Rozvrh ZS 2014/2015

### Mathematics I (JEB118) - lecture

Lecture texts: printout version, presentation. A more detailed text. Textbooks: book 1, book 2.
lecture 1 (1.10.2014) - introduction; basic notions of naive set theory; logic
lecture 2 (2.10.2014) - logic, predicates and quantifiers; methods of proofs and examples (de Morgan rules)
lecture 3 (8.10.2014) - examples of proofs (Cauchy inequality, irrationality of the "square root of 2"); number sets, real numbers
lecture 4 (9.10.2014) - the infimum axiom, existence of a supremum, intervals
lecture 5 (15.10.2014) - consequences of the infimum axiom - Archimedean property, existence of the integer part, existence of the nth root
lecture 6 (16.10.2014) - density of rational and irrational numbers; sequences - definition, bounded and monotone sequences, examples, operations with sequences; definition of a limit of a sequence
lecture 7 (22.10.2014) - limit of a sequence - uniqueness, examples, boundedness of convergent sequences, limit of a subsequence
lecture 8 (23.10.2014) - limit of a sequence - limit arithmetics, product of a null and bounded sequences, limits and ordering, two policemen theorem
lecture 9 (29.10.2014) - infinite limits of sequences, extended real line, extended limit arithmetics, limit "one over 'positive' zero"; infimum and supremum of unbounded sets, supremum and limits
lecture 10 (30.10.2014) - limit of a monotone sequence, Bolzano-Weierstrass theorem
lecture 11 (5.11.2014) - mappings
lecture 12 (6.11.2014) - functions - basic definitions, limits, continuity, one-sided limits
lecture 13 (12.11.2014) - functions - one-sided continuity, local boundedness of function with a finite limit, arithmetics of limits and continuity, limit "one over 'positive' zero"; polynomials
lecture 14 (13.11.2014) - limits and inequalities, product of a null and bounded function, limit of a compound function, Heine theorem, limit of a monotone function
lecture 15 (19.11.2014) - functions continuous on an interval - continuity of a compound function, intermediate value theorem, an image of an interval under continuous function; definitions of extrema and local extrema; Heine theorem for continuous functions, extrema of continuous functions on closed intervals, continuity of an inverse function
lecture 16 (20.11.2014) - elementary functions - the logarithm and the exponential function
lecture 17 (26.11.2014) - elementary functions - trigonometric functions
lecture 18 (27.11.2014) - elementary functions - inverse trigonometric functions; derivative - definition, examples
lecture 19 (3.12.2014) - tangent, continuity of a function with a finite derivative, arithmetics of derivatives, derivative of a compound function, derivative of an inverse function
lecture 20 (4.12.2014) - derivatives of elementary functions; necessary condition for a local extremum, finding global extrema
lecture 21 (10.12.2014) - Rolle and mean value theorems, derivative and monotonicity, computation of the derivative as a limit of derivatives, l'Hospital's rule
lecture 22 (11.12.2014) - convex and concave functions, characterisation of convex functions; higher order derivatives, second derivative and convexity
lecture 23 (17.12.2014) - inflection point and its relation to second derivative; asymptotes at infinities; investigation of a function

### Mathematics I (JEB118) - seminar

seminar 1 (1.10.2014) - inequations, absolute value
seminar 2 (2.10.2014) - inequations, absolute value
seminar 3 (8.10.2014) - mathematical induction
seminar 4 (9.10.2014) - mathematical induction
seminar 5 (15.10.2014) - triangle inequality; statements with quantifiers
seminar 6 (16.10.2014) - statements with quantifiers
seminar 7 (22.10.2014) - test 1; suprema and infima
seminar 8 (23.10.2014) - limits of sequences
seminar 9 (29.10.2014) - limits of sequences
seminar 10 (30.10.2014) - limits of sequences - roots
seminar 11 (5.11.2014) - test 2; limits of sequences - "exponential" scale
seminar 12 (6.11.2014) - limits of sequences - nth root, 2 policemen theorem
seminar 13 (12.11.2014) - limits of sequences - combinations of techniques
seminar 14 (13.11.2014) - limits of functions - rational functions
seminar 15 (19.11.2014) - limits of functions - roots
seminar 16 (20.11.2014) - limits of functions - simple limits with logarithms and exponential functions
seminar 17 (26.11.2014) - test 3; limits of functions - simple limits with trigonometric functions
seminar 18 (27.11.2014) - limits of functions - composition of functions, various limits
seminar 19 (3.12.2014) - limits of functions
seminar 20 (4.12.2014) - limits of functions
seminar 21 (10.12.2014) - limits of functions - l'Hospital's rule, exponential scale, various limits
seminar 22 (11.12.2014) - investigating continuity and derivative of a function
seminar 23 (17.12.2014) - investigating continuity and derivative of a function
seminar 24&25 (18.12.2014) - investigation of a function

## Information on exams for Mathematics I

### Funkcionální analýza I (NMMA401x01) - cvičení

1. cvičení (7.10.2014) - topologický uspořádaný prostor, ordinální čísla
2. cvičení (14.10.2014) - topologické vektorové prostory - základní definice a vlastnosti
3. cvičení (21.10.2014) - doplňky k definicím; příklady topologických vektorových prostorů
4. cvičení (4.11.2014) - porovnávání vektorových topologií, příklady
5. cvičení (11.11.2014) - příklady lokálně konvexních topologií
6. cvičení (18.11.2014) - příklady patologických vektorových prostorů (triviální duál ap.); konvexní obal
7. cvičení (25.11.2014) - barely; poláry
8. cvičení (2.12.2014) - Bochnerův integrál; slabá konvergence
9. cvičení (9.12.2014) - prostory Lp(μ) pro 0<p<1 a různé míry
10. cvičení (16.12.2014) - Banachovy algebry
11. cvičení (6.1.2015) - Banachovy algebry, spektra

### Proseminář z matematické analýzy (NMMA161x01)

1. proseminář (6.10.2014) - mocnění a iracionální čísla; prvočísla
2. proseminář (17.10.2014) - iracionalita odmocnin; logické operace
3. proseminář (24.10.2014) - důkaz AG nerovnosti obyčejnou indukcí; paradoxy v naivní teorii množin, nespočetnost intervalu (0,1⟩, Hilbertův hotel
4. proseminář (31.10.2014) - jednoznačnost rozkladu na prvočísla; Cantorova-Bernsteinova věta, existence transcendentních čísel (mohutnost), klobouky a relace ekvivalence
5. proseminář (7.11.2014) - konstrukce reálných čísel pomocí Dedekindových řezů
6. proseminář (14.11.2014) - vlastnosti konečných množin
7. proseminář (21.11.2014) - Stolzova věta, hromadné body posloupnosti {na-[na]}
8. proseminář (28.11.2014) - hromadné body posloupnosti {na-[na]}; číslo e
9. proseminář (5.12.2014) - aritmetika limsup a liminf, hromadné body posloupností
10. proseminář (12.12.2014) - nerovnosti pro limsup a liminf v podílovém a odmocninovém kritériu, Raabeovo kritérium; limity v průměru, maticové limitní metody
11. proseminář (19.12.2014) - Toeplitzova věta, limsup a liminf pro funkce
12. proseminář (9.1.2015) - klasifikace bodů nespojitosti, Dirichletova a Riemannova funkce