Seznam povinně volitelných předmětů programu OM, zaměření Numerická analýza a matematické modelování

Analýza maticových výpočtů 1 (2/2, Z+Zk, 3ZS, 5 ECTS)
Geometrie 2 (2/2, Z+Zk, 2LS, 5 ECTS)
Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic (2/2, Z+Zk, 3LS, 5 ECTS)
Obyčejné diferenciální rovnice (2/2, Z+Zk, 3LS, 5 ECTS)
Úvod do funkcionální analýzy (4/2, Z+Zk, 3ZS, 8 ECTS)
Úvod do matematického modelování (3/0, Zk, 3LS, 5 ECTS)
Úvod do parciálních diferenciálních rovnic (2/2, Z+Zk, 3ZS, 5 ECTS)

Analýza maticových výpočtů 1

(2/2, Z+Zk, 3ZS, 5 ECTS)

Anotace

Opakování maticových rozkladů (1)

Řešení lineárních aproximačních problémů (2)

Krylovovy prostory, Arnoldiho a Lanczosova metoda pro výpočet báze (2)

Krylovovské metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic (5)

Maticové funkce (2)

Speciální matice (1)

Literatura

Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty: Základní metody, Matfyzpress, Praha, 2012.
Fiedler, M., Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, SNTL, Praha, l981.
Golub, G..H., Van Loan, C.F., Matrix Computations, J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, Third edition 1996.
Higham, N. J., Functions of Matrices: Theory and Computation, SIAM, 2008.
Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations, J. Wiley & Sons, New York, Third edition 2010.

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 05.12.2017

Nahoru!

Geometrie 2

(2/2, Z+Zk, 2LS, 5 ECTS)

Anotace

Elementární úvod do vektorového počtu, věta o potenciálu, Greenova a Gaussova věta. Vnější algebra vektorového prostoru, vlastnosti vnějšího násobení, orientace.
Diferenciální formy na otevřených množinách, vnější diferenciál, formy v dimenzi 3.
Přenášení diferenciálních forem pomocí zobrazení, integrační obory.
Stokesova věta pro formy stupně k, Gaussova věta pro oblast s hladkou hranicí.
Regulární a zobecněné plochy, orientace, Stokesova věta pro zobecněné formy. Integrál 1. druhu z funkce přes zobecněnou plochu.
Plochy v R3, 1. fundamentální forma plochy, tečný a normálový prostor plochy.
2. fundamentální forma plochy, normálová, Gaussova a střední křivost.
Hlavní a asymptotické křivky, Gaussovo zobrazení, Christoffelovy symboly.
Geodetická křivost, geodetiky, rovnice pro geodetiky.
Riemannova metrika, modely hyperbolické geometrie.

Literatura

L. Krump, V. Souček, J. Těšínský: Úvod do analýzy na varietách, Karolinum, 2002.
J. Kopáček, Příklady z matematiky pro fyziky III, skriptum, Matfyzpress, 1988.
K. Janich: Vector analysis, Springer Verlag, 2000.
M. do Carmo: Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall, NJ 1976.

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 04.01.2018

Nahoru!

Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic

(2/2, Z+Zk, 3LS, 5 ECTS)

Anotace

Úvod do metody konečných diferencí (2)

Numerické řešení transportní rovnice (4)

Numerické řešení smíšené úlohy pro rovnici vedení tepla v 1D (3)

Analýza obecného schématu pro rovnice 1. řádu v čase (1)

Numerické řešení eliptických rovnic (3)

Literatura

K. W. Morton, D. F. Mayers: Numerical solution of partial differential equations, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2005
J. C. Strikwerda: Finite difference schemes and partial differential equations, 2nd ed., SIAM, Philadelphia, 2004
R. J. LeVeque: Finite difference methods for ordinary and partial differential equations: steady-state and time-dependent problems, SIAM, Philadelphia, 2007
J. W. Thomas: Numerical partial differential equations: finite difference methods, Springer, New York, 1995
A. Quarteroni, A. Valli: Numerical approximation of partial differential equations, 2nd ed., Springer, 2008
M. Feistauer: Diskrétní metody řešení diferenciálních rovnic, skripta, SPN, Praha, l98l

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 05.12.2017

Nahoru!

Obyčejné diferenciální rovnice

(2/2, Z+Zk, 3LS, 5 ECTS)

Anotace

Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu - existence a jednoznačnost řešení, vlastnosti maximálních řešení. Soustavy lineárních rovnic - fundamentální matice, wronskián, variace konstant. Exponenciála matice. Stabilita a asymptotická stabilita. První integrál, metoda charakteristik. Rovnice vyššího řádu. Hlubší výsledky o stabilitě.

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 05.12.2017

Nahoru!

Úvod do funkcionální analýzy

(4/2, Z+Zk, 3ZS, 8 ECTS)

Anotace

Banachovy a Hilbertovy prostory, dualita a Hahn-Banachova věta, slabá konvergence posloupností, operátory na Banachových a Hilbertových prostorech, spektrální teorie kompaktních operátorů, Fourierova transformace

Literatura

M.Fabian et al. Banach Space Theory. The basis for Linear and Nonlinear Analysis. Springer 2011.
I. Netuka a J. Veselý, Příklady z funkcionální analýzy (skripta MFF UK 1972).
J. Lukeš a J. Malý, Míra a integrál (skripta, Univerzita Karlova, 1993, 2002 - anglické vydání 1995, 2005) .

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 05.12.2017

Nahoru!

Úvod do matematického modelování

(3/0, Zk, 3LS, 5 ECTS)

Anotace

Základní fyzikální zákony a jejich formulace ve tvaru parciálních diferenciálních rovnic, odvození rovnic popisujících proudění tekutin (4)

Základní okrajové úlohy teorie pružnosti (2)

Modelování nevazkého proudění (2)

Modelování proudění v porézních prostředích (2)

Transportní procesy (2)

Rovnice popisující šíření akustických vln (1)

Literatura

Feistauer M.: Mathematical Methods in Fluid Dynamics, Longman Scientific-Technical, Harlow, l993
Nečas J.,Hlaváček I.: Úvod do mat. teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL, Praha, l983

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 05.12.2017

Nahoru!

Úvod do parciálních diferenciálních rovnic

(2/2, Z+Zk, 3ZS, 5 ECTS)

Anotace

Základní informace o PDR - motivace, typy PDR, typy úloh a jejich klasická řešení (2)
Cauchyova úloha pro kvazilineární PDR 1. řádu - existence a vlastnosti řešení(1)
Vlnová rovnice - klasické řešení, jeho vlastnosti (4)
Parabolické rovnice - klasické řešení a jeho vlastnosti, princip maxima (2)
Eliptické rovnice - klasické řešení a jeho vlastnosti, princip maxima (4)

Literatura

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1999
M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, Springer 1993

Odkaz na sylabus

sylabus ze dne 05.12.2017

Nahoru!