Seznam doporučených volitelných předmětů programu OM

Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé I (0/2, Z, 1ZS, 1 ECTS)
Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé II (0/2, Z, 1LS, 1 ECTS)
Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé III (0/2, Z, 2ZS, 1 ECTS)
Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé IV (0/2, Z, 2LS, 1 ECTS)
Fyzika pro matematiky 1 (2/2, Z+Zk, 1LS, 5 ECTS)
Fyzika pro matematiky 2 (2/2, Z+Zk, 2ZS, 5 ECTS)
Konvexní tělesa (2/0, Zk, 2LS, 3 ECTS)
Matematický proseminář I (0/2, Z, 1ZS, 2 ECTS)
Matematický proseminář II (0/2, Z, 1LS, 2 ECTS)
Mathematica pro pokročilé (0/2 , Z, 3ZS, 2 ECTS)
Mathematica pro začátečníky (0/2 , Z, 2LS, 2 ECTS)
Pravděpodobnostní a statistické problémy (2/2 , Z+ZK, 1LS, 5 ECTS)
Programování 3 (2/2, Z+Zk, 2ZS, 5 ECTS)
Proseminář z algebry (0/2, Z, 2LS, 2 ECTS)
Proseminář z teorie čísel (0/2, Z, 1LS, 2 ECTS)
Řešitelský seminář (0/2, Z, 3ZS+LS, 3 ECTS)
Topologie kontinua (2/0, Zk, 3ZS, 3 ECTS)
Variace na invarianci (0/2, Z, 1LS, 2 ECTS)

Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé I

(0/2, Z, 1ZS, 1 ECTS)

Nahoru!

Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé II

(0/2, Z, 1LS, 1 ECTS)

Nahoru!

Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé III

(0/2, Z, 2ZS, 1 ECTS)

Nahoru!

Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé IV

(0/2, Z, 2LS, 1 ECTS)

Nahoru!

Fyzika pro matematiky 1

(2/2, Z+Zk, 1LS, 5 ECTS)

Anotace

Fyzikální teorie a její matematický aparát. Mechanika hmotných bodů, vektorová a analytická mechanika. Doporučená výběrová přednáška pro 1. ročník bakalářského programu Obecná matematika.

Literatura

KVASNICA, Jozef, Antonín HAVRÁNEK, Pavel LUKÁČ a Boris SPRUŠIL.
Mechanika. 2. vydání. Praha: Academia, 2004. ISBN 80-200-1268-0.
HALLIDAY, David, Robert RESNICK a Jearl WALKER. Fyzika. Druhé
přepracované vydání. Brno: VUTIUM, 2013. Překlady vysokoškolských
učebnic. ISBN 978-80-214-4123-1
BRDIČKA, Miroslav a Arnošt HLADÍK. Teoretická mechanika. Praha:
Academia, 1987.
FEYNMAN, Richard Phillips, Robert B. LEIGHTON a Matthew SANDS.
Feynmanovy přednášky z fyziky: revidované vydání s řešenými příklady.
2. vydání. Praha: Fragment, 2013. ISBN 978-80-253-1642-9

Nahoru!

Fyzika pro matematiky 2

(2/2, Z+Zk, 2ZS, 5 ECTS)

Anotace

Elektřina a magnetismus. Základy termodynamiky. Kinetická teorie plynů. Svět atomů a částic. Doporučená výběrová přednáška pro 2. roč. bakalářského programu Obecná matematika. Pokračování výběrové přednášky NMFY160.

Literatura

SEDLÁK, Bedřich a Ivan ŠTOLL. Elektřina a magnetismus. Vyd. 3., V nakl. Karolinum 2. Praha: Karolinum, 2012. ISBN 978-80-246-2198-2.
HALLIDAY, David, Robert RESNICK a Jearl WALKER. Fyzika. Druhépřepracované vydání. Brno: VUTIUM, 2013. Překlady vysokoškolských
učebnic. ISBN 978-80-214-4123-1
KVASNICA, Jozef. Termodynamika. Praha: SNTL, 1965
OBDRŽÁLEK, Jan. Úvod do termodynamiky, molekulové a statistikcé fyziky. Praha: Matfyzpress, 2015. ISBN 978-80-7378-287-0.
OBDRŽÁLEK, Jan. Řešené příklady z termodynamiky, molekulové a statistické fyziky. Praha: Matfyzpress, 2015. ISBN 978-80-7378-300-6.
FEYNMAN, Richard Phillips, Robert B. LEIGHTON a Matthew SANDS. Feynmanovy přednášky z fyziky: revidované vydání s řešenými příklady.
2. vydání. Praha: Fragment, 2013. ISBN 978-80-253-1642-9

Nahoru!

Konvexní tělesa

(2/0, Zk, 2LS, 3 ECTS)

Anotace

Konvexní množiny v konečněrozměrném afinním prostoru, Caratheodoryho, Hellyho a Radonova věta
Opěrná nadrovina, existence opěrné nadroviny, oddělovací věta
Extremální a exponované body, Krein-Milmanova věta, mnohostěn, polytop, Weyl-Minkowského věta
Duální množiny, bipolární věta
Opěrné funkce a jejich charakterizace, radiální funkce
Minkowského operace, prostory kompaktních a konvexních těles, Hausdorffova metrika, úplnost
Objem a povrch konvexního tělesa, jejich spojitost
Brunn-Minkowského nerovnost, izoperimetrická nerovnost, izodiametrická nerovnost

Literatura

Doporučená:
F.A. Valentine: Convex Sets. McGraw-Hill, New York, 1964.
A. Barvinok: A Course in Convexity. Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 2002.
R. Schneider: Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993.

Nahoru!

Matematický proseminář I

(0/2, Z, 1ZS, 2 ECTS)

Anotace

Výběrový seminář je určen pro studenty prvního ročníku. Jeho cílem je procvičit středoškolskou matematiku a upevnit základní matematické dovednosti (zejména elementární funkce, rovnice, analytická geometrie, komplexní čísla, důkazové techniky). Posilováno bude exaktní matematické vyjadřování, rozvíjeno myšlení, diskutovány symbolické zápisy a jejich jazyková interpretace apod. Řešeny budou zajímavé a netradiční příklady.

Literatura

Současné středoškolské učebnice matematiky a sbírky úloh.

Nahoru!

Matematický proseminář II

(0/2, Z, 1LS, 2 ECTS)

Anotace

Výběrový seminář je určen pro studenty prvního ročníku. Jeho cílem je procvičit středoškolskou matematiku a upevnit základní matematické dovednosti (zejména elementární funkce, rovnice, analytická geometrie, komplexní čísla, důkazové techniky). Posilováno bude exaktní matematické vyjadřování, rozvíjeno myšlení, diskutovány symbolické zápisy a jejich jazyková interpretace apod. Řešeny budou zajímavé a netradiční příklady.

Literatura

Současné středoškolské učebnice matematiky a sbírky úloh.

Nahoru!

Mathematica pro pokročilé

(0/2 , Z, 3ZS, 2 ECTS)

Anotace

Předmět volně navazuje na kurz Mathematica pro začátečníky. Jeho
cílem je demonstrovat využití programu Mathematica v dalších oblastech
matematiky a seznámit posluchače s některými pokročilejšími
programátorskými technikami. Kurz pokrývá následující témata: Tvorba
dokumentů v Mathematice. Numerické výpočty. Numerické řešení
diferenciálních rovnic. 2D a 3D grafika. Digitální zpracování obrazu.
Tvorba externích balíčků. Funkce Manipulate. Grafické zobrazování dat.
Diskrétní matematika. Sledování a urychlování výpočtů, efektivita
programů.

Literatura

Doporučená:
Wolfram Language Documentation Center (dokumentace k programu Mathematica)
Wellin, P. R.: Programming with Mathematica. An Introduction. Cambridge University Press, 2013
Mangano, S.: Mathematica Cookbook. O'Reilly Media, 2010.
Wagon, S.: Mathematica in Action (3rd edition). Springer, 2010.

Nahoru!

Mathematica pro začátečníky

(0/2 , Z, 2LS, 2 ECTS)

Anotace

Cílem předmětu je seznámení s počítačovým systémem Mathematica a
jeho využitím v různých oblastech matematiky. Kurz pokrývá následující
témata: Symbolická a numerická matematika, řešení rovnic. Lineární
algebra, matematická analýza. Grafy funkcí, křivky a plochy, zobrazování
diskrétních dat. Interpolace a aproximace. Náhodná čísla. Seznamy.
Globální a lokální pravidla. Vnitřní reprezentace výrazů. Predikáty,
vzory, anonymní funkce, funkcionální programování. Procedurální
programování. Grafika v rovině a v prostoru. Řetězce, práce se soubory.
Interaktivní vyhodnocování.

Literatura

Doporučená:
Wolfram Language Documentation Center (dokumentace k programu Mathematica)
Hazrat, R.: Mathematica. A Problem-Centered Approach (2nd edition).
Springer, 2015
Wellin, P. R.: Programming with Mathematica. An Introduction. Cambridge
University Press, 2013

Nahoru!

Pravděpodobnostní a statistické problémy

(2/2 , Z+ZK, 1LS, 5 ECTS)

Anotace

Úvod do diskrétní pravděpodobnosti a řešení zajímavých problémů pomocí jednoduchých pravděpodobnostních a statistických metod.

Literatura

Doporučená:
J. Anděl (2007): Matematika náhody, 3. vydání, Matfyzpress, Praha.
J. Bewersdorff (2005): Luck, Logic, and White Lies: The Mathematics of Games, A K Peters, Wellesley.
H. Tijms (2004): Understanding Probability: Chance Rules in Everyday Life, Cambridge University Press, Cambridge.
K. Zvára, J. Štěpán (2006): Pravděpodobnost a matematická statistika, 4. vydání, Matfyzpress, Praha.

Nahoru!

Programování 3

(2/2, Z+Zk, 2ZS, 5 ECTS)

Anotace

Kurs nízkoúrovňového programování v C/C++ (2/2 Zk,Z).

Principy počítačů (2)

Jazyk C (5) - principy a syntax, práce s ukazateli, preprocesor, knihovny

Jazyk C++ a objektově orientované programování (5) - principy OOP, specifika jazyka C++, knihovny

Nahoru!

Proseminář z algebry

(0/2, Z, 2LS, 2 ECTS)

Anotace

Volitelný seminář určený k procvičení a doplnění látky
základních přednášek z algebry. Doplňující témata jsou z teorie čísel,
algebraické geometrie a (nejen počítačové) algebry.

Literatura

D.Eisenbud, Commutative Algebra, 3rd Corrected Printing Springer, New York 1997.
S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.
N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.
L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha 1990.

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne

Nahoru!

Proseminář z teorie čísel

(0/2, Z, 1LS, 2 ECTS)

Anotace

1. Dělitelnost a kongruence (12)
Základní vlastnosti, malá Fermatova věta, Eulerova věta, čínská zbytková
věta, Wilsonova věta, kvadratické zbytky, prvočísla, aplikace Dirichletovy
věty o aritmetických posloupnostech

2. Diofantické rovnice (8)
Metody řešení pomocí kongruencí, rozkladem, nekonečný sestup; úvod do
algebraických čísel, Pellova rovnice

3. Aritmetické funkce (6)
Počet a součet dělitelů, Moebiova funkce a inverze

Literatura

Doporučená:
J. Herman, R. Kučera, J. Šimša, Metody řešení matematických úloh I. Masarykova univerzita 2011.
W. Stein, Elementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets. http://wstein.org/ent/
Matematický korespondenční seminář, Seriál - Teorie čísel. http://mks.mff.cuni.cz/archive/28/9.pdf

Nahoru!

Řešitelský seminář

(0/2, Z, 3ZS+LS, 3 ECTS)

Anotace

Řešení problémů a úloh z matematické analýzy, algebry a diskrétní matematiky. Příprava na matematické soutěže vysokoškoláků.

Nahoru!

Topologie kontinua

(2/0, Zk, 3ZS, 3 ECTS)

Anotace

Kontinuum je z topologického pohledu kompaktní souvislý metrický prostor.
Přednáška se bude věnovat zkoumání jeho dalších topologických vlastností.
Důležitou součástí bude konstrukce různých kontinuí, která slouží jako
stavební kameny v řadě dalších matematických disciplín.

Literatura

Povinná:
Sam B. Nadler, Jr, Continuum theory. An introduction. Pure and Applied
Mathematics, Marcel Dekker (1992) ISBN 0-8247-8659-9.

Nahoru!

Variace na invarianci

(0/2, Z, 1LS, 2 ECTS)

Anotace

Volitelný seminář je určen zejména pro studenty 1. a 2. ročníku oboru
OM. Cílem semináře je seznámit studenty s řadou témat z pomezí
geometrie, algebry a fyziky, která se do standardních přednášek
nevejdou. Sjednocující idea bude princip symetrie a invariance v
nejrůznějších podobách.

Literatura

Bude určena podle témat semináře v daném roce.

Nahoru!