Univerzita třetího věku — Zajímavá matematika

kontaktní info               Oficiální informace

od 12. října 2017 každý čtvrtek 14:00 až 15:30, učebna K6 (přízemí)
V letním semestru začínáme ve čtvrtek 1. března 2018
kalkulátory s sebou

V akademickém roce 2017/18 bude kurz věnován tématům:
zimní semestr: pojem funkce, goniometrie, kuželosečky, řetězové zlomky
letní semestr: numerické výpočty – různé způsoby výpočtu čísla π, komplexní čísla (a geometrie), základní planimetrické věty, klasifikace geometrií

Osnova kurzu v letním semestru 2018

24. 5. 2018 (poslední seminář):
Fermatova čísla: konstruovatelnost, (257, ..., 15, ..., obecná věta); vlastnosti, poslední cifra

17. 5. 2018:
vlastnosti Mersennových prvočísel, dokonalá čísla, poslední cifra
Fermatova čísla: prvočíselnost, konstruovatelnost (3,5,17)

10. 5. se nekonáme

3. 5. 2018:
rozložení prvočísel: Čebyševův odhad, Erdösův důkaz
Matijasevičova parabola
Mersennova čísla, hledání Mersennových prvočísel

26. 4. 2018:
prvočísla, Eratosthenovo síto

19. 4. 2018:
komplexní kořeny kvadratické rovnice
další rozvoje čísla π – BBP formule

12. 4. 2018:
rozklady arctg 1 a aplikace na výpočet π
hledání rozkladů pomocí komplexních čísel, odvození pomocí součtových vzorců

5. 4. 2018:
definice π, výpočet inspirovaný Archimédovým postupem, délka křivky
odvození rozvoje funkce arctg

29. 3. se nekonáme: Velikonoce

22. 3. 2018:
funkce v komplexním oboru - periodičnost exp, neomezenost sin a cos, definice logaritmu a jeho vztah s arctg
geometrie v komplexní souřadnici: kružnice, elipsa, přímka
popis trojúhelníku pomocí komplexních jednotek, Feuerbachova kružnice
domácí cvičení: dokázat:
1. trojúh. je pravoúhlý právě tehdy, když s1 s2 = s3
2. trojúh. je rovnostranný právě tehdy, když s1 = 0
3. průsečík výšek trojúhelníku je v bodě s1

15. 3. 2018:
komplexní čísla: motivace zavedení, kvadratická a kubická rovnice
potíže se zavedením, algebraický tvar, Gaussova rovina
odmocniny v C
obsah trojúhelníku; Moivreova věta, exp(ix)
domácí úkol: vypočítat, kolik je i na i

8. 3. 2018:
referát: planimetr
skalární součin: odvození a význam pro geometrii, neeukleidovské geometrie, Riemannovy geometrie

1. 3. 2018:
referát: autodigitalizace
základní planimetrické věty, věta kosinová a Pýthagorova v Eukleidových Základech

Osnova kurzu v zimním semestru 2017

12. 10. 2017:
funkce: relace, zobrazení
úvod do goniometrie - seqed

19. 10. 2017:
počátky goniometrie v antice, délky ročních období
Klaudios Ptolemaios a jeho Almagest, základní myšlenka výpočtu tabulky délek tětiv
výpočty některých význačných hodnot funkcí sinus a kosinus (a usměrňování zlomků)

26. 10. 2017:
výpočet hodnoty funkce sinus
Ptolemaiova věta; součtové vzorce a jejich význam
sinus 1° - Ptolemaiův odhad a al-Kášího výpočet
Árjabhata a jeho báseň

2. 11. 2017: pozor - nekonáme se

9. 11. 2017:
překvapivé aplikace goniometrických vzorců - letecké bombardéry

16. 11. 2017:
kuželosečky: názvy kuželoseček, Avicenova konstrukce paraboly, trojúhelníková konstrukce elipsy, obsah elipsy pomocí Cavalieriho principu

23. 11. 2017:
řešení DÚ: žebřík
Queteletova-Dandelinova věta (kuželosečky jako řezy kuželové plochy)
obsah trojúhelníku ohraničeného asymptotami a tečnou hyperboly
Menaichmův pohled na hyperbolu (propojení ZŠ a SŠ pohledu na hyperbolu)

Řetězové zlomky - algoritmus výpočtu
Úkol na příště: rozvinout do řetězového zlomku následující čísla: e, odmocniny čísel: 2, 3, 5, 6 a třetí odmocninu ze 2

30. 11. 2017: pozor - nekonáme se

7. 12. 2017:
řetězové zlomky: aproximace čísel řetězovými zlomky, řetězové zlomky kvadratických iracionalit
aplikace řetězových zlomků: zatmění Slunce, sarosová perioda

Úkol na příště:
Řezem válcové plochy je elipsa, co za křivku se však objeví na plášti?
rozvinout do řetězového zlomku odmocninu ze 3 bez kalkulátoru

14. 12. 2017:
matematika a hudba, pýthagorejské ladění, rovnoměrné temperované ladění, počet tónů v hudbě

4. 1. 2018:
řetězové zlomky a lineární diofantické rovnice, Problema bovinum

11. 1. 2018:
Pellova rovnice a řetězové zlomky
řetězové zlomky a elementární funkce

V letním semestru začínáme ve čtvrtek 1. března 2018