MJ

Rozvrh LS 2009/2010

Matematika II (NFSV002p) - přednáška

1. přednáška (6.1.2010) - prostor Rⁿ, euklidovská metrika a její vlastnosti, vnitřní bod, otevřená množina v Rⁿ, vnitřek, otevřenost otevřené koule
2. přednáška (7.1.2010) - vlastnosti otevřených množin, hraniční bod, hranice, uzávěr, uzavřená množina v Rⁿ, konvergence posloupností v Rⁿ, konvergence "po souřadnicích", charakterizace uzavřených množin, vlastnosti uzavřených množin
3. přednáška (24.2.2010) - vlastnosti uzavřených množin; omezené množiny; spojitost funkcí více proměnných, aritmetika a skládání spojitých funkcí, Heineho věta
4. přednáška (26.2.2010) - spojitost projekcí, úrovňové množiny spojitých funkcí; kompaktní množiny v Rⁿ a jejich charakterizace
5. přednáška (3.3.2010) - definice extrémů, extrémy spojitých funkcí na kompaktu; limita funkcí více proměnných; parciální derivace, nutná podmínka lokálního extrému, funkce třídy C¹, slabá Lagrangeova věta
6. přednáška (5.3.2010) - tečná nadrovina, věta o tečné nadrovině, spojitost C¹ funkcí; derivace složené funkce
7. přednáška (10.3.2010) - důkaz věty o derivaci složené funkce; gradient, kritický bod, parciální derivace vyšších řádů, záměnnost parciálních derivací, funkce třídy C^k a C^∞
8. přednáška (12.3.2010) - hledání extrémů funkce více proměnných; věta o implicitní funkci
9. přednáška (17.3.2010) - důkaz věty o implicitní funkci, věta o implicitních funkcích; Lagrangeova věta o multiplikátorech
10. přednáška (19.3.2010) - Lagrangeova věta o multiplikátorech pro více vazeb; konvexní množiny, konkávní funkce: spojitost, nadúrovňové množiny, charakterizace konkávních funkcí třídy C¹
11. přednáška (24.3.2010) - maxima konkávní funkce, kvazikonkávní funkce: definice, poznámky, jednoznačnost maxima, charakterizace pomocí nadúrovňových množin; maticový počet - motivace, základní definice, sčítání matic, násobení matice reálným číslem a vlastnosti těchto operací
12. přednáška (26.3.2010) - součin matic, jeho vlastnosti, transponované matice; regulární matice, inverzní matice
13. přednáška (31.3.2010) - regularita a maticové operace; lineární kombinace, závislost a nezávislost vektorů v Rⁿ, hodnost matice, schodovité matice, elementární řádkové úpravy matic, transformace matic a jejich vlastnosti
14. přednáška (7.4.2010) - důkaz některých vlastností transformací, součin matic a transformace, transformace čtvercové matice s plnou hodností na jednotkovou matici
15. přednáška (9.4.2010) - charakterizace regulárních matic pomocí hodnosti, metoda nalezení inverzní matice; determinanty - induktivní definice, souvislost s plochou rovnoběžníku, determinanty a součet matic
16. přednáška (14.4.2010) - determinanty a transformace
17. přednáška (16.4.2010) - determinant transponované matice, determinant součinu matic, rozvoj determinantu podle libovolného sloupce/řádku, determinant trojúhelníkové matice, determinant regulární matice; soustavy lineárních rovnic - metoda řešení pro regulární matici soustavy, regularita a řešitelnost, Cramerovo pravidlo
18. přednáška (21.4.2010) - řešení soustav lineárních rovnic, věta o řešitelnosti; lineární zobrazení, jejich reprezentace pomocí matic, lineární bijekce na Rⁿ
19. přednáška (23.4.2010) - skládání lineárních zobrazení; determinanty a geometrie; řady - motivace
20. přednáška (28.4.2010) - řady - základní pojmy, nutná podmínka konvergence, geometrická a harmonická řada; řady s nezápornými členy a absolutní konvergence - srovnávací kritérium, definice absolutní konvergence, souvislost absolutní konvergence a konvergence
21. přednáška (5.5.2010) - limitní srovnávací kritérium, srovnání s geometrickou řadou - Cauchyovo odmocninové a d'Alembertovo podílové kritérium, řady ∑1/n^α
22. přednáška (7.5.2010) - alternující řady - Leibnizovo kritérium; hlubší vlastnosti absolutně konvergentních řad - přerovnávání řad, součin řad; Riemannův integrál - motivace
23. přednáška (14.5.2010) - Riemannův integrál - definice, základní vlastnosti
24. přednáška (19.5.2010) - vlastnosti Riemannova integrálu (linearita, nerovnosti)
25. přednáška (21.5.2010) - stejnoměrná spojitost, Riemannův integrál spojité funkce, integrál s proměnnou horní mezí

Matematika II (NFSV002p3) - proseminář

1. proseminář (24.2.2010) - další vlastnosti uzávěru, hranice a vnitřku; uzavřenost a otevřenost podmnožin R
2. proseminář (3.3.2010) - uzavřenost a otevřenost podmnožin Rⁿ; spojitost funkcí více proměnných; parciální derivace
3. proseminář (10.3.2010) - parciální derivace, derivace složené funkce
4. proseminář (17.3.2010) - věta o implicitních funkcích
5. proseminář (24.3.2010) - věta o implicitních funkcích; extrémy funkcí více proměnných - parametrizace hranice
6. proseminář (31.3.2010) - extrémy funkcí více proměnných - parametrizace hranice
7. proseminář (7.4.2010) - extrémy funkcí více proměnných - věta o Lagrangeových multiplikátorech
8. proseminář (14.4.2010) - extrémy funkcí více proměnných - Lagrangeovy multiplikátory, neomezená množina; počítání s maticemi - hodnost matice
9. proseminář (21.4.2010) - hodnost matice, hledání inverzní matice, počítání determinantů
10. proseminář (28.4.2010) - soustavy lineárních rovnic
11. proseminář (5.5.2010) - konvergence řad
12. proseminář (19.5.2010) - konvergence řad

První písemku psalo 93 studentů studujících poprvé a napsalo ji 76 z nich a dále 2 opakující studenti a napsalo ji 0 z nich.
Druhou písemku psalo 91 studentů studujících poprvé a napsalo ji 64 z nich a dále 2 opakující studenti a napsal ji 1 z nich.
Třetí písemku psalo 46 studentů studujících poprvé a napsalo ji 31 z nich a dále 2 opakující studenti a napsalo ji 0 z nich.
První opravnou písemku psalo 19 studentů studujících poprvé a napsalo ji 13 z nich a dále 2 opakující studenti a napsal ji 1 z nich.
Druhou opravnou písemku psalo 8 studentů studujících poprvé a napsalo ji 5 z nich.
Podmínky pro udělení zápočtu splnilo 94 studentů ze 100.

Informace ke zkouškám z předmětu Matematika II

Matematická analýza 2b - cvičení

1. cvičení (25.2.2010) - diferenciální rovnice se separovanými proměnnými
2. cvičení (4.3.2010) - diferenciální rovnice se separovanými proměnnými
3. cvičení (11.3.2010) - diferenciální rovnice se separovanými proměnnými a rovnice převoditelné na separované proměnné
4. cvičení (18.3.2010) - lineární diferenciální rovnice prvního řádu - variace konstanty, metoda integračního faktoru
5. cvičení (25.3.2010) - lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty, speciální pravá strana
6. cvičení (1.4.2010) - lineární diferenciální rovnice - variace konstant
7. cvičení (8.4.2010) - písemka; Eulerovy rovnice
8. cvičení (15.4.2010) - soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - homogenní soustavy, řešení pomocí lambda matic
9. cvičení (22.4.2010) - soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - variace konstant, převod na nehomogenní rovnice vyššího řádu
10. cvičení (29.4.2010) - soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty
11. cvičení (6.5.2010) - Fourierovy řady
12. cvičení (13.5.2010) - písemka; Fourierovy řady, lokální kritéria konvergence
13. cvičení (20.5.2010) - Fourierovy řady v Hilbertově prostoru, Parsevalova rovnost, sčítání některých řad