Rozvrh ZS 2015/2016

Matematika I (JEB005p) - přednáška

Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace. Poslední úprava 20.11.2015.
1. přednáška (2.10.2015) - úvod; základní pojmy naivní teorie množin
2. přednáška (5.10.2015) - výroková a predikátová logika, výrokové formy a kvantifikátory; struktura matematické teorie (definice, věty, důkazy)
3. přednáška (9.10.2015) - typy důkazů a příklady (de Morganova pravidla, Cauchyova nerovnost, iracionalita "odmocniny ze 2"); číselné množiny, reálná čísla
4. přednáška (16.10.2015) - reálná čísla, axiom infima a jeho důsledky - existence suprema
5. přednáška (19.10.2015) - důsledky axiomu infima - charakterizace intervalu, Archimédova vlastnost, existence celé části, existence n-té odmocniny
6. přednáška (23.10.2015) - existence n-té odmocniny, hustota racionálních a iracionálních čísel; posloupnosti - definice, pojmy pojmy omezené a monotónní posloupnosti, příklady, aritmetické operace s posloupnostmi
7. přednáška (26.10.2015) - limita posloupnosti - definice, jednoznačnost, příklady a poznámky; omezenost konvergentní posloupnosti
8. přednáška (30.10.2015) - limita posloupnosti - posloupnost vybraná a její limita, aritmetika limit, limita součinu nulové a omezené posloupnosti
9. přednáška (2.11.2015) - limita posloupnosti - limity a uspořádání, věta o dvou policajtech; nevlastní limity, rozšířená reálná osa, rozšířená aritmetika limit, limita "jedna lomeno 'kladná' nula"
10. přednáška (6.11.2015) - infimum a supremum pro neomezené množiny, souvislost suprema a limity; limita monotónní posloupnosti, Bolzanova-Weierstrassova věta
11. přednáška (9.11.2015) - zobrazení
12. přednáška (13.11.2015) - funkce - základní definice, limita, spojitost, jednostranná limita a spojitost, příklady
13. přednáška (20.11.2015) - lokální omezenost funkce s vlastní limitou, aritmetika limit, aritmetika a spojitost, limita "jedna lomeno 'kladná' nula", polynomy, racionální funkce
14. přednáška (23.11.2015) - limity a nerovnosti, limita součinu nulové a omezené funkce, limita složené funkce
15. přednáška (27.11.2015) - Heineova věta, limita monotónní funkce; funkce spojité na intervalu - spojitost složené funkce, Heineova věta pro spojitou funkci, Bolzanova věta o nabývání mezihodnot, zobrazení intervalu spojitou funkcí
16. přednáška (30.11.2015) - definice extrémů a lokálních extrémů; věta o nabývání extrémů a omezenost spojité funkce, spojitost inverzní funkce, spojitost odmocniny; elementární funkce - logaritmus
17. přednáška (4.12.2015) - elementární funkce - logaritmus, exponenciála, obecná mocnina, goniometrické funkce
18. přednáška (7.12.2015) - derivace - definice, poznámky a příklady, tečna, derivace a spojitost, aritmetika derivací, derivace složené funkce
19. přednáška (11.12.2015) - derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí; nutná podmínka lokálního extrému
20. přednáška (14.12.2015) - Rolleova věta, Lagrangeova věta, derivace a monotonie, výpočet derivace v bodě jako limity derivace, l'Hospitalovo pravidlo
21. přednáška (18.12.2015) - konvexní kombinace, konvexní a konkávní funkce, charakterizace konvexní funkce; derivace vyšších řádů, druhá derivace a konvexita; poloha grafu vzhledem k tečně, inflexní bod, postačující podmínka pro inflexi
22. přednáška (4.1.2016) - nutná podmínka pro inflexi; asymptoty v nekonečnu; vyšetřování průběhu funkce

Matematika I (JEB005x) - proseminář

Příklady z prosemináře.
1. proseminář (2.10.2015) - opakování středoškolské látky (rovnice a nerovnice); absolutní hodnota a její význam
2. proseminář (9.10.2015) - absolutní hodnota, trojúhelníková nerovnost; matematická indukce; výroky s kvantifikátory
3. proseminář (16.10.2015) - výroky s kvantifikátory; supremum a infimum
4. proseminář (23.10.2015) - supremum a infimum
5. proseminář (30.10.2015) - limity posloupností - aritmetika limit, vytýkání dominantního členu, limita √an, limita n√n, rozdíl druhých odmocnin
6. proseminář (6.11.2015) - limity posloupností - rozdíl odmocnin, limity rekurentně zadaných posloupností
7. proseminář (13.11.2015) - limity posloupností - použití věty o dvou policajtech - limity s celou částí aj.; porovnávání mocniny, geometrické posloupnosti a faktoriálu ("růstová škála")
8. proseminář (20.11.2015) - limity posloupností - těžší příklady
9. proseminář (27.11.2015) - limity funkcí - spojitost, rovnost na prstencovém okolí ("krácení"), odmocniny, základní limity
10. proseminář (4.12.2015) - elementární funkce - goniometrické a cyklometrické funkce; limity funkcí - věta o limitě složené funkce
11. proseminář (11.12.2015) - hledání extrémů spojité funkce na uzavřeném intervalu; složitější limity funkcí
12. proseminář (18.12.2015) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce
13. proseminář (8.1.2016) - průběh funkce aj.

První zápočtovou písemku psalo 111 studentů prvního ročníku EF a napsalo ji 91 z nich, 19 studentů druhého ročníku EF a napsalo ji 18 z nich a dále 10 studentů ostatních oborů a napsali ji 4 z nich.
Druhou zápočtovou písemku psalo 112 studentů prvního ročníku EF a napsalo ji 81 z nich, 18 studentů druhého ročníku EF a napsalo ji 13 z nich a dále 8 studentů ostatních oborů a napsali ji 4 z nich.
Třetí zápočtovou písemku psalo 45 studentů prvního ročníku EF a napsalo ji 29 z nich, 8 studentů druhého ročníku EF a napsalo ji 6 z nich a dále 5 studentů ostatních oborů a nikdo z nich ji nenapsal.
První opravnou zápočtovou písemku psalo 18 studentů prvního ročníku EF a napsali ji 4 z nich, 1 student druhého ročníku EF, který ji napsal, a dále 3 studenti ostatních oborů a nikdo z nich ji nenapsal.
Druhou opravnou zápočtovou písemku psalo 13 studentů prvního ročníku EF a napsalo ji 5 z nich a 2 studenti ostatních oborů, kteří ji nenapsali.
Zápočet získalo 99 studentů prvního ročníku EF, 19 studentů druhého ročníku EF a 2 studenti ostatních oborů.

Informace ke zkouškám z předmětu Matematika I


Matematická analýza 1 (NMMA101x) - cvičení

Vyřešené ukázkové příklady pro druhý zápočtový test.
Vyřešené ukázkové příklady pro třetí zápočtový test.
1. cvičení (6.10.2015, 7.10.2015) - opakování středoškolské látky (rovnice a nerovnice)
2. cvičení (7.10.2015, 8.10.2015) - opakování středoškolské látky (nerovnice s parametrem, absolutní hodnota)
3. cvičení (13.10.2015, 14.10.2015) - absolutní hodnota, trojúhelníková nerovnost; matematická indukce
4. cvičení (14.10.2015, 15.10.2015) - matematická indukce
5. cvičení (20.10.2015, 21.10.2015) - matematická indukce - důkaz AG nerovnosti; důkazy vět z přednášky - vlastnosti zobrazení, vlastnosti reálných čísel
6. cvičení (21.10.2015, 22.10.2015) - důkazy vět z přednášky - existence n-té odmocniny, charakterizace intervalu
7. cvičení (27.10.2015, 29.10.2015) - výroky s kvantifikátory; supremum a infimum
8. cvičení (3.11.2015, 5.11.2015) - supremum a infimum; ukázkové příklady pro 1. zápočtovou písemku
9. cvičení (10.11.2015, 11.11.2015) - ukázkové příklady pro 1. zápočtovou písemku
10. cvičení (11.11.2015, 12.11.2015) - 1. zápočtová písemka; limity posloupností - aritmetika limit, vytýkání dominantního členu
11. cvičení (18.11.2015) - limity posloupností - odmocniny
12. cvičení (19.11.2015, 24.11.2015) - limity posloupností - věta o dvou policajtech, celá část, podílové kritérium, porovnávání mocniny, geometrické posloupnosti a faktoriálu ("růstová škála")
13. cvičení (25.11.2015) - limity posloupností - věta o dvou policajtech aj.
14. cvičení (26.11.2015, 1.12.2015) - limity posloupností - limity okolo e, různé další limity, ukázkové příklady pro 2. zápočtovou písemku
15. cvičení (2.12.2015) - 2. zápočtová písemka; limita sin(nx), limity rekurentně zadaných posloupností
16. cvičení (3.12.2015, 8.12.2015) - limity funkcí - spojitost, rovnost na prstencovém okolí ("krácení"), racionální funkce, odmocniny
17. cvičení (9.12.2015) - limity funkcí - základní limity pro elementární funkce a jejich použití
18. cvičení (10.12.2015, 15.12.2015) - limity funkcí - věta o limitě složené funkce
19. cvičení (16.12.2015) - různé limity funkcí
20. cvičení (17.12.2015, 22.12.2015) - řady
21. cvičení (5.1.2016, 6.1.2016) - řady
22. cvičení (6.1.2016, 7.1.2016) - 3. zápočtová písemka; řady - neabsolutní konvergence
23. cvičení (12.1.2016, 13.1.2016) - řady - neabsolutní konvergence
24. cvičení (13.1.2016, 14.1.2016) - derivace, průběh funkce