Mnohorozměrná analýza (LS 2014/2015)

NMST539

Termíny zkoušek

27. 5., 2. 6., 25. 6. 2015 vždy v 11:00 v posluchárně K1. Zkouška je formou testu v délce trvání cca 1 hodina, rezervujte si však raději 2 hodiny.

Literatura

[1] Dupačová, J., Hurt, J., Štěpán, J.: Stochastic Modeling in Economics and Finance. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht 2002.

[2] Cipra, T.: Finanční ekonometrie. Ekopress, Praha 2008.

[3] Cipra, T.: Matematika cenných papírů. Kamil Mařík Professional Publishing. Praha 2013.

[4] Hurt, J.: Yield curves with Mathematica 6.0. In: Wolfram Technology Conference 2007. http://library.wolfram.com/infocenter/Conferences/6956/ . Champaign (IL) 2007.

[5] Hurt, J.: Risk measures in finance. In: 2008 International Mathematica User Conference. http://library.wolfram.com/infocenter/Conferences/7230/.  Champaign (IL) 2008.

[6] Hurt, J.: Risk measures in finance revisited. In: Wolfram Technology Conference 2010. http://library.wolfram.com/infocenter/Conferences/7861/  . Champaign (IL) 2010.

[7] Sciencedirect:  http://www.sciencedirect.com/

[8] Mathematica Cookbook

[9] Luenberger, D.: Investment Science. Oxford University Press. New York 1998.

Odstavce označené hvězdičkami je třeba interpretovat takto:

*    Slouží k procvičení, znalost ke zkoušce nutná.

**  Obsahuje důležité informace, ale jejich neznalost při zkoušce není fatální, zkouškou je možné “projít”.

*** Inspirativní náměty nebo zatím přednášejícím nezpracovaná témata.

Lekce 1 (16. 2. 2015)

Multinormal Distribution

Density of (Subscript[N, 2])((({{(Subscript[μ, 1])}, {(Subscript[μ, 2])}})),(({{(Subscript[σ, 1]^2), ρ,(Subscript[σ, 1])(Subscript[σ, 2])}, {ρ,(Subscript[σ, 1])(Subscript[σ, 2]), (Subscript[σ, 2]^2)}})))

PDF[MultinormalDistribution[{(Subscript[μ, 1]),(Subscript[μ, 2])},{{((Subscript[σ, 1])^2),ρ (Subscript[σ, 1]) (Subscript[σ, 2])},{ρ (Subscript[σ, 1]) (Subscript[σ, 2]),((Subscript[σ, 2])^2)}}],{(Subscript[x, 1]),(Subscript[x, 2])}]

Legended

Manipulate[Plot3D[PDF[MultinormalDistribution[{-1,1},{{1,ρ 2},{ρ 2,4}}],{x,y}],{x,-4,2},{y,-5,7},PlotRange->All,PlotPoints->50],{{ρ,0},-1,1,Appearance->"Labeled"},SaveDefinitions->True]

Lekce 2 (23. 2. 2015)

Lekce 3 (2. 3. 2015)

Lekce 4 (9. 3. 2015)

Remove[Global`WishartDistribution]

Needs["MultivariateStatistics`"]

?"MultivariateStatistics`*"

Notation

Clear[μμ,ΣΣ,xx,μ,Σ,σ,x]
(* create a p×1 vector with elements (Subscript[μ, i])) *)
μμ[p_]:=Array[(Subscript[μ, ##]) &,p]
(* create a symmetric matrix with elements (Subscript[σ, i,j]) *)
ΣΣ[p_]:=Array[(Subscript[σ, ##]) &,{p,p}]*Boole[Array[LessEqual,{p,p}]]+
Transpose[Array[(Subscript[σ, ##]) &,{p,p}]*Boole[Array[Less,{p,p}]]]
xx[p_]:=Array[(Subscript[x, ##]) &,p]
xmatrix[p_]:=Array[(Subscript[x, ##]) &,{p,p}]*Boole[Array[LessEqual,{p,p}]]+
Transpose[Array[(Subscript[x, ##]) &,{p,p}]*Boole[Array[Less,{p,p}]]]

Examples of use

μμ[4]

ΣΣ[3]//MatrixForm

Wishart distribution (central only)

Beware of the order of the parameters!

distWshart3=WishartDistribution[ΣΣ[3],n]

Density:

PDF[distWshart3,xmatrix[3]]

Mean and variance matrix

Mean[distWshart3]//MatrixForm

Variance[distWshart3]

Lekce 5 (16. 3. 2015)

Lekce 6 (23. 3. 2015)

Lekce 7 (30. 3. 2015)

Lekce 8 (13. 4. 2015)

Faktorová a shluková analýza (příklady)

Obrázky a příklady
MSA20121121_Obr_FA_CA.pdf

Hyperlink[Button[" Faktorová a shluková analýza: Obrázky a příklady "],"http://www.karlin.mff.cuni.cz/~hurt/MSA20121121_Obr_FA_CA.pdf"]

Lekce 9 (20. 4. 2015)

Lekce 10 (27. 4. 2015)

Lekce 11 (4. 5. 2015)

Lekce 12 (11. 5. 2015)

Lekce 13 (18. 5. 2015)