny algebraických čísel; konstrukce reálných čísel pomocí Dedekindových řezů
6. proseminář (5.11.2018) - Dedekindovy řezy - násobení; existence n-té odmocniny
7. proseminář (12.11.2018) - existence n-té odmocniny; posloupnosti okolo e, odhady faktoriálů
8. proseminář (19.11.2018) - iracionalita e, odhady faktoriálů; Richardův paradox
9. proseminář (26.11.2018) - Stolzova věta
10. proseminář (3.12.2018) - hromadné body posloupností
11. proseminář (10.12.2018) - hromadné body posloupností, nerovnosti pro limsup a liminf v podílovém a odmocninovém kritériu
12. proseminář (17.12.2018) - podposloupnosti, hromadné body, limsup a liminf pro součin posloupností
13. proseminář (7.1.2019) - Raabeovo kritérium; doplňky k limsup