Rozvrh LS 2015/2016

Matematika II (NMMA702p) - přednáška

Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace. Poslední úprava 7.4.2016.
1. přednáška (17.2.2016) - prostor Rn, vektory, euklidovská metrika a její vlastnosti, otevřená množina v Rn, vnitřek, vlastnosti otevřených množin, hranice, uzávěr, uzavřená množina v Rn
2. přednáška (19.2.2016) - konvergence posloupností v Rn, konvergence "po souřadnicích", charakterizace uzavřených množin, vlastnosti uzavřených množin, vlastnosti uzávěru a vnitřku
3. přednáška (24.2.2016) - omezené množiny; spojitost funkcí více proměnných, aritmetika a skládání spojitých funkcí, Heineova věta
4. přednáška (26.2.2016) - spojitost projekcí, úrovňové množiny spojitých funkcí; kompaktní množiny v Rn a jejich charakterizace
5. přednáška (2.3.2016) - definice extrémů, extrémy spojitých funkcí na kompaktu; limita funkcí více proměnných; parciální derivace, nutná podmínka lokálního extrému, funkce třídy C1
6. přednáška (4.3.2016) - příklady funkcí více proměnných; slabá Lagrangeova věta, tečná nadrovina, věta o tečné nadrovině, spojitost C1 funkcí
7. přednáška (9.3.2016) - důkaz věty o tečné nadrovině, derivace složené funkce; gradient, kritický bod
8. přednáška (11.3.2016) - parciální derivace vyšších řádů, záměnnost parciálních derivací, funkce třídy Ck a C; hledání extrémů funkce více proměnných; věta o implicitní funkci
9. přednáška (16.3.2016) - důkaz věty o implicitní funkci, věta o implicitních funkcích
10. přednáška (18.3.2016) - Lagrangeova věta o multiplikátorech; konvexní množiny, konkávní funkce: spojitost, nadúrovňové množiny
11. přednáška (23.3.2016) - charakterizace konkávních funkcí třídy C1, maxima konkávní funkce, kvazikonkávní funkce: definice, poznámky, jednoznačnost maxima, charakterizace pomocí nadúrovňových množin
12. přednáška (30.3.2016) - maticový počet - motivace, základní definice, sčítání matic, násobení matice reálným číslem a vlastnosti těchto operací, součin matic
13. přednáška (1.4.2016) - vlastnosti maticového násobení, transponované matice; regulární matice, inverzní matice, regularita a maticové operace
14. přednáška (6.4.2016) - lineární kombinace, závislost a nezávislost vektorů v Rn, hodnost matice, schodovité matice, elementární řádkové úpravy matic, transformace matic a jejich vlastnosti
15. přednáška (8.4.2016) - důkaz některých vlastností transformací, součin matic a transformace, transformace čtvercové matice s plnou hodností na jednotkovou matici, charakterizace regulárních matic pomocí hodnosti
16. přednáška (13.4.2016) - metoda nalezení inverzní matice; determinanty - induktivní definice, souvislost s plochou rovnoběžníku, determinanty a součet matic, determinanty a elementární řádkové úpravy
17. přednáška (15.4.2016) - determinant a transformace, determinant trojúhelníkové matice, determinant a regularita matice, determinant součinu matic, determinant transponované matice, rozvoj determinantu podle libovolného sloupce/řádku; soustavy lineárních rovnic - Gaussova eliminace, řešitelnost a hodnost
18. přednáška (20.4.2016) - soustavy lineárních rovnic s regulární matici soustavy, regularita a řešitelnost, Cramerovo pravidlo; lineární zobrazení, jejich reprezentace pomocí matic, příklady
19. přednáška (22.4.2016) - lineární bijekce na Rn, skládání lineárních zobrazení; řady - motivace, základní pojmy, příklady
20. přednáška (27.4.2016) - harmonická řada, nutná podmínka konvergence, aritmetika řad; řady s nezápornými členy a absolutní konvergence - srovnávací kritérium, definice absolutní konvergence, souvislost absolutní konvergence a konvergence
21. přednáška (29.4.2016) - limitní srovnávací kritérium, Cauchyovo odmocninové a d'Alembertovo podílové kritérium, řady ∑1/nα; alternující řady - Leibnizovo kritérium
22. přednáška (6.5.2016) - Leibnizovo kritérium; přerovnávání absolutně konvergentních řad, součin řad; Riemannův integrál - definice, příklady
23. přednáška (11.5.2016) - Riemannův integrál - příklady, lemma o existenci, vlastnosti - integrál přes podintervaly
24. přednáška (13.5.2016) - linearita Riemannova integrálu, Riemannův integrál a nerovnosti; funkce stejnoměrně spojitá na intervalu
25. přednáška (18.5.2016) - stejnoměrná spojitost funkce spojité na uzavřeném intervalu; existence Riemannova integrálu ze spojité funkce, integrál s proměnnou horní mezí

Matematika II (NMMA702x01) - proseminář

Příklady z prosemináře.
1. proseminář (17.2.2016) - přímky a úsečky; otevřenost a uzavřenost koulí, další vlastnosti uzávěru
2. proseminář (24.2.2016) - další vlastnosti uzávěru, hranice a vnitřku; různé úlohy na otevřenost, uzavřenost, uzávěr, vnitřek a hranici
3. proseminář (2.3.2016) - uzavřenost, otevřenost a omezenost množin; spojitost funkcí více proměnných
4. proseminář (9.3.2016) - vyšetřování parciálních derivací
5. proseminář (16.3.2016) - věta o implicitní funkci
6. proseminář (23.3.2016) - věta o implicitních funkcích
7. proseminář (30.3.2016) - extrémy funkcí více proměnných - parametrizace hranice
8. proseminář (6.4.2016) - extrémy funkcí více proměnných - omezené nekompaktní množiny, Lagrangeova věta o multiplikátorech
9. proseminář (13.4.2016) - extrémy funkcí více proměnných
10. proseminář (20.4.2016) - matice - určování hodnosti, hledání inverzní matice
11. proseminář (27.4.2016) - determinanty, soustavy lineárních rovnic
12. proseminář (11.5.2016) - konvergence řad
13. proseminář (18.5.2016) - konvergence řad, extrémy na neomezené množině, různé úlohy

Zápočet získalo 74 studentů studujících poprvé a 6 studentů opakujících.

Informace ke zkouškám z předmětu Matematika II