Metody matematické statistiky

• Více teoreticky zaměřená kniha J. Anděl: Statistické metody, Matfyzpress.
• Prakticky zaměřený přehled základních statistických metod ve dvoudílné učebnici Komárková et al. (1, 2).
• Kniha o regresi s větami, důkazy i podrobně vypracovanými příklady K. Zvára: Regrese, Matfyzpress.
• Základní statistické tabulky, které se můžou hodit u zkouškové písemky.

Stručný rozvrh přednášky: teoretické principy odhadování a testování, odhady parametrů normálního rozdělení, konfidenční intervaly, testy o středních hodnotách, regresní analýza, základní mnohorozměrné metody (hlavní komponenty, shluková analýza).

Týden 1

• Téma: opakování, prostor náhodných jevů, náhodná veličina, distribuční funkce, rozdělení, hustota a pravděpodobnostní funkce (diskrétní a spojitá rozdělení), momenty, binomické rozdělení, standardní normální rozdělení.
  

• Téma: kvantily, kvantilová funkce, normální rozdělení, použití centrální limitní věty, náhodný výběr, bodový odhad, nestrannost, konzistence, příklad: konstrukce konfidenčního intervalu pro střední hodnotu (pokud známe rozptyl).
  

• Téma: rozdělení odvozená od normálního, výběrové charakteristiky, vlastnosti průměru a výběrového rozptylu obecně i za předpokladu normality, konfidenční intervaly (jednostranné i oboustranné) pro parametry normálního rozdělení.
  

• Téma: odhadování, metoda maximální věrohodnosti (diskrétní i spojitá rozdělení), momentová metoda (navíc: vlastnosti maximálně věrohodného odhadu, princip metody bootstrap).
  

• Téma: princip testování hypotéz, nulová a alternativní hypotéza, chyba prvního a druhého druhu, hladina testu, síla testu (silofunkce), jednovýběrový t-test, p-hodnota.
  

• Téma: jednovýběrový, párový a dvouvýběrový t-test, ověřování předpokladů: shoda rozptylů, normalita, nezávislost. Princip použití pořadových testů (podrobněji na cvičení).
  

• Téma: náhodné vektory, pravidla pro počítání s vektory středních hodnot a s variančními maticemi, marginální a podmíněné rozdělení, kovariance a korelace, grafické znázornění mnohorozměrných dat.
  

• Téma: mnohorozměrné normální rozdělení, transformace, podmíněná a marginální rozdělení, standardizace, Mahalanobisova transformace, metoda hlavních komponent.
  

• Téma: lineární model, matice modelu, residua, residuální součet čtverců (RSS), odhady parametrů v lineárním modelu, kvadratická regrese.
  

• Téma: normální lineární model, testování jednotlivých parametrů (za předpokladu normality), podmodel, testování podmodelu (za předpokladu normality), koeficient determinace, interakce, ověřování předpokladů lineárního modelu (rezidua).
  

• Téma: vlastnosti reziduí, normovaná rezidua, studentizovaná rezidua, vliv jednotlivých pozorování v lineární regresi (leverage, dffits, dfbetas, Cookova vzdálenost), multikolinearita (čísla podmíněnosti a VIF).
  

• Téma: úvod do logistické regrese, odhad a interpretace parametrů, deviance. Test nezávislosti v kontingenční tabulce.
  

• Téma: stručně o plánování různých typů experimentů (včetně počítačových), informace o zkouškové písemce.