Nabídka témat bakalářských a diplomových prací

V případě zájmu mne kontaktujte emailem; další informace včetně základní literatury naleznete v SIS.

Funkcionální ANOVA (bakalářská práce): Analýza rozptylu (ANOVA) se zabývá problémem testování shody středních hodnot v situaci, kdy máme dva nebo více než dva nezávislé náhodné výběry. Student/ka se seznámí s klasickou verzí ANOVA pro jednorozměrná pozorování a vybranými možnostmi řešení stejného problému pro funkcionální data, kdy jsou pozorovány ne jednotlivé hodnoty, ale křivky. Student/ka se zaměří zejména na permutační obálkové testy s možností grafické interpretace. Popisované metody pak ukáže na simulovaných datech, případně na vhodných reálných datech.

Neúplné vzorky z Poissonova rozdělení (bakalářská práce): Uvažujme náhodný výběr z Poissonova rozdělení o rozsahu N. K dispozici však máme pouze neúplný vzorek - pozorování s nenulovými hodnotami. Počet pozorovaných hodnot je tedy n <= N a hodnota N zůstává neznámá. V odborné literatuře je navrženo několik metod k odhadu N současně s parametrem Poissonova rozdělení. Student/ka se s vybranými metodami seznámí, podrobně rozepíše jejich odvození a provede srovnání jejich vlastností na simulovaných datech, případně i vhodných reálných datech.

Anizotropní bodové procesy (diplomová práce): Bodové procesy jsou vhodným modelem pro data tvořená náhodným počtem bodů náhodně rozmístěných v daném pozorovacím okně. Pozorované bodové vzorky mohou někdy vykazovat anizotropní vlastnosti, tj. rozdělení procesu nemusí být invariantní vůči rotacím. Student(ka) se seznámí s dostupnými momentovými metodami odhadu parametrů pro shlukové bodové procesy a pokusí se je adaptovat pro případ anizotropních procesů. Příkladem může být využití směrové varianty tzv. K-funkce v metodě minimálního kontrastu. Práci doplní ukázky použití takových metod na simulovaných a případně i reálných datech.

Zadané diplomové práce

  • Petr Kučera: Momentové metody odhadu parametrů časoprostorových shlukových bodových procesů
  • Kateřina Koňasová: Stochastická rekonstrukce bodových vzorků

Obhájené bakalářské práce

  • Adéla Nguyenová: Projekce časoprostorových bodových procesů, 2017, MFF UK, Praha
  • Monika Camfrlová: INAR modely časových řad, 2017, MFF UK, Praha
  • Soňa Maděřičová: Přesné obálkové testy, 2017, MFF UK, Praha
  • Kateřina Koňasová: Směrová K-funkce pro stacionární bodové procesy, 2016, MFF UK, Praha
  • Jan Moravec: Bodové procesy na lineárních sítích, 2013, MFF UK, Praha (vedoucí práce RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D., konzultant J.D.)