Požadavky ke zkoušce z předmětu Matematika I, ZS 2009/2010

Klíčové pojmy

• supremum a infimum množiny reálných čísel
• vlastní limita posloupnosti
• nevlastní limita posloupnosti
• okolí bodu
• limita funkce
• limita funkce zprava a zleva
• spojitost funkce v bodě
• spojitost funkce v bodě zprava a zleva
• spojitost funkce na intervalu
• extrém funkce
• derivace funkce v bodě
• derivace funkce v bodě zprava a zleva
• tečna ke grafu funkce
• konvexní a konkávní funkce

Definice

• zdola omezená množina
• shora omezená množina
• dolní závora
• horní závora
• omezená množina
• maximum množiny
• minimum množiny
• celá část čísla
• shora omezená posloupnost
• zdola omezená posloupnost
• omezená posloupnost
• neklesající posloupnost
• nerostoucí posloupnost
• rostoucí posloupnost
• klesající posloupnost
• monotónní posloupnost
• ryze monotónní posloupnost
• vybraná posloupnost
• konvergentní posloupnost
• divergentní posloupnost
• rozšířená reálná osa
• vzor množiny při zobrazení
• rostoucí funkce
• klesající funkce
• nerostoucí funkce
• neklesající funkce
• sudá a lichá funkce
• periodická funkce
• omezená funkce
• prstencové okolí bodu
• lokální maximum
• lokální minimum
• obecná mocnina - a^b
• funkce arcsin
• funkce arccos
• funkce arctg
• funkce arccotg
• n-tá derivace funkce v bodě
• ryze konvexní funkce na intervalu
• ryze konkávní funkce na intervalu
• inflexní bod
• asymptota funkce

Věty s lehčím důkazem

• Cauchyova nerovnost
• existence suprema
• existence celé části čísla
• Archimédova vlastnost
• hustota racionálních a iracionálních čísel
• jednoznačnost limity posloupnosti
• limita posloupnosti a omezenost posloupnosti
• limita vybrané posloupnosti
• limita součinu omezené posloupnosti a posloupnosti s nulovou limitou
• limita a uspořádání
• dva policajti pro posloupnosti
• limita posloupnosti typu "A/0"
• limita monotónní posloupnosti
• jednoznačnost limity funkce
• omezenost a limita funkce
• spojitost a aritmetické operace
• limita funkce a uspořádání
• dva policajti pro funkce
• limita monotónní funkce
• zobrazení intervalu spojitou funkcí
• spojitá funkce a omezenost
• zavedení exponenciální funkce a její vlastnosti
• vztah derivace a spojitosti
• nutná podmínka lokálního extrému
• Lagrangeova věta
• vztah derivace a monotonie funkce
• charakterizace konvexních funkcí
• existence asymptoty

Věty s obtížnějším důkazem

• existence n-té odmocniny
• aritmetika vlastních limit posloupností
• Bolzano-Weierstrassova věta
• aritmetika limit funkcí
• limita složené funkce
• polovina Heineovy věty
• Bolzanova věta (o nabývání mezihodnot)
• spojitost funkce a nabývání extrémů (včetně lemmatu o dosažení suprema posloupností)
• inverzní funkce a spojitost
• vlastnosti logaritmu
• aritmetika derivací
• derivace složené funkce
• derivace inverzní funkce
• Rolleova věta
• výpočet jednostranné derivace
• druhá derivace a konvexita
• nutná podmínka pro inflexní bod
• postačující podmínka pro inflexní bod

Věty bez důkazu

• de Morganova pravidla
• aritmetika limit posloupností
• limita funkce typu "A/0"
• spojitost složené funkce na intervalu
• zavedení funkce sinus
• l'Hospitalovo pravidlo