Rozvrh LS 2011/2012
Matematika II (JEB006p) - přednáška
1. přednáška (22.2.2012) - prostor Rn, euklidovská metrika a její vlastnosti, otevřená množina v Rn, vnitřek, vlastnosti otevřených množin,
hranice, uzávěr, uzavřená množina v Rn, konvergence posloupností v Rn, konvergence "po souřadnicích", charakterizace uzavřených množin
2. přednáška (24.2.2012) - charakterizace uzavřených množin, vlastnosti uzavřených množin; omezené množiny; spojitost funkcí více proměnných, aritmetika a skládání spojitých funkcí
3. přednáška (2.3.2012) - příklady funkcí více proměnných; Heineova věta, spojitost projekcí, úrovňové množiny spojitých funkcí; kompaktní množiny v Rn a jejich charakterizace
4. přednáška (7.3.2012) - důkaz charakterizace kompaktních množin v Rn; definice extrémů, extrémy spojitých funkcí na kompaktu; limita funkcí více proměnných; parciální derivace
5. přednáška (9.3.2012) - nutná podmínka lokálního extrému, funkce třídy C1, slabá Lagrangeova věta, tečná nadrovina, věta o tečné nadrovině, spojitost C1 funkcí
6. přednáška (14.3.2012) - důkaz věty o tečné nadrovině; derivace složené funkce; hledání extrémů funkce více proměnných
7. přednáška (16.3.2012) - gradient, kritický bod, parciální derivace vyšších řádů, záměnnost parciálních derivací, funkce třídy Ck a C∞; věta o implicitní funkci
8. přednáška (21.3.2012) - věta o implicitních funkcích, Lagrangeova věta o multiplikátoru
9. přednáška (23.3.2012) - Lagrangeova věta o multiplikátorech; konvexní množiny, konkávní funkce: spojitost, nadúrovňové množiny, charakterizace konkávních funkcí třídy C1, maxima konkávní funkce, kvazikonkávní funkce
10. přednáška (28.3.2012) - kvazikonkávní funkce: poznámky, jednoznačnost maxima, charakterizace pomocí nadúrovňových množin; maticový počet - motivace, základní definice, sčítání matic, násobení matice reálným číslem a vlastnosti těchto operací, součin matic
11. přednáška (30.3.2012) - vlastnosti maticového násobení, transponované matice; regulární matice, inverzní matice, regularita a maticové operace
12. přednáška (4.4.2012) - lineární kombinace, závislost a nezávislost vektorů v Rn, hodnost matice, schodovité matice, elementární řádkové úpravy matic, transformace matic a jejich vlastnosti
13. přednáška (11.4.2012) - důkaz tvrzení, že transformace nemění hodnost; poznámky o sloupcových úpravách; součin matic a transformace, transformace čtvercové matice s plnou hodností na jednotkovou matici, charakterizace regulárních matic pomocí hodnosti
14. přednáška (13.4.2012) - metoda nalezení inverzní matice; determinanty - induktivní definice, souvislost s plochou rovnoběžníku, determinanty a součet matic, determinanty a transformace
15. přednáška (18.4.2012) - determinant trojúhelníkové matice, determinant a regularita matice, determinant součinu matic, determinant transponované matice, rozvoj determinantu podle libovolného sloupce/řádku; soustavy lineárních rovnic - Gaussova eliminace, řešitelnost a hodnost
16. přednáška (20.4.2012) - soustavy lineárních rovnic s regulární matici soustavy, regularita a řešitelnost, Cramerovo pravidlo; lineární zobrazení, jejich reprezentace pomocí matic, příklady
17. přednáška (25.4.2012) - lineární bijekce na Rn, skládání lineárních zobrazení; řady - motivace, základní pojmy, příklady
18. přednáška (27.4.2012) - harmonická řada, nutná podmínka konvergence, aritmetika řad; řady s nezápornými členy a absolutní konvergence - srovnávací kritérium, definice absolutní konvergence, souvislost absolutní konvergence a konvergence, limitní srovnávací kritérium
19. přednáška (2.5.2012) - Cauchyovo odmocninové a d'Alembertovo podílové kritérium, řady ∑1/nα; alternující řady - Leibnizovo kritérium
20. přednáška (4.5.2012) - přerovnávání absolutně konvergentních řad, součin řad; Riemannův integrál - definice, příklady, lemma o existenci
21. přednáška (9.5.2012) - vlastnosti Riemannova integrálu - integrál přes podintervaly, linearita integrálu
22. přednáška (11.5.2012) - Riemannův integrál a nerovnosti; funkce stejnoměrně spojitá na intervalu, existence Riemannova integrálu ze spojité funkce
23. přednáška (18.5.2012) - integrál s proměnnou horní mezí
Matematika II (JEB006x) - proseminář
1. proseminář (22.2.2012) - další vlastnosti uzávěru, hranice a vnitřku; uzavřenost a otevřenost podmnožin R
2. proseminář (7.3.2012) - uzavřenost a otevřenost podmnožin Rn; spojitost funkcí více proměnných; parciální derivace
3. proseminář (14.3.2012) - parciální derivace, derivace složené funkce
4. proseminář (21.3.2012) - věta o implicitní funkci
5. proseminář (28.3.2012) - věta o implicitních funkcích; extrémy funkcí dvou proměnných - parametrizace hranice
6. proseminář (4.4.2012) - extrémy funkcí dvou proměnných na nekompaktních množinách
7. proseminář (11.4.2012) - použití Lagrangeovy věty o multiplikátorech
8. proseminář (18.4.2012) - použití Lagrangeovy věty o multiplikátorech
9. proseminář (25.4.2012) - matice - určování hodnosti, hledání inverzní matice
10. proseminář (2.5.2012) - determinanty, soustavy lineárních rovnic; konvergence řad
11. proseminář (9.5.2012) - konvergence řad